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七年级数学下册(北师大版)第九周周清试题
时间60分钟 满分100
班级 姓名 分数
一．选择题（每题4分，共32分）
1．过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）
A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两个相等的角是对顶角
C．互补的两个角一定是邻补角
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
4．如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．如图，PB⊥AC，PA⊥PC，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　）
A．线段PB的长是点P到AC的距离 B．PA、PB、PC三条线段，PB最
C．线段AC的长是点A到PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
6．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（　　）
A．200° B．210° C．220° D．230°
7．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝53°，则∠2的度数为（　　）
A．53° B．47° C．37° D．27°
8．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为（　　）
A．120° B．110° C．140° D．90°
二．填空题（每题4分，共16分）
9．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE．则∠AFD的度数是　 　．
A．25° B．20° C．15° D．10°
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　 ．
11．如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝　 　度．
12．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝　 ．
三．解答题
13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1＝2∠2，求∠COF的度数．
14．如图，∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°．
（1）若∠2＝125°，求∠C的度数；
（2）若∠1和∠D互余，你能试着判断AB∥CD吗？
15．如图，已知点A在射线BG上，∠1+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD，说明EF与CD平行的理由．
16．完成下列证明：
已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
证明：∵∠1＝　 　（ 　 　），
又∵∠1＝∠2（ 　 　），
∴∠BFD＝∠2（ 　 　）．
∴BC∥　 　（ 　 　）．
∴∠C+　 　＝180°（ 　 　）．
又∵∠B+∠CDE＝180°，
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD（ 　 　）．
17．如图所示①是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即AB∥CD．活动小组在探索∠APD与∠A，∠D的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使∠A＝∠D时，瞄准最准确．现测得∠A＝160°，∠APD＝40°，判断此时瞄准是否最准确，请说明理由．
18．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
答案提示
七年级数学下册(北师大版)第九周周清试题
时间60分钟 满分100
班级 姓名 分数
一．选择题（每题4分，共32分）
1．过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（　　）选：D．
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（　　）选：D．
A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两个相等的角是对顶角
C．互补的两个角一定是邻补角
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　）选：A．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
4．如图，一个由4条线段a，b，c，d组成的“鱼”形图案，若∠1＝45°，∠2＝45°，∠3＝140°，则∠4的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
解：∵∠1＝45°，∠2＝45°，
∴∠1＝∠2．
∴b∥c．
∴∠3+∠4＝180°．
∵∠3＝140°，
∴∠4＝180°﹣140°＝40°．
故选：B．
5．如图，PB⊥AC，PA⊥PC，垂足分别为B、P．下列说法中错误的是（　　）选：C．
A．线段PB的长是点P到AC的距离 B．PA、PB、PC三条线段，PB最
C．线段AC的长是点A到PC的距离 D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
6．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（　　）
A．200° B．210° C．220° D．230°
解：∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°，
故选：D．
7．如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝53°，则∠2的度数为（　　）
A．53° B．47° C．37° D．27°
解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠AMN＝53°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣53°＝37°，
故选：C．
8．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝130°，∠D＝120°，则∠C的度数为（　　）
A．120° B．110° C．140° D．90°
解：如图所示：过点C作CF∥AB．
∵AB∥DE，
∴DE∥CF；
∴∠BCF＝180°﹣∠B＝50°，∠DCF＝180°﹣∠D＝60°；
∴∠C＝∠BCF+∠DCF＝110°．
故选：B．
二．填空题（每题4分，共16分）
9．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE．则∠AFD的度数是　 　．
