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龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团
2025-2026学年第二学期第一次阶段性统一练习
九年级 数学学科
（时间：120分钟）
一、单选题
1．2026的倒数是（ ）
A． B． C． D．2026
2．定西市通称陇中，是甘肃省中部的一个地级市，下辖1区6县，有“兰州门户、甘肃咽喉”之称，全市总面积为19600平方公里，把19600用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．中国古代四大名楼为“滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼、鹳雀楼”，现有分别与这四个楼有关的四首诗，甲从这四首诗中随机选取两首背诵，恰好选到分别与“黄鹤楼”和“岳阳楼”有关的两首诗的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，弦所对的圆周角，，则的直径为（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．新能源汽车具有环保节能、经济性高、驾驶体验佳等诸多优点，深受消费者的青睐．据统计到2024年底全国新能源汽车保有量约为2020万辆，预计2026年底将达到4000万辆，若设新能源汽车的年平均增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，，将△ABC绕点逆时针旋转（），得到△ADE，交于点．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，将抛物线（为常数）关于轴对称得到的新抛物线与原抛物线顶点间的距离为12，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．分解因式：______．
12．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____．
13．反比例函数的图象如图所示，则的值可以是___________．（写出一个满足条件的值即可）
14．某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表：
卫星型号 A B C D
平均回传速率 60 63 58 63
回传速率方差 9.5 17.2 8.1 4.2
已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“A”，“B”，“C”或“D”）
15．如图，矩形的边在x轴上，且过原点，连接．将沿翻折，点B的对应点恰好落在边上．若点的坐标为，则点C的坐标为____________．
16．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线：上，直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为______．
三、解答题
17．计算：．
18．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：
19．先化简，再求值：，其中．
20．我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有 名；补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ．
(3)若该学校共有学生1200名，请估计参加“羽毛球”的有多少人？
21．如图，在△ABC中，，于．

(1)求证：；
(2)分别交、于、，若，求证：平分．
22. 如图，直线l，垂足B，，
（1）求作，使得与直线相切，切点为T；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求点T到直线l的距离．
23. ．阅读材料，回答问题．
探索《九章算术》中机械化算法思想
《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其算法具有强烈的程序化、机械化特点，便于编写计算机程序．在解方程组时，古人用算筹构建数阵（只写系数与常数项），采用重复的乘法和减法计算，将复杂数阵转化为简单的阶梯数阵，最终求出答案．
例如：解三元一次方程组：思路大致如下（第一、第二、第三行分别用①②③表示）：
（1） （2） （3） （4）
将原方程组中略去了未知数后形成数阵（1），通过“行乘倍数，行相减”逐步消元（类似加减消元法），将数阵（1）转化到阶梯数阵（4）．不难发现数阵（4）对应的方程组是，第三行的方程，易解出的值，再依次代入上一行方程分别求出的值．
(1)直接写出示例方程组的解；
(2)仿照材料中的机械化算法思想，解决下列问题：
（i）解方程组：
（ii）已知关于的方程组：有唯一解，求的取值范围．
24. 如图，点，在以为直径的上，且位于直径的异侧，过点作的切线交的延长线于点，．
(备用图)
（1）求证：平分；
（2）若，求的值；
（3）当的面积最大时，求的值．
25. 已知抛物线（）交轴于点和点，交轴于点，顶点点．
（1）求点的坐标；（用含的代数式表示）
（2）连接，，．当为直角三角形时，求抛物线的解析式；
（3）当时，过点的直线（）与抛物线位于第四象限的图象交于点，连接．若内（不含边界）只有3个横、纵坐标均为整数的点，求的取值范围．

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