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七年级数学下册(北师大版)第八周周清试题
时间60分钟 满分100
班级 姓名 分数
一．选择题（每题4分，共32分）
1．如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，直线m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
3．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（　　）
A．88° B．89° C．90° D．91°
4．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　）
A．77° B．64° C．26° D．87°
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF∥BC，EC⊥CF，∠EFC＝∠ACF，则下列结论：①AD⊥EF；②CE平分∠ACB；③∠FEC＝∠ACE；④AB∥CF．其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
7．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（　　）
A．200° B．210° C．220° D．230°
8．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
二．填空题（每题4分，共16分）
9．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　．
10．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是　 　千米．
11．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　 ．
12．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　．
三．解答题
13．（8分）如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数．
14．（8分）如图，EF，MN分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
15．（8分）如图，已知点A在射线BG上，∠1+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD，说明EF与CD平行的理由．
16．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：BE∥DF．
17．（10分）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中AB∥ED，∠ABC＝115°，∠EDC＝135°，求∠BCD的度数．
18．（10分）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
（1）试说明：AE⊥CE；
（2）若∠1＝∠A，∠2＝∠C，试说明：AB∥CD．
答案提示
七年级数学下册(北师大版)第八周周清试题
时间60分钟 满分100
班级 姓名 分数
一．选择题（每题4分，共32分）
1．如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
解：∵BC⊥AE，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝40°，
∵CD∥AB，
∴∠BCD＝∠B＝40°．
故选：A．
2．如图，直线m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
解：如图：
∵∠1＝30°，∠4＝90°，
∴∠DCB＝∠1+∠4＝120°，
∵直线m∥n，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝60°，
∵∠3＝30°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝30°，
故选：C．
3．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC反射后沿着与PO平行的方向射出，已知图中∠ABO＝44°，∠BOC＝133°，则∠OCD的度数为（　　）
A．88° B．89° C．90° D．91°
解：∵AB∥OP∥CD，∠ABO＝44°，
∴∠BOP＝∠ABO＝44°，∠OCD＝∠POC，
∵∠BOC＝133°，
∴∠POC＝∠BOC﹣∠BOP＝133°﹣44°＝89°，
∴∠OCD＝∠POC＝89°．
故选：B．
4．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　）
A．77° B．64° C．26° D．87°
解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，
∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，
由折叠可得，∠α∠DEG154°＝77°，
故选：A．
5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF∥BC，EC⊥CF，∠EFC＝∠ACF，则下列结论：①AD⊥EF；②CE平分∠ACB；③∠FEC＝∠ACE；④AB∥CF．其中正确的结论个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵AD⊥BC，EF∥BC，
∴AD⊥EF，故①符合题意；
∵EF∥BC，
∴∠CEF＝∠BCE，
∵EC⊥CF，
∴∠ECF＝90°，
∴∠CEF+∠F＝∠ACE+∠ACF＝90°，
∵∠EFC＝∠ACF，
∴∠CEF＝∠ACE，故③符合题意；
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CE平分∠ACB，故②符合题意；
∵EC⊥CF，要使AB∥CF，
则CE⊥AB，
∵CE平分∠ACB，但AC不一定与BC相等，
∴无法证明AB∥CF，故④不符合题意，
故选：C．
6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE
C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE
选：B．
7．如图，如果AB∥EF、EF∥CD，若∠1＝50°，则∠2+∠3的和是（　　）