A．25° B．20° C．15° D．10°
解：如图，
∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，
∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠D＝45°，
∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，
故答案为：15°．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　 ．答案为：．
11．如图，把一个长方形纸片沿OG折叠后，C，D两点分别落在C'，D'两点处，若∠AOD'：∠D'OG＝4：3，则∠BGO＝　 　度．
解：∵∠AOD'：∠D'OG＝4：3，
设∠AOD'＝4x，则∠D'OG＝3x，
由翻折可知∠DOG＝∠D'OG＝3x∵∠AOD'+∠D'OG+∠DOG＝180°，
即10x＝180°，
解得x＝18°，
∵AD∥BC，
∴∠BGO＝∠DOG＝3x＝54°，
故答案为：54．
12．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，BA垂直于地面AE于A，当CD平行于地面AE时，则∠ABC+∠BCD＝　 ．
解：过点B作BF∥AE，如图：
∵CD∥AE，
∴BF∥CD，
∴∠BCD+∠CBF＝180°，
∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝∠ABF+∠CBF+∠BCD＝90°+180°＝270°．
故答案为：270°．
三．解答题
13．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1＝2∠2，求∠COF的度数．
解：∵直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝90°，
∵∴∠BOE＝∠1+∠2，∠1＝2∠2，
∴3∠2＝90°，
∴∠2＝30°，
∵∠AOC＝∠2＝30°，∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝150°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF∠BOC＝75°．
14．如图，∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°．
（1）若∠2＝125°，求∠C的度数；
（2）若∠1和∠D互余，你能试着判断AB∥CD吗？
（1）解：∵∠1＝∠B，
∴CF∥EB，
∴∠C+∠2＝180°，
又∵∠2＝125°，
∴∠C＝55°；
（2）证明：∵∠1＝∠B，∠B+∠BFD＝90°，
∴∠1+∠BFD＝90°，
又∵∠1和∠D互余，即∠1+∠D＝90°，
∴∠BFD＝∠D，
∴AB∥CD．
15．如图，已知点A在射线BG上，∠1+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD，说明EF与CD平行的理由．
解：∵∠1+∠3＝180°，
∴BG∥EF，
∵∠1＝∠2，
∴AE∥BC，
∴∠EAB+∠2＝180°，
∵∠EAB＝∠BCD，
∴∠BCD+∠2＝180°，
∴BG∥CD，
∴EF∥CD．
16．完成下列证明：
已知：∠B+∠CDE＝180°，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．
证明：∵∠1＝　 　（ 　 　），
又∵∠1＝∠2（ 　 　），
∴∠BFD＝∠2（ 　 　）．
∴BC∥　 　（ 　 　）．
∴∠C+　 　＝180°（ 　 　）．
又∵∠B+∠CDE＝180°，
∴∠B＝∠C．
∴AB∥CD（ 　 　）．
证明：∵∠1＝∠BFH（对顶角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BFD＝∠2（等量代换），
∴BC∥DE（同位角相等，两直线平行），
∴∠C+∠CDE＝180° （两直线平行，同旁内角互补），
又∵∠B+∠CDE＝180°．
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BFH；对顶角相等；已知；等量代换；DE；同位角相等，两直线平行；∠CDE；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行．
17．如图所示①是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即AB∥CD．活动小组在探索∠APD与∠A，∠D的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使∠A＝∠D时，瞄准最准确．现测得∠A＝160°，∠APD＝40°，判断此时瞄准是否最准确，请说明理由．
解：此时瞄准最准确．如图所示，过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠APQ＝180°﹣∠A＝20°，∠D＝180°﹣∠DPQ，
∵∠APD＝40°，
∴∠DPQ＝∠APD﹣∠APQ＝20°
∴∠D＝160°，
此时瞄准最准确．
18．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．
（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？
解：（1）如图，当P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下：
过点P作PE∥l1，
∵l1∥l2，
∴PE∥l2∥l1，
∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，
∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD；
（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），
则有两种情形：①如图，
当点P在l2下方时，有结论：∠APB＝∠PAC﹣∠PBD．
理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，
又∵l1∥l2，
∴PE∥l2，
∴∠BPE＝∠PBD，
∵∠APE＝∠APB+∠BPE，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，
∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD；
②如图，
当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．
理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，
又∵l1∥l2，
∴PE∥l1，
∴∠APE＝∠PAC，
∵∠BPE＝∠APE+∠APB，
∴∠PBD＝∠PAC+∠APB，
∴∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．

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