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第四单元美丽的公园——图形与周长
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，小狗想吃左上方的鸡腿，比较它可以走的两条路发现（ ）。
A．甲路近 B．一样近 C．乙路近 D．无法判断
2．小明用同样的12个小正方形拼出了不同的图形，下面说法正确的是（ ）。
A．四个图形周长都相等 B．四个图形周长都不相等
C．②和④的周长相等 D．①和③的周长相等
3．小明在研究正方形的特征时，把正方形如图对折，他是为了验证（ ）。
A．正方形有4条边 B．正方形对边相等 C．正方形邻边相等 D．不确定
4．如图，甲、乙、丙三个图形的周长相比较，（ ）。
A．一样长 B．丙的周长最长 C．甲的周长最长 D．乙的周长最长
5．下列图形中，是长方形的是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个正方形的边长增加3分米，它的周长就会增加（ ）分米。
A．3 B．6 C．12 D．24
二、填空题
7．如图，小明想用一张长方形纸折出一个正方形。图中∠1＝( )°。
8．下图中共有( )个长方形。
9．如图，两个正方形叠放在一起，则∠1的度数是( )。
10．数一数下面的图形。
( )条线段
( )个长方形
11．如图所示图形的周长是( )。
12．数一数，下列图形中有( )个正方形。
13．正方形中，∠1＝( )°；∠2＝( )°。
14．一个长方形的长是12厘米，长是宽的4倍，长方形的宽是( )厘米，周长是( )厘米。
15．一个正方形花园，边长42米，四周用护栏围起来，一共需要( )米的护栏。
16．数一数，下图中共有( )个长方形。
三、判断题
17．正方形的周长只能用边长乘4来计算。( )
18．围树叶面一周的长度，就是这个树叶面的周长。( )
19．用20厘米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是16厘米，宽是4厘米。( )
20．长方形的周长大于正方形的周长。( )
21．一根铁丝长35厘米，围成一个边长7厘米的正方形后，还剩7厘米。( )
四、解答题
22．数一数：下图中有几个长方形？
23．一块长方形草坪的长是28米、宽是长的一半。沿这个草坪四周修一条路，小路长多少米？
24．如下图所示，把长20厘米，宽12厘米的长方形，一层、二层、三层的摆下去，共摆10层。求摆好后的图形周长。
25．小华用一条绿色彩带刚好围成一个长7厘米、宽5厘米的长方形，如果用这根彩带围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
26．数一数，下图中有多少个正方形？
《第四单元美丽的公园——图形与周长》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C C B D C
1．B
【分析】
根据图可知，乙路线是长方形的长加上宽的长度；甲路线是6条线段，把甲路线按箭头方向经过平移得到如图，此时甲路线也是长方形的长加上宽的长度；所以甲路线和乙路线是一样长的；据此解答。
【详解】根据分析可知：
图中甲、乙两条路线一样近。
故答案为：B
2．C
【分析】观察发现，图中四个图形都可以通过平移转化成长方形，如果把小正方形的边长看作1个单位长度，那么图形①就是长6宽2的单位长度的长方形；图形②可以看成是长6宽4个单位长度的长方形；图形③可以看成是长6宽3个单位长度的长方形；图形④可以看成是长6宽4个单位长度的长方形；根据平移后得到的长方形的长和宽即可出各种说法的正误。
【详解】把小正方形的边长看作1个单位长度，通过平移把各个图形转化成长方形；图形②平移后是长6宽4个单位长度的长方形；图形④平移后是长6宽4个单位长度的长方形。所以图形②和图形④的周长相等。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了用转化法求不规则图形的周长，把不规则图形转化成规则图形即可计算出相应图形的周长。
3．C
【分析】根据题图，将正方形如图对折后，正方形的两组邻边重合，说明正方形的邻边相等。据此解答即可。
【详解】把正方形如图对折，他是为了验证正方形邻边相等。
故答案为：C。
【点睛】正方形有4条边，这4条边均相等。
4．B
【分析】分析图形可知，甲是长方形，长为10厘米，宽为6厘米；乙图不规则，可通过平移线段成为一个长方形，长为10厘米，宽为6厘米，和甲的周长一样；丙将凹进去的线段平移到上面，也成为一个长10厘米，宽6厘米的长方形，而且还多了两条竖着的线段，所以丙的周长最长。
【详解】
