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2025~2026学年度第二学期期中学业水平质量监测
八年级数学试题
(本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解
全校720名八年级学生的睡眠时间，从16个班级中随机抽取100名学生进行调查，下
列说法正确的是（▲)
A.720名八年级学生的睡眠时间是总体
B.720是样本容量
C.16个班级是抽取的一个样本
D.每名八年级学生是个体
2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（▲）
A.x(x-1)=x2-x
B.x2-x=x(x-1)
C.x2-x-1=x(x-1)-1
D.-x2-1=(x-1)2
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,若添加一个条件，使得四边形ABCD为平行四边
形，则下列不正确的是（▲）
A.AD=BC
B.AD∥BC
C.AB=CD
D.∠A=∠C
4.下列事件中属于必然事件的是（▲)
A.检查生产流水线上的一个产品，是合格品B.三条线段组成一个三角形
C.a是实数，则a>0
D.367个人中至少有2个人生日相同
5,如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A、E
间的距离.若A、E间的距离调节到90cm,菱形的边长AB=30cm,则∠DCB的度数是
(▲)
A.80°
B.100°
C.120°
D.140°
6.如图，正方形ABCD的边长等于4，点E、F分别在AD、BC边上，A点关于EF的对
称点N恰好是CD边的中点，则DE的长为（▲）
A.1
B.1.2
C.1.5
D.1.8
八年级数学试题第1页（共6页）
第3题图
第5题图
第6题图
7.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，点E,F分别是AD,BC的中点，点M,N
分别是AC,BD的中点.下列说法中不正确的是（▲）
A.四边形EMFN一定是平行四边形
B.若AC⊥BD,则四边形EMN是矩形
C.若AB=CD,则四边形EMFN是菱形
D.若∠ABC+∠DCB=90°，则四边形EMFN是矩形
8.如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D,设点P
运动的路程为x,△BCP的面积为y,若y与x的函数图象如图2所示，则图中a的值
为（▲）
A.10
B.11
C.12
D.13
y
E
b
0
A
B
6
图1
图2
第7题图
第8题图
第11题图
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分，不需要写出解答过程，只
需把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.把多项式2x2十6y分解因式时，应提取的公因式是▲·
10.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明
确规定.某班有60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45，则该班学会炒菜的
学生频数是▲·
11.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,DE⊥AC于点E,若∠AOD=110°，则
∠CDE=▲°.
八年级数学试题第2页（共6页）2025～2026学年度第二学期期中学业水平质量监测
八年级数学参考答案
一、选择题（每小题 3分，共 24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B A D C C B B
二、填空题（每小题 3分，共 24分）
9. 2x 10. 27 11. 35° 12. 5
13. 2 14. （－4，8） 15. 16. 7
三、解答题（本大题共 10小题，满分 102分）
17.（满分 12分）（每小题 3分，第 1、2小题学生若直接写出答案不扣分）
解：（1）解：（1）原式 ；
（2）原式＝（a+2）（a﹣2）；
（3）原式 ；
（4）原式＝（x2+y2）2﹣（2xy）2＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2.
18.（满分 8分）
证明：如图，连接 BD，设对角线交于点 O．
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，
∴OE＝OF，又∵OA＝OC，
∴四边形 BEDF是平行四边形．（若用全等的方法证明也可以）
19.（满分 8分）
解：（1）500；..............................................................................................(2分)
补全条形统计图如下：
1
........................................................(4分)
（2）36°；.....................................................................................................(6分)
（3） （个）．
答：该区需要购置 3000个专用球．.........................................................(8分)
20.（满分8分）
解：（1）100；0.83；415；............................................................................(3分)
（2）0.8；.....................................................................................................(5分)
（3）由（2）可知，该运动员投中的概率为 ，
，
答：估计他命中的次数为 120次．..........................................................(8分)
21.（满分 10分）
解：（1）连接 BD，利用直尺和圆规作线段 BD的垂直平分线交 AD，BC于点 E，F，
如图，点 E，F为所求．
..............................................................(4分)
（2）设菱形 BEDF的边长为 x，
在 Rt△ABE中，AE＝AD﹣ED＝8﹣x，AB＝4，BE＝x，
由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，
即：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
∴菱形的 BEDF的边长为 5，...............................................................................................(8分)
∴S 菱形 BEDF＝AB×BF＝4×5＝20．.........................................................................................(10分)
22.（满分 10分）
证明：（1）∵四边形 ABCD是平行四边形，
2
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴ ABCD是菱形；.....................................................................................................(5分)
（2）∵BE∥AC，AE∥BD，
∴四边形 AEBO是平行四边形，
∵ ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB＝90°，
∴四边形 AEBO是矩形，
∴∠EAO＝90°，
∵AO AC＝8，AE＝OB BD＝6，
∴OE 10．.............................................................................................(10分)
23.（满分 10分）
解：（1）3；.......................................................................................................................(2分)
（2）已知 b＝k－3，p＝－2k＋71，代入 p＝a2－b2得：－2k＋71＝a2－（k－3）2，
即－2k＋71＝a2－k2＋6k－9，a2＝k2－8k＋80＝（k－4）2＋64，................................(6分)
因为 a为非负整数，要使 a最小，则（k－4）2＝0时，a2＝64，a＝8，
∴a的最小值是 8．........................................................................................................(10分)
24.（满分 10分）
解：（1）证明：∵ ，
3
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，即 ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．.................................................................................................................(4分)
（2）当 时，四边形 是正方形，理由如下：
∵ 为 中点， ，
∴CD是 斜边上的中线，
∴AD=CD=DB，
又∵
∴ ，
又∵ ，即 ，
∴四边形 BECD是平行四边形，.................................................................................(6分)
又∵BD=CD，
∴四边形 BECD是菱形，.............................................................................................(8分)
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∵ 为 中点，∴ ，
∴ ，
∴四边形 BECD是正方形，
即当 时，四边形 BECD是正方形．...............................................................(10分)
4
25.（满分 12分）
解：（1）（a－b）（a2＋ab＋b2）；..............................................................................(2分)
（2）原式＝ ...........................................................(4分)
（3）①13；..............................................................................................................(6分)
②原式＝（a3＋b3）＋（2a2b＋2ab2）
＝（a＋b）（a2－ab＋b2）＋2ab（a＋b）
＝（a＋b）（a2－ab＋b2＋2ab）
＝（a＋b）（a2＋ab＋b2），..........................................................................................(9分)
∵S2＝13，S3＝1，S1＋S2＋S3＝39，
∴S1＝25，MN＝1，即 AB＝5，
∴ ，
解得 a＝3，b＝2，
∴原式＝5×（32＋6＋22）＝95．..........................................................................(12分)
26.（满分 14 分）
解：【数学思考】（1） ABCD是“倍线平行四边形”．
理由如下：在 ABCD中， ， ．
，
，
，
，
，
∴ ABCD是“倍线平行四边形”．.....................................................................(3分)
【深入探究】（2）①∵ ABCD是“倍线平行四边形”，
，
．
5
设 ，则 ．
， ，
，
，
，
．
是 的中点，且 ，
．...........................................................................................(8分)
（如果学生没有化成最简答案，不扣分）
②如图，过点 B作 的延长线于点 H，连接 ．
，
．
，
， ，
，
，
四边形 是平行四边形，
．
，
．
，
，∴ ．
在△GFA和△BFH中，
6
∴AG＝BH
∴ ，
∴ ，
在△BEH和△CEF中，
，
∴E是 BC的中点．................................................................................................(14分)
7

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