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第10章二元一次方程组单元综合巩固测试卷
（满分100分 时间90分钟）
一、单选题（每题2分 共20分）
1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．用代入消元法解方程组，将①代入②可得（ ）
A． B．
C． D．
3．方程与下列方程构成的方程组的解为的是（　　）
A． B． C． D．
4．某工厂与地由公路、铁路相连，与地由公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨800元的原料运回工厂，制成每吨2000元的产品运到地．已知公路运价为1.8元，铁路运价为1.5元，且这两次运输共支出公路运费30600元，铁路运费121500元，设购买原料，制成产品．为求这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元，可先根据题意列以下方程（ ）
A． B．
C． D．
5．小明同学解方程组时的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了“ ”和“*”处的两个数，则“●”，“*”分别代表的数是（　　）
A．，1 B．， C．2，1 D．2，
6．为积极响应国家“双碳”目标，进一步加强劳动及美育教育，某班组织学生参加植树活动，男生植树数量比女生植树数量的2倍多8棵，女生植树数量比男生植树数量少24棵，设女生植树x棵，男生植树y棵，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．若，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
8．将一个大正方形和四个完全相同的小正方形按图①，②两种方式摆放，则图②中阴影部分的面积（用的代数式表示）是（ ）
A． B． C． D．
9．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2021
二、填空题（每题3分 共30分）
11．若是关于x，y的二元一次方程，请写出一个符合条件的a的值_______．
12．已知是关于x、y的二元一次方程，则_____．
13．在二元一次方程中，用含的代数式表示为______．
14．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于、的二元一次方程组的解是______．
15．已知 是方程的解， 则代数式的值为___________．
16．若，则的值为_____．
17．有一首与《西游记》有关的算诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？大意：孙悟空顺风去查妖怪的行踪，就飞跃1000里（1里），逆风返回时走了600里，则风速是_______里．
18．若实数x，y同时满足，，则的值为______．
19．三元一次方程的非负整数解个数有_____________个．
20．设为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于，则称这样的数为“级放大数”．例如正整数2636中，因为，，所以2636是“8级放大数”，其中．最小的“4级放大数”是______；若一个“6级放大数”的千位数字与十位数字之积为6，且这个数能被19整除，则满足条件的数是______．
三、解答题(共50分)
21．（９分）解下列方程组：
(1)； (2)；
(3)．
22．（６分）某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作可加工小麦吨．求台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？
23．（６分）一个三位数的最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原数的3倍少10，求原数．
24．（９分）热乎乎的馄饨是餐桌上的暖心美味．某小吃店把新鲜馅料、吉祥寓意都包进了馄饨．每碗有10个馄饨．其中鲜虾馄饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄饨6元/碗．现计划在春节期间推出“新春全家福馄饨”套餐A和套餐B（如图）．
套餐A 鲜虾馄饨 1个 香菇鲜肉馄饨 3个 白菜鲜肉馄饨 3个 韭菜鲜肉馄饨 3个 套餐B 鲜虾馄饨 香菇鲜肉馄饨 白菜鲜肉馄饨 2个 韭菜鲜肉馄饨 1个
(1)通过计算给出套餐A每碗馄饨的定价．
(2)菜单中套餐B不小心被污损了，服务员告知顾客套餐B每碗馄饨11元，请你帮顾客求出套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数．
25．（１０分）已知，，，，，均为不等于的实数，，，．
(1)若，求的值．
(2)请用含，，的代数式分别表示，，．
26．（１０分）阅读下列解方程组的方法，然后解答下列问题．
解方程组；由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．
，得，所以，③
③，得，④
，得，从而得，所以原方程组的解为．
(1)请你运用上述方法解方程组：
①；
②；
(2)请你直接写出关于x，y的方程组的解：______．
试卷第4页，共5页
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C A B B B C B
1．B
【详解】解：A. ，分母中含有未知数，是分式方程，故该选项不符合题意；
B. ，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是，是二元一次方程，故该选项符合题意；
C. ，含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是，是二元二次方程，故该选项不符合题意；
D. 含有两个未知数，并且含未知数的项的最高次数是，是二元二次方程，故该选项不符合题意；
故选：B ．
2．B
【详解】解：将①代入②可得：，
整理得：，
故选：B．
3．D
【详解】解：A、把代入，得，故该选项不符合题意；
B、把代入，得，故该选项不符合题意；
C、把代入，得，故该选项不符合题意；
D、把代入，得，故该选项符合题意；
故选：D．
4．C
【详解】解：设购买x吨原料，制成y吨产品，
由题意得∶ ，
故选：C
5．A
【详解】解：先把代入，
得：，
解得：，
把代入，
则“●”，“*” 分别代表的数是，1．
故选：A．
6．B
【详解】解：设女生植树x棵，男生植树y棵，根据题意得：
故选：B．
7．B
【详解】解：，
，
，
两式相加，得，
解得．
故选：B．
8．B
【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意，得：
，解得：，
∴图②