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锡北片2026年春学期期中考试试卷
初二数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列问题适合普查的是（ ）
A．高铁列车出发前对关键部件的安全检查 B．了解全国中学生的睡眠状况
C．调查一批节能灯管的寿命 D．检测某湖泊的水污染程度
2. 某校为了解八年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（ ）
A．上述调查是普查 B．300名学生是总体
C．每名学生是个体 D．100名学生的每周课外阅读时间是样本
3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验的是（ ）
A．掷一枚正方体的骰子，出现1点的概率 B．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率
C.从一个装有4个黑球和2个白球的不透明口袋中任意摸出一球（小球除颜色外完全相同），摸到白球的概率
D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如果，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A. AB∥DC，AD∥BC B. AB∥DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB=DC，AD=BC
第6题 第7题
7．如图，在菱形中，过点C作交对角线于点E，已知，则的度数为（ ）
A．75° B．65° C．60° D．50°
8．顺次连接四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形必定是（ ）
A. 矩形 B.正方形 C. 对角线垂直的四边形 D. 对角线垂直且相等的四边形
9．如图，在中，，，D，E分别是边，上的动点，连接，F，M分别是，的中点，则长的最小值为（ ）
A．2.4 B．4.8 C．2 D．4
第9题 第10题 第11题
10．如图，在矩形中，点为对角线中点，连结，过点作交于点，平分交于点，若已知矩形的周长为a，则下列线段长能用只含a的代数式表示的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．某校科技社团为了解本校学生对AI的使用情况，对使用AI进行作业答疑、资料查找、知识梳理、创意绘图的情况进行了抽样调查．将收集的数据绘制成如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中创意绘图部分对应的圆心角为．已知该校共有1500名学生，估计该校最常使用AI进行知识梳理的学生人数是
▲ 人．
12．某班级有40名学生在期中考试学情分析中，分数在分的频率为0.4，则该班级在这个分数段内的学生有 ▲ 人．
13．下列各式：①a2+2ab+1，②b2+2b+4，③a2﹣6a +9，④b2+b+中，是完全平方式的有 ▲ ．（填序号）
14．已知a+b＝2，则代数式a2﹣b2﹣4a的值为 ▲ ．
15．如图在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE．若平行四边形ABCD的周长为20，则△CED的周长为 ▲ ．
第15题 第16题
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，若AD=6，BC=10，则此梯形ABCD的周长为　 ▲ ．
17．如图，在菱形中，，，将菱形绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形，点E在上， 与交于点P，则EF与CD的位置关系是 ▲ ， PF的长是 ▲ ．
第17题 第18题
18．如图，矩形中，AB=6，BC=8，点是边上的一动点（点不与点，重合），连接，把沿所在直线翻折得到，则当点落在矩形的边所在的直线上时，的长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答．）
19．（12分）因式分解：
（1）+6； （2）； （3）．
20．（8分）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查一共抽取了 ▲ 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 ▲ 度；
（4）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
21. （6分）某课外学习小组做摸球试验：一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000
摸到白球的个数 116 192 232 m 590 968 1204
摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605 n
(1)计算表中的m= ▲ ,n= ▲ ；
(2)当摸球次数很大时，摸到白球的概率的估计值是 ▲ （精确到0.1）；
(3)若袋中有红球4个，请估计袋中白球的个数．
22. （8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF、EF、BD．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若EF⊥BD，且EF=4，BD=6，求四边形BEDF的面积．
23．（6分）阅读下列材料：
已知多项式有一个因式是，求m的值．
解法：设（A为整式）
∵上式为恒等式，∴当时，，
即，解得：．
感悟上述材料，解答下列问题：
已知多项式含有因式和．
（1）求m、n的值；
（2）在（1）的条件下，将多项式因式分解，结果是 ▲ .（直接写答案）
24．（8分）如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）已知菱形的面积为12，且AC+BD=12，求的长．
25．（8分）如图，已知四边形为正方形，AB=4，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以、为邻边作矩形，连接.试探究:
(1)当点为对角线的中点时，矩形 ▲ (填“是”或“不是”)正方形，其面积为 ▲ ；
(2)当点为对角线上任意一点时，判断矩形是否为正方形，并证明你的结论；
(3)取边CD的中点，记为点P，请直接写出PG的最小值为 ▲ ．
26．（10分）定义：有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图1，在四边形中，若，，则四边形是“准菱形”．
(1)如图2，在正方形网格中（每个小正方形的边长为1），A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在图2中画出“准菱形”；（要求：D在格点上）；
(2)如图3，在△ABC中，，以为一边向外作“准菱形”，且，，、交于点D．
①若，求证：“准菱形”是菱形；
②在①的条件下，连接，若BD=，，，请直接写出四边形的面积．
锡北片2026年春学期初二数学期中考试参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B
二、填空题
11．225 12. 16 13.③④ 14. -4 15. 10 16. 24 17. EF⊥CD 18. 2或
（注：13题多写或少写不得分；17题第一空1分，第二空2分；18题对1个得2分，多写或一对一错不得分）
三、解答题
19．（1）+6； （2）； （3）．
=+6·1 1分 =（）（）2分 = 2分
=6（4a+1）4分 =（）（）（）4分 = 4分
20.（1）40 （2）10图略 （3）90 （4）280
（注：每小题各2分，其中第（4）小题没写上答扣1分）
21.（1）297，0.602 （2）0.6 （3）6个（注：每小题各2分）
22.（1）证得DE=BF 2分，证得四边形BEDF是平行四边形 4分；（其他证法酌情给分）
（2）证得四边形BEDF是菱形5分，求得四边形BEDF的面积为12 得8分．
23．（1）当时， 1分
当时， 2分
∴联立①②解得 4分
（2） 6分
24.（1）证明：∵，
∴四边形是平行四边形 2分
∵四边形是菱形，
∴，即∠BOC=90° 3分
∴平行四边形是矩形；4分
（2）由题意AC·BD=24，AC+BD=12，转化为OC·OB=6，OC+OB=6， 5分
∵AC⊥BD，∴在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=
==， 7分
因此=BC=. 8分（其他方法酌情给分）
25．（1）是 8 （2分 各1分）
（2）是 （3分）过E作GH⊥BC于H，交AD于G，证得△DGE≌△EHF 5分
证得四边形是正方形 6分（其他方法酌情给分）
（3） 8分
26．(1)图略2分
(2)①证得FC垂直平分AE 4分
∵，∴“准菱形”是平行四边形 5分
∵FC⊥AE，∴“准菱形”是菱形 7分（其他方法酌情给分）
② 10分

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