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八年级数学下册(北师大版)7周周清试题（因式分解）
时间60分钟 满分100
班级 姓名 分数
一．选择题（每题4分，共32分）
1．下列式子为因式分解的是（　　）
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）
C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
2．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1） C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
3．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
4．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　）
A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣4
5．把多项式x2+x﹣2分解因式，下列结果正确的是（　　）
A．（x+2）（x﹣1） B．（x﹣2）（x+1） C．（x﹣1）2 D．（2x﹣1）（x+2）
6．计算 等于（ ）
A． B． C． D．
7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
二．填空题（每题4分，共16分）
9．多项式4xy2+12xyz的公因式是　 　
10．分解因式：9a2﹣4＝　 　．8﹣2x2＝　 　 ．
11．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝　 　 m2﹣my+mx﹣yx＝　 　 ．
12．找规律：m2﹣1＝（m﹣1）（m+1），m3﹣1＝（m﹣1）（m2+m+1），m4﹣1＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）…根据上面的规律得mn﹣1＝　 　．
三．解答题
13．（12分）分解因式：
（1）x2y﹣xy； （2）x2﹣4y2． （3）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；（4）8x2﹣2（x﹣y）2．
14．（15分）因式分解：
(1)； (2)． （3）（a+4）（a﹣1）﹣3a；
（4）27x2y﹣36xy2+12y3． （5）
15．（6分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：
解：令x2﹣4x+2＝y，则：
原式＝y（y+4）+4（第一步）
＝y2+4y+4（第二步）
＝（y+2）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　；
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　 　；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
16．（6分）已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
17．（6分）先阅读下面的解法，然后解答问题．
例：已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．
解：设3x3﹣x2+m＝（3x+1） K（K为整式）
令（3x+1）＝0，则x＝﹣，得3（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，∴m＝．
这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．
若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m的值；
18．（7分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．
甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ．
请在他们解法的启发下解答下列各题．
(1)分解因式；
(2)若，，分别为三边的长．
①若满足若，请判断的形状，并说明理由．
②若满足，求的范围．
答案提示
八年级数学下册(北师大版)7周周清试题（因式分解）
时间60分钟 满分100
班级 姓名 分数
一．选择题（每题4分，共32分）
1．下列式子为因式分解的是（　　）选：C．
A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）
C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
2．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）选：B．
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
3．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）选：C．
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
4．下列各式中能用完全平方公式法分解因式的是（　　）选：C．
A．4x2+4x+4 B．﹣x2+4x+4 C．x4﹣4x2+4 D．﹣x2﹣4
5．把多项式x2+x﹣2分解因式，下列结果正确的是（　　）选：A．
A．（x+2）（x﹣1） B．（x﹣2）（x+1）
C．（x﹣1）2 D．（2x﹣1）（x+2）
6．计算 等于（ ）选：A．
A． B． C． D．
7．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）选：A．
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
8．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）选：B．
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
二．填空题（每题4分，共16分）
9．多项式4xy2+12xyz的公因式是　 　答案为：4xy．
10．分解因式：9a2﹣4＝　 　．8﹣2x2＝　 　．
答案为：（3a﹣2）（3a+2）．2（2+x）（2﹣x）．
11．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝　 　 m2﹣my+mx﹣yx＝　 　 ．
答案为：b（a﹣2b）2．（m﹣y）（m+x）．
12．找规律：m2﹣1＝（m﹣1）（m+1），m3﹣1＝（m﹣1）（m2+m+1），m4﹣1＝（m﹣1）（m3+m2+m+1）…根据上面的规律得mn﹣1＝　 　．
答案为：（m﹣1）（mn﹣1+mn﹣2+…+m+1）．
三．解答题
13．（12分）分解因式：
（1）x2y﹣xy； （2）x2﹣4y2．（3）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）；（4）8x2﹣2（x﹣y）2．
解：（1）x2y﹣xy，
＝xy（x﹣1）．
（2）x2﹣4y2，
＝x2﹣（2y）2，
＝（x+2y）（x﹣2y）．
（3）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（a﹣b）（2m+3n）；
（4）8x2﹣2（x﹣y）2
＝2[4x2﹣（x﹣y）2]
＝2（3x﹣y）（x+y）．
14．（15分）因式分解：
(1)； (2)． （3）（a+4）（a﹣1）﹣3a； （4）27x2y﹣36xy2+12y3． （5）
（1）解：
；
（2）解：
．
解：（3）（a+4）（a﹣1）﹣3a
＝a2﹣a+4a﹣4﹣3a
＝a2﹣4
＝（a+2）（a﹣2）；
（4）27x2y﹣36xy2+12y3
＝3y（9x2﹣12xy+4y2）
＝3y（3x﹣2y）2．
解：（5）
，
15．（6分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：
解：令x2﹣4x+2＝y，则：
原式＝y（y+4）+4（第一步）
＝y2+4y+4（第二步）
＝（y+2）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　C　；
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　（x﹣2）4　；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；
故答案为：C；
（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；
（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．
故答案为：（x﹣2）4．
（3）设x2﹣2x＝y．
（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，
＝y（y+2）+1，
＝y2+2y+1，
＝（y+1）2，
＝（x2﹣2x+1）2，
＝（x﹣1）4．
16．（6分）已知：A＝3x2﹣12，B＝5x2y3+10xy3，C＝（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
解：多项式A、B、C有公因式．
∵A＝3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2），
B＝5x2y3+10xy3＝5xy3（x+2），
C＝（x+1）（x+3）+1＝x2+4x+3+1＝x2+4x+4＝（x+2）2．
∴多项式A、B、C的公因式是：x+2．
17．（6分）先阅读下面的解法，然后解答问题．
例：已知多项式3x3﹣x2+m分解因式的结果中有一个因式是（3x+1），求实数m．
解：设3x3﹣x2+m＝（3x+1） K（K为整式）
令（3x+1）＝0，则x＝﹣，得3（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，∴m＝．
这种方法叫特殊值法，请用特殊值法解决下列问题．
若多项式x2+mx﹣8分解因式的结果中有一个因式为（x﹣2），则实数m的值；
解：由题意得，x2+mx﹣8＝（x﹣2） K（K为整式），
令x﹣2＝0，则x＝2，
把x＝2代入x2+mx﹣8＝0，
得，m＝2，
故答案为：2；
18．（7分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．
甲： （分成两组） （直接运用公式） 乙： （分成两组） （提公因式） ．
请在他们解法的启发下解答下列各题．
(1)分解因式；
(2)若，，分别为三边的长．
①若满足若，请判断的形状，并说明理由．
②若满足，求的范围．
（1）解：
；
（2）解：①为等腰三角形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，，分别为三边的长，
∴，
∴，
∴，
∴，
即为等腰三角形；
②∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
解得，，
∵，，分别为三边的长，
∴，即，
∴，
即c的范围为．

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