A．200° B．210° C．220° D．230°
解：∵AB∥EF，
∴∠2+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠2，同理可得∠COF＝180°﹣∠3，
∵O在EF上，
∴∠BOE+∠1+∠COF＝180°，
∴180°﹣∠2+∠1+180°﹣∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°+∠1＝180°+50°＝230°，
故选：D．
8．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（　　）
A．40° B．35° C．30° D．25°
解：∵∠AEG＝20°，∠GEF＝45°，
∴∠AEF＝∠AEG+∠GEF＝20°+45°＝65°．
∵AB∥CD，
∴∠DFE＝∠AEF＝65°，
∴∠HFD＝∠DFE﹣∠EFH＝65°﹣30°＝35°．
故选：B．
二．填空题（每题4分，共16分）
9．已知∠1的两边分别平行于∠2的两边，若∠1＝40°，则∠2的度数为　 　．
解：①若∠1与∠2位置如图1所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°；
②若∠1与∠2位置如图2所示：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠3，
又∵DC∥EF，
∴∠2+∠3＝180°，
∴∠2+∠1＝180°，
又∵∠1＝40°
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣40°＝140°，
综合所述：∠2的度数为40°或140°，
故答案为：40°或140°．
10．如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是　 　千米．
解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG＝48°，
∵∠ABC＝180°﹣∠ABG﹣∠EBC＝180°﹣48°﹣42°＝90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB＝8千米，
故答案为：8．
11．如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为 　 　．
解：如图：
∵∠1＝50°，∠3＝30°，
∴∠ABD＝∠1+∠3＝80°，
∵a∥b，
∴∠4＝∠ABD＝80°，
∵∠CAB＝90°，
∴∠2＝∠CAB﹣∠4＝10°，
故答案为：10°．
12．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　．
解：如图，标注三角形的三个顶点A、B、C．
∠2＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB．
∵图案是由一张等宽的纸条折成的，
∴AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
又∵纸条的长边平行，
∴∠ABC＝∠1＝20°，
∴∠2＝∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣2∠1＝180°﹣2×20°＝140°．
故答案为：140°．
三．解答题
13．（8分）如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠CAD，求∠PAG的度数．
解：∵DB∥FG∥EC，
∴∠BDA＝∠DAG，∠ACE＝∠CAG，
∵∠ADB＝60°，∠ACE＝36°，
∴∠DAG＝60°，∠CAG＝36°，
∴∠DAC＝96°，
∵AP平分∠CAD，
∴∠CAP＝48°，
∴∠PAG＝12°．
14．（8分）如图，EF，MN分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
解：AB∥CD．
理由：∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4，
∵∠ABC＝180°﹣（∠1+∠2），∠BCD＝180°﹣（∠3+∠4），
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AB∥CD．
15．（8分）如图，已知点A在射线BG上，∠1+∠3＝180°，∠1＝∠2，∠EAB＝∠BCD，说明EF与CD平行的理由．
解：∵∠1+∠3＝180°，
∴BG∥EF，
∵∠1＝∠2，
∴AE∥BC，
∴∠EAB+∠2＝180°，
∵∠EAB＝∠BCD，
∴∠BCD+∠2＝180°，
∴BG∥CD，
∴EF∥CD．
16．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：BE∥DF．
证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC∠ABC，∠FDC∠ADC，
∴∠EBC+∠FDC（∠ABC+∠ADC）＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠FDC+∠DFC＝90°，
∴∠DFC＝∠EBC，
∴BE∥DF．
17．（10分）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车的实物平面图，图②是其部分结构示意图，其中AB∥ED，∠ABC＝115°，∠EDC＝135°，求∠BCD的度数．
解：过点C作CM∥AB，
∵AB∥ED，
∴AB∥CM∥ED，
∴∠ABC+∠BCM＝180°，∠EDC+∠DCM＝180°，
∵∠ABC＝115°，∠EDC＝135°，
∴∠BCM＝65°，∠DCM＝45°，
∴∠BCD＝∠BCM+∠DCM＝110°，
18．（10分）如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
（1）试说明：AE⊥CE；
（2）若∠1＝∠A，∠2＝∠C，试说明：AB∥CD．
证明：（1）∵EA平分∠BEF且EC平分∠DEF，
∴∠1BEF，∠2DEF，
∵∠BEF+∠DEF＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴AE⊥CE；
（2）∵∠1＝∠A，∠2＝∠C，
∴∠1+∠A+∠2+∠C＝2（∠1+∠2）＝180°，
∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠2）＝360°﹣2（∠1+∠2）＝180°，
∴AB∥CD．

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