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8.3完全平方公式与平方差公式（第2课时） 同步练习
沪科版数学七年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B．1 C． D．
3．若长方形玻璃的长为，对应的宽为，则此玻璃的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则的值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
5．计算 的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．
6．已知，，则计算的结果为（ ）．
A． B．1 C．5 D．6
7．已知，同时满足与，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列式子用乘法公式计算，下列变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
10．若，计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：
（1）________．
（2）________．
（3）________．
12．填空：（______）．
13．若，，则________．
14．定义一种新的运算：规定，则__________．
15．已知，则M与N的大小关系是________
三、解答题
16．利用平方差公式计算：
(1)．
(2)．
(3)．
17．运用乘法公式计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．设．
(1)当时，求A的值；
(2)当n为整数时，求证：A是8的倍数．
20．【阅读理解】“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值；解：当时，原式．
【学以致用】
(1)已知，求的值；
(2)已知，，求的值．
21．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．
(1)请表示图①中阴影部分的面积；
(2)某同学将阴影部分拼成了一个长方形，如图②所示，请你表示出它的面积；
(3)比较（1）（2）的结果，你能发现什么结论？
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《8.3完全平方公式与平方差公式（第2课时） 同步练习 沪科版数学七年级下册》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A C A D C D C B
1．C
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键，平方差公式要求两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数．选项C中两个二项式整体互为相反数，不符合公式条件．
【详解】解：选项A∶ ，a相同，b与相反，∴可用公式．
选项B∶ ，相同，b与相反，∴可用公式．
选项C∶，不符合平方差公式“一项相同，另一项互为相反数”的结构特点，∴不能用公式．
选项D∶ ，b相同，a与相反，∴可用公式．
∴不能用平方差公式的是C．
故选C．
2．B
【分析】本题考查了整式的化简．
利用平方差公式简化表达式，然后合并同类项即可．
【详解】解：．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了平方差公式的应用．
根据平方差公式计算即可．
【详解】解：若长方形玻璃的长为，对应的宽为，
则此玻璃的面积为，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查平方差公式的应用，解题思路是利用平方差公式 ，将已知条件直接代入求解．
【详解】解：∵ ，
且 ，，
∴ ，
∴ ．
故选C．
5．A
【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握平方差公式．
直接运用平方差公式进行运算．
【详解】解：
故选：A．
6．D
【分析】本题主要考查平方差公式，利用平方差公式进行化简是解题的关键．
首先利用平方差公式将代数式变形，再代入已知数值计算即可．
【详解】解：∵，且，，
∴，
故选：D．
7．C
【分析】根据平方差公式得到，再代入求解即可得到答案．
【详解】解：，
∵，，
∴．
8．D
【分析】本题考查了平方差公式，先理解题意，再把整理为，再结合选项进行分析比较，即可作答．
【详解】解：依题意，，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．
【详解】解：左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积为，
∵前后两个图形中阴影部分的面积相等，
∴验证的等式为，
故选∶C．
10．B
【分析】本题考查的知识点是同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用、运用平方差公式进行运算，解题关键是熟练掌握相关运算．
通过同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用、平方差公式简化表达式，将原式化为与相关的形式．
【详解】解：，
，
，
，
又，
原式．
故选：．
11．
【分析】本题考查平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式：．
直接应用平方差公式计算即可．
【详解】解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
故答案为：（1）；（2）；（3）．
12．/
【分析】本题考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解题关键，根据平方差公式直接解决问题即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．10
【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键；利用平方差公式，将已知条件代入求解即可．
【详解】解：由平方差公式，得 ．
又，，
∴．
故答案为：10．
14．
【分析】此题考查了新定义运算，平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用题中的新定义计算，进而根据平方差公式进行简便运算，即可求出值．
【详解】解：
，
故答案为：．
15．/
【详解】解：，
，
，
．
16．(1)39996
(2)
(3)
【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）根据平方差公式进行计算即可；
（3）根据平方差公式进行计算即可；
【详解】（1）原式
．
（2）原式．
（3）原式．
【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握这个公式是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了利用平方差公式计算，利用完全平方公式计算，积的乘方，解题关键是掌握上述知识点．
（1）先用平方差公式得到，再利用完全平方公式展开即可；
（2）先用平方差公式得到，再用完全平方公式计算．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
18．，
【分析】本题考查了整式的化简求值．用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项，代入a，b的值即可得到答案．
【详解】解：原式
．
当，时，
原式．
19．(1)8
(2)见详解
【分析】本题考查求代数式的值，整式的化简，掌握平方差公式是解题的关键；
（1）将代入原式计算即可；
（2）将原式化简即可解答．
【详解】（1）解：当时，；
（2）解：
∵ n 为整数，
∴ 是8的倍数，
因此 A 是8的倍数．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了代数式求值、平方差公式，熟练掌握整体思想是解题关键．
（1）将作为整体代入计算即可得；
（2）先求出，，再利用平方差公式可得的值，代入计算即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴
．
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查平方差公式与图形面积问题，熟练掌握平方差公式是解题的关键；
（1）根据正方形面积公式及题意可直接进行求解；
（2）由图②可知长方形的长为，宽为，然后根据面积公式可进行求解；
（3）由（1）（2）可进行求解．
【详解】（1）解：由图①可知：阴影部分的面积为；
（2）解：由图②可知：长方形的长为，宽为，
∴面积为；
（3）解：由（1）（2）的结果可知结论为：．
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