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高一年级4月测评·数学
参考答案、提示及评分细则
题号
2
3
5
6
7
8
答案
2
D
D
D
A
A
题号
9
10
11
答案
ACD
BC
ACD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【答案B
【解析1=8D2十书-5+5i-1十i.所以复数：的虚部为1，故选B,
(2-i)(2+i)
5
2.【答案】D
【解折在△ABC中a=1.6=区.B=6,由正弦定理得，品治B则如A=0B_0=号因为a<6,所以
b√2
A3.【答案D
【解析】对A,向量不能比较大小，所以A错误；对B,当a·b>0时a与b的夹角可以为0°，所以B错误：对C,当b=0
时，a和c可以是任意向量，所以C错误：对D,日为a的同方向单位向量，所以D正确，故选D
4.【答案】C
【解析】因为sinC=sinA十sin2B+sin Asin B,由正弦定理得：c2=a+b2十ab,所以a2+b一2=一ab,所以cosC=
2ab
,又因为03
5.【答案】D
【解析】因为复数之满足|x十1|=|x一3|，即复数￥对应的点Z到点A(一1,0)的距离与到点B(3,0)的距离相等，即复数
x对应的点一定在线段AB的垂直平分线上，即x=1上，所以复数x可以是1十3i,故选D.
6.【答案C
【解析】AB=O成-OA=(k-2)e1十2c,AC=2e,+4e,因为A,B,C三点共线，所以存在A∈R,使AB=AAC,即
1k-2=2
1
(k-2)e十2e2=入(2e十4e),因为{e,e}是平面向量的一组基底，所以
,解得
入=立.故选C
2=4
k=3
7.【答案】A
【解析】因为AQ∥BC,∠CBA=180°-B=180°-30°=150°，又因为Y=75°，所以∠PBA=360°-150°-75°=135°，
∠BAP=a-B=45°-30°=15°，所以∠APB=30°，在△ABP中，∠APB=30°，∠BAP=15°，∠PBA=135°，AB=2000,
AP
AB
由正弦定理得mpB两mAPB即AS5=Q0,解得AP=2000瓦.在R△PAQ中，AP=2000尼
∠PQA=90°，∠PAQ=45°，所以PQ=APsin∠PAQ=2000/2×sin45°=2000，故选A.
8.【答案】A
【解析】连接EC,EB,因为B萨=2F元，所以E-E弦=2(EC-E,即E求-E成+号衣，又因
EB=EA+AB,EC=ED+DC,AB=a.DC=6,
所以成=号成+号式-}(EA+A)+号(ED+D心)=}(Ei+2ED)+名a+号，因为
A立=2成，所以-A正+2ED=耐+2D=0,所以E亦=合a+号6，故选A
CS扫描全能王
【高一数学参考答案第1页（共5页）】
造延3亿人都在用的扫描ApP机密★启用前
7.
高一年级4月测评
数
学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、推考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹
签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.若=士则复数的虚部为
A.i
B.1
C.-i
D.-1
2.在△ABC中，a=1,b=√2，B=45°，则A=
A.45°
B.30°或150°
C.45°或135°
D.30°
:郡
3.下列关于平面向量描述正确的是
拓
A.若|a|<|bl,则aB.若a·b>0,则向量a与b的夹角为锐角
期
C.若a∥b,b∥c,则a∥c
D.若a为非零向量，则合与a的方向相同
4.已知在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2C=sin2A十sin2B十
sin Asin B,则C=
A
B晋
c
D.晋
5.若复数之满足|z十1|=|之一3|，则复数之可以是
A.2+i
B.-1+i
C.2-i
D.1+3i
6.设{e1,e2}为平面向量的一组基底，且OA=2e1十e2,OB=e1十3ea,OC=4e1+52,若A,
B,C三点共线，则=
A.1
B.2
C.3
D.4
【高一数学第1页（共4页）】
苏和打
7.太行山在河南的最高峰一济源斗顶，远近闻名，如图，某校高一
年级数学实践小组为了测其高度，在山脚A测得山顶P的仰角为
a,沿倾斜角为B的斜坡向上走am到达B处，在B处测得山顶P
的仰角为y,若a=45°，B=30°，y=75°，a=2000m,则山高1PQ|为
(图中的点A,B,P,C,Q均在同一个铅直平面内)
A.2000m
B.2000√2m
C.1000m
D.1000√2m
8.如图，在四边形ABCD中，AE=2Ed,B京=2FC,设Ai=a,DC=b,
则EF=
Aa+号b
B3
a+b
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数z=(m2一7m十12)+(m2一m-6)i,其中m∈R,则
A.若z∈R,则m=3或m=一2
B.当m=3或m=4时，复数之为纯虚数
C.若z=6一6i,则m=1
D.在复平面内，复数z对应的点在直线y=x上，则m=3
10.已知A(1,2),B(-1,6),C(2,3),则
A.向量AB=(2,一4)
且与向量店垂直的单位向量坐标为(5，得)应(-25，-)
C.若驴-}BA,则p(-,5)
D.AB在AC上的投影向量的坐标为（√2，√2）
11,在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且osA+B=2a·sinB-S,下列说法正
CoS(A++C)
b
确的是
A.B-
B.若b=2且△ABC有两解，则2C.若sinC=√2sinA,则△ABC为等腰直角三角形
D.若b=2,则△ABC面积的最大值为1十√2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若z=(1十i)2,则z=
13.已知向量a=(-1,2),b=(3,-6),c|=2√5，若a和c的夹角为60°，则(2a+3b)·c=
14.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acos B+V3 asin B-b一c=0,
△ABC的面积为√3，M为BC的中点，则AM的最小值为
【高一数学第2页（共4页）】
田

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