如图所示：甲和乙都是长10厘米，宽为6厘米的长方形，故周长一样；丙是长10厘米宽6厘米的长方形加两条竖着的线段，故丙的周长最长；
故答案为：B
【点睛】将图形中的线段进行巧妙地平移是解决本题的关键。
5．D
【分析】根据长方形、正方形、三角形、圆形及平行四边形的特征即可解决。
长方形是长长方方的，由4条边围成，且对边一样长；正方形是正正方方的，由4条边围成，且4条边都一样长；三角形由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形；圆形由一条曲线围成；平行四边形是由4条边围成，且对边一样长。
【详解】由分析可得：
A．圆形，不符合题意。
B．正方形，不符合题意。
C．三角形，不符合题意。
D．长方形，符合题意。
故答案为：D
6．C
【分析】假设一个正方形的边长为4分米，分别计算出此正方形的周长、边长增加3分米的正方形的周长，然后计算出边长增加后与原正方形周长的差，然后选择即可，正方形的周长＝边长×4，依此计算。
【详解】4×4＝16（分米）
4＋3＝7（分米）
7×4＝28（分米）
28－16＝12（分米）
故答案为：C
【点睛】熟练掌握正方形周长的计算是解答此题的关键。
7．135
【分析】
正方形四个角都是直角，如图所示，∠2＝∠3，∠2＋∠3＝90°，∠2＝∠3＝90°÷2＝45°，∠1＝∠2＋90°，据此解题。
【详解】90°÷2＋90°
＝45°＋90°
＝135°
如图，小明想用一张长方形纸折出一个正方形。图中∠1＝135°。
8．27
【分析】分层数，先数第一层的个数，再数第二层的个数，再把两层结合起来数长方形的个数。
【详解】第一层：
个
第二层：
个
第一层和第二层结合：
个
个
【点睛】本题考查的是几何计数问题，枚举法是求解几何计数问题最常用的方法。
9．75°
【分析】
如图：由正方形可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，由已知所给角及平角可求得∠2的大小，再由正方形的四个角均为90°，即可求得∠1的大小。
【详解】
如图：由正方形可知∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝180°－90°－45°－30°＝15°，所以∠1＝90°－15°＝75°。
10． 10 36
【分析】数线段条数，可以先数单独的，再进行组合，相加得到总数；
数长方形，可以先数单独的长方形，再数两个组成的长方形，再依次输出三个、四个、六个、九个组成的，最后求和即可。
【详解】（条）
单独的长方形：9个；
两个组成的长方形：12个；
三个组成的长方形：6个；
四个组成的长方形：4个；
六个组成的长方形：4个；
九个组成的长方形：1个；
9＋12＋6＋4＋4＋1＝36（个）
共有10条线段，36个长方形。
【点睛】本题考查的是几何计数问题，第2问数长方形的个数，也可以先数第一、二行的个数，再进行组合。
11．94
【分析】分别向上、向左、向右平移，得到长是20，宽是13的长方形，计算长方形的周长，再计算漏掉的部分，得到原图形的周长。
【详解】如图所示：
【点睛】平移法是求解不规则图形的周长和面积常用的方法，其利用的是平移的性质。
12．46
【分析】先分成两类，正放的正方形和斜放的正方形，正放的可以按照大小分成三类，分类枚举即可；斜放的有三类，按照小、中、大分类，分类枚举；最后把两类的数量相加得到总数。
【详解】设正放的小正方形的边长是1；
正放：
第一类：边长为1，12个；
第二类：边长为2，6个；
第三类：边长为3，2个；
斜放：
小正方形：17个；
中正方形：8个；
大正方形：1个；
（个）
【点睛】本题考查的是几何计数问题，在枚举的时候可以按照大小、方向等要素进行分类。
13． 45 45
【分析】在正方形中，正方形的四个角都是直角，即90°。正方形的对角线将直角分成两个相等的角。据此解答。
【详解】∠1＝90°÷2＝45°
∠2＝90°÷2＝45°
14． 3 30
【分析】先用长方形的长除以4，从而计算出长方形的宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此直接将数据代入公式计算出结果即可。
【详解】12÷4＝3（厘米）
（12＋3）×2
＝15×2
＝30（厘米）
即长方形的宽是3厘米，周长是30厘米。
【点睛】此题考查的是长方形的周长的计算，以及根据对倍的认识计算出长方形的宽。
15．168
【分析】知道正方形的边长，要求它的周长，直接根据正方形的周长＝边长×4求解即可。
【详解】正方形花园的周长：42×4＝168（米）
所以一共需要168米的护栏。
16．51
【分析】如图，把这个图形分成两部分，图①水平方向有6条线段，竖直方向有6条线段，总共36个长方形；图②总共6个正方形；图①和图②组合起来，一共9个长方形，最终相加得到总数。
