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4.2《长方形和正方形的面积》（5个考点）专项训练
人教版三年级数学下册
考点1：长方形面积公式的推导与应用
核心知识点
1.推导逻辑：用1平方厘米的小正方形摆长方形，每行摆的个数对应长，摆的行数对应宽，总个数（即面积）=每行个数×行数，因此得出：
2.公式应用：已知长和宽，可直接计算长方形的面积；已知面积和长/宽，可反推宽/长（，）。
基础题
1.一个长方形长5厘米，宽3厘米，它的面积是多少平方厘米？
2.一个长方形的长是8分米，宽是5分米，它的面积是多少平方分米？
3.一个长方形的面积是24平方米，长是6米，它的宽是多少米？
拔高题
1.一个长方形的周长是20厘米，长是6厘米，它的面积是多少平方厘米？
2.一块长方形菜地，宽是4米，长是宽的3倍，这块菜地的面积是多少平方米？
考点2：正方形面积公式的推导与应用
核心知识点
1.推导逻辑：正方形是长和宽相等的特殊长方形，因此：
2.公式应用：已知边长，可直接计算正方形的面积；已知面积，可通过乘法口诀反推边长（如面积16平方厘米，边长为4厘米，因为）。
基础题
1.一个正方形的边长是4厘米，它的面积是多少平方厘米？
2.一个正方形的边长是7分米，它的面积是多少平方分米？
3.一个正方形的面积是36平方米，它的边长是多少米？
拔高题
1.一个正方形的周长是24厘米，它的面积是多少平方厘米？
2.一个正方形的边长扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的几倍？
考点3：长方形中剪最大正方形的问题
核心知识点
在长方形中剪下一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽（因为宽是长方形较短的边，若边长超过宽则无法完整剪出）。
剩余部分仍是一个长方形，长为原长方形的宽，宽为原长方形的长与宽的差。
基础题
1.一张长方形纸长10厘米，宽7厘米，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
2.一个长方形长12分米，宽5分米，剪下最大正方形后，剩余部分的面积是多少平方分米？
拔高题
1.一张长方形纸长15厘米，宽9厘米，剪下最大的正方形后，再从剩余部分剪下一个最大的正方形，第二次剪下的正方形面积是多少平方厘米？
2.从一个长18厘米、宽10厘米的长方形中，剪下一个最大的正方形，剩余长方形的周长和面积分别是多少？
考点4：面积的估算（用已知物体的面积估计其他物体）
核心知识点
利用熟悉物体的面积（如数学书封面，长约3分米、宽约2分米，面积约6平方分米），通过“数份数”的方法估算其他物体的面积（如课桌面大约有几个数学书封面那么大）。
估算的关键：先确定“单位面积”，再数目标物体包含多少个这样的单位面积。
基础题
1.数学书封面长约3分米，宽约2分米，面积约（ ）平方分米。如果课桌面大约有5个数学书封面那么大，课桌面的面积大约是（ ）平方分米。
2.一块地砖的面积是1平方米，教室地面大约有50块这样的地砖，教室的面积大约是
（ ）平方米。
拔高题
1.用边长1分米的正方形卡片测量课桌面，沿着长摆了6张，沿着宽摆了4张，课桌面的面积大约是多少平方分米？
2.一个教室的地面大约可以摆20张双人课桌，每张课桌桌面的面积约是40平方分米，教室地面的面积大约是多少平方米？
考点5：长方形、正方形面积与周长的综合应用
核心知识点
区分周长（封闭图形一周的长度，单位：长度单位）和面积（物体表面或封闭图形的大小，单位：面积单位）。
解决问题时，先明确题目要求的是周长还是面积，再选择对应的公式计算。
基础题
1.一个正方形的边长是5厘米，它的周长和面积分别是多少？
2.一个长方形的长是8米，宽是5米，它的周长和面积分别是多少？
拔高题
1.用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
2.用一根长28厘米的铁丝围成一个长10厘米的长方形，这个长方形的面积是多少平方厘米？
参考答案与解析
考点1：长方形面积公式的推导与应用
基础题
1.答案：（平方厘米）
详解：根据长方形面积公式，面积=长×宽，代入数据计算即可。
2.答案：（平方分米）
详解：直接套用公式计算。
3.答案：（米）
详解：已知面积和长，根据公式计算。
拔高题
1.答案：长方形的宽：（厘米），面积：（平方厘米）
详解：先根据，求出宽，再计算面积。
2.答案：长：（米），面积：（平方米）
详解：先根据“长是宽的3倍”求出长，再用长×宽计算面积。
考点2：正方形面积公式的推导与应用
基础题
1.答案：（平方厘米）
详解：根据正方形面积公式，面积=边长×边长，代入数据计算。
2.答案：（平方分米）
详解：直接套用公式计算。
3.答案：因为，所以边长是6米。
详解：已知面积，通过乘法口诀反推边长。
拔高题
1.答案：边长：（厘米），面积：（平方厘米）
详解：先根据，求出边长，再计算面积。
2.答案：设原边长为，原面积为；扩大后边长为，面积为，因此面积扩大到原来的4倍。
详解：边长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍（即倍）。
考点3：长方形中剪最大正方形的问题
基础题
1.答案：正方形的边长=长方形的宽=7厘米，面积：（平方厘米）
详解：长方形中最大正方形的边长等于长方形的宽。
2.答案：正方形的边长=5分米，面积：（平方分米）；原长方形面积：（平方分米）；剩余面积：（平方分米）
详解：先计算原长方形面积和剪下的正方形面积，再用减法求剩余面积。
拔高题
1.答案：第一次剪下的正方形边长=9厘米，剩余长方形的长=9厘米，宽=厘米；第二次剪下的正方形边长=6厘米，面积：（平方厘米）
详解：第一次剪完后，剩余部分仍是长方形，再次剪最大正方形时，边长仍等于剩余长方形的宽。
2.答案：剪下的正方形边长=10厘米，剩余长方形的长=10厘米，宽=厘米；周长：（厘米）；面积：（平方厘米）
详解：先确定剩余长方形的长和宽，再分别计算周长和面积。
考点4：面积的估算（用已知物体的面积估计其他物体）
基础题
1.答案：（平方分米）；（平方分米）
详解：先计算数学书封面的面积，再用“单位面积×份数”估算课桌面的面积。
2.答案：（平方米）
详解：用“单块地砖面积×地砖数量”估算教室面积。
拔高题
1.答案：课桌面的长：（分米），宽：（分米），面积：（平方分米）
详解：卡片的边长为1分米，摆的张数对应课桌面的长和宽，再用长×宽计算面积。
2.答案：（平方分米），平方分米=平方米
详解：先计算课桌的总面积，再进行单位换算（1平方米=100平方分米）。
考点5：长方形、正方形面积与周长的综合应用
基础题
1.答案：周长：（厘米）；面积：（平方厘米）
详解：周长用长度单位，公式为；面积用面积单位，公式为。
2.答案：周长：（米）；面积：（平方米）
详解：周长公式为，面积公式为，注意区分单位。
拔高题
1.答案：边长：（厘米），面积：（平方厘米）
详解：铁丝的长度是正方形的周长，先求边长，再算面积。
2.答案：长方形的宽：（厘米），面积：（平方厘米）
详解：铁丝的长度是长方形的周长，先根据周长和长求出宽，再计算面积。

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