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2025一2026学年度第二学期期中质量检测
八年级数学试题卷
注意事项：
1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”
上答题，在“试题卷”上答题无效。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.
1.下列根式中，属于最简二次根式的是
A.v4
C.v2.5
D.3
2.下列运算正确的是
AV(-3)z=-3
-9
C.√12=3W2
D.√7-√2=V5
3.一元二次方程4x2-3x+1=0的根的情况是
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.只有一个实数根
4.下列每组数据中的三个数值分别是三角形的三边长，则能构成直角三角形的有
①1,2,3；
②√5，√5,2：
③3,4,5：
④0.5,12,13.
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
5.如图，有一长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的总长为37米，与墙平行
的边留有1米宽的门（门用其它材料做成），若鸡场的面积为180平方米，则鸡场与境垂直的边长为
()
A.9米
B.8米
C.10米
D.9米或10米
少f华格园
1米
第5题图
第9题图
第10题图
6.化简Vx-2025)2-(Vx-2026)2的值为
A.-1
B.1
C.2025
D.2026
7.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a的取值范围是
A.a21
B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5
D.a≠5
8.已知a<0,则二次根式ya2死化简后的结果为
A.avb
B.av-6
C.-avb
D.-av-b
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=6,BC=8,将它的锐角A翻折，使得点A落在边BC的中点D处，折痕
交AC边于点E,交AB边于点F,则DE的长为
()
八年级数学试题卷第1页（共4页）
A.2
B.3
c号
n
10.如图，在长方形形ABCD中，AB=3,BC=4,以点B为圆心、BA的长为半径画圆弧交对角线AC于点
M,连接BM、DM,则下列说法错误的是
A.AM的长是3.6
B.DM⊥CM
C,.4BCM的面积为.1.68
D.△BCM与△DCM面积相等
二、填空题（本大愿共4小题，每小题5分，满分20分）
11.若式子Vx一工在实数范围内有意义，则x的取值范围是
12.现有最简二次根式√？+3和√7，若它们是同类二次根式，则x的值是
13.关于x的一元二次方程x2+(m2-9)x+m+1=0的两个实数根互为相反数，则m的值是
14,欧几里得是古希猎著名数学家、欧氏几何的开创者，下面问题是欧几里得证明勾股定理证法的一小片段：如
图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、
BCFG、ACHI.
(1)连接BI、CE,若AB=6,BC=8,则BI=
(2)过点B作BN∥AI,交AC于点M,交HⅢ于点N,若Al=6、NI=2,
则正方形BCFG的边长是
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：V2×(3V2-V48·16.解方程：(2x-1)2=3(1-2x)
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点
称为格点。顶点都在格点上的三角形就叫格点三角形，
现有A,B两个格点，请以AB为边分别画出符合下列
要求的格点三角形。
(1)在图甲中画一个面积为6的直角三角形：
(2)在图乙中画一个等腰（非直角）三角形，并写出这个
甲
等腰三角形的腰长为」
乙
18.已知直角三角形的两直角边长分别为6和8，其第三边长为℃，试对下列代数式先化简再求值：
Vc2-10c+25+Vc2-12c+36.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.已知关于x的一元二次方程(m一1)x2一2x一1=0有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围：
(2)如果方程的一个根为1，求另一个根和m的值。
20.定义：我们将(a+√6与(Wa-V⑤称为一对“有理式”.因为(v+V6)(a-V⑤=（√a-(62=a-b,
通过这样一对“有理式”乘积可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造这种“有理式”来解决.例
如：已知V8-x一V3一x=1，求V8一x+V3一x的值，可以这样解答：因为（⑧-x-
V3-为×(W8-x+V3-x-(V8-2-(W3-2=8-x-3+x5,所以V8-x+V3-=5.
已知：√20-x+V8一x=6,根据“有理式”的定义，试解决以下问题：
(1)求代数式V20-x-V8-x的值：
(2)结合己知条件和第(1)问的结果，解关于x的方程：V20一x+√8-x=6:
八年级数学试题卷第2页（共4页）八年级数学参考答案
一、选择题
1.D
2.B
3.C
4.C
5.D
6.B
7.A
8.C
9.C
10.B
二、填空题
11.x≥1
12.4
13.-3
14.(1)258
(2分)
(2)26
(3分)
15.
【解】
原式√263-4W3
=√2x23
=26
8分
16.【解】
(2x-12+3(2x-1)=0
(2x-1)2x+2)=0
1
.8分
.X1=
2x=-1
17.【解】
甲
(1)如图甲所示，△ABC即为所求.....3分
(2)如图乙所示，△ABC即为所求
(或画成AABD或△ABE均可，注：本题画一种即可)..........6分
腰长为：0
(或2√5)
.8分
18.【解】c为斜边长，c=V82+62=10:..2分
原式=Vc-5}+Vc-6
=c-5+lc-6l
.6分
当c=10时，原式=9
….8分
19.(1)【解】.m-1≠0∴.m≠1
.:△=4+4(m-1)=4m>0∴.m>0
故，m>0且m≠1.5分
(2)【解】将x=1代入一元二次方程得：m-1-2-1=0
∴.m=4.原方程化为：3x2-2x-1=0
解的：x1
xF-3
1
故，m=4,另一根为-
3
……….10分
20.1D解….（V20-x+8-xW20-x-8-x
=(W20-x-(W8-x
=20-x-8+x
=12
V20-x-V8-x=12÷6=2.....5分
(2)解：由(1)知：W20-x-V8-x=2
而V20-x+V8-x=6
两式相加得：√20-x=4;解的x=4
x≤8∴.x=4成立
故，x=4
10分
21.(1)等腰直角，BC(每空2分，共4分)…4分
(2)方案二：过点C作MN I BF分别交AB于点M,交EF于点N,
777777
则∠AMC=∠CNE=90°，
∴.∠2+∠3=90°
:∠ACE=90°，
∴.∠1+∠3=90°，
.∠1=∠2.
由题可知，MB=NF=CD=1.6米，EF=4米，MC=BD=2.4米，MN=BF=
12.8米，
∴.CN=10.4米，EN=2.4米=CM
,∠AMC=∠CNE=90°，∠1=∠2，
∴.△AMC兰△CNE,
∴.AM=CN=10.4,
∴.AB=AM+MB=12米.
故旗杆的高度AB为12米.......8分
(3)方案三：由题可知，AC=AB+1,BC=5,∠ABC=90°，设AB=X米，
则AC=(x+1)米，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2,
即x2+52=(x+1)2,
解得：x=12,
故旗杆的高度AB为12米..12分
22.(1)答案：y=-5x+160...............4分
(2)方程为：(x-8(-5x+160)=400
解的：x=12x2=28(舍去)x≤8(1+80%).x≤14.4
故，x=12,答：每本笔记本的售价为12元..8分
(3)方程为：(x-8-5x+160)=500+240
整理得：x2-40x+404=0
△=-16<0.方程无解，故不能..12分
23。(1)推导证明勾股定理.…4分
(2)【解】设AC=xkm,则AB=AC=xkm,AH=(x-0.9)km
在Rt△4CH中，AC2=AH2+CH2
x2=(x-0.92+1.22
期的产子125
∴.AC=1.25km=1250m
AC-CH=1250-1200=50(m)
答：新路CH比原路CA少50米..............9分
(3)解：AH=x,BH=9-X
在Rt△ACH中，CH2=AC2-AH2
在RIABCH中，CH2=BC2-BH2
.AC2-AH2=BC2-BH2
72-x2=82-(9-x}
解得：号
…14分

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