【详解】如图所示：
图①中长方形个数：
（条）
（个）
图②中长方形个数：
（个）
同时包含①、②的长方形：
水平方向，3种选择，竖直方向，3种选择，（个）
（个）
【点睛】本题考查的是几何计数问题，这里用到了对应法计数和枚举法计数，对于不规则图形，可以进行分拆。
17．×
【分析】正方形的周长是四条边的总长度。由于正方形的四条边都相等，周长可以通过加法（边长＋边长＋边长＋边长）或乘法（边长×4）来计算。题干中“只能用边长乘4”的说法忽略了加法也是一种有效的计算方法，因此不正确。
【详解】计算正方形的周长时，既可以用边长×4，也可以用边长＋边长＋边长＋边长。例如，边长为5厘米的正方形，周长可以是厘米，也可以是厘米。因此，题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】根据周长的定义：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长，据此作答。
【详解】根据上述分析可得：围树叶面一周的长度，就是这个树叶面的周长，所以原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】用铁丝围成一个长方形，长方形的周长应等于铁丝长度。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这个长方形的周长，看是否等于铁丝长度。
【详解】（16＋4）×2
＝20×2
＝40（厘米）
20厘米＜40厘米
则这根铁丝不可能围成长是16厘米，宽是4厘米的长方形。
故答案为：×。
【点睛】本题考查长方形周长公式的灵活运用，已知长方形的周长，可以明确长方形的长宽和，再从宽为1厘米起，求出相应的长，即可找出所有可能的长方形。
20．×
【分析】通过举例比较长方形和正方形的周长，据此判断说法是否正确。
【详解】（1）假设正方形的边长为5厘米，则周长为（厘米），设长方形的长为6厘米，宽为4厘米，则周长为（厘米），此时正方形的周长等于长方形的周长。
（2）假设正方形的边长为5厘米，则周长为（厘米）设长方形的长为3厘米，宽为2厘米，则周长为（厘米），此时正方形的周长大于长方形的周长。
因此，长方形的周长也可能等于或小于正方形的周长，故原说法错误。
故答案为：×
21．√
【分析】根据正方形的周长＝边长×4计算出这个正方形的周长，然后用35厘米减去正方形的周长，剩下的铁丝长度和7厘米进行比较，即可解答。
【详解】7×4＝28（厘米）；
35－28＝7（厘米）
7厘米＝7厘米；说法正确；
故答案为：√
【点睛】本题考查正方形周长的理解和应用。
22．60个
【分析】CD方向可以数出10条线段，AD方向可以数出6条线段，从两个方向各任选一条可以构成一个长方形。
【详解】
（个）
答：图中有60个长方形。
【点睛】本题考查的是几何计数问题，也可以先数每一行的长方形数量，再进行组合。
23．84米
【分析】根据题意可先用草坪的长除以2，从而计算出草坪的宽，小路的长度等于长方形草坪的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算即可。
【详解】28÷2＝14（米）
（28＋14）×2
＝42×2
＝84（米）
答：小路长84米。
【点睛】此题考查的是长方形的周长的计算，先计算出长方形草坪的宽，是解答此题的关键。
24．640厘米
【分析】如图，摆10层的话，最底下是10个小长方形，分别向上、向左、向右平移，得到一个长是200厘米，宽是120厘米的长方形，长方形的周长等于摆好后的图形周长。
【详解】如图所示：
（厘米）
（厘米）
答：摆好后的图形周长是640厘米。
【点睛】求解不规则图形的周长，平移法是最常用的方法，首先通过平移转化成规则图形，再进行计算。
25．6厘米
【分析】长方形和正方形都是由同一条彩带围成的，长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的边长＝周长÷4，7加5的和乘2等于长方形的周长，再除以4即等于正方形的边长，据此即可解答。
【详解】（7＋5）×2÷4
＝12×2÷4
＝24÷4
＝6（厘米）
答：这个正方形的边长是6厘米。
26．70个
【分析】设最小的正方形的边长是1，那么图中共有5类正方形，边长分别为1、2、3、4、5，数出每一类正方形的数量，相加得到总数。
【详解】边长为1：
（个）
边长为2：
（个）
边长为3：
（个）
边长为4：
（个）
边长为5：
（个）
（个）
答：图中有70个正方形。
【点睛】本题考查的是几何计数问题，按照正方形的大小进行分类枚举是数正方形最常用的方法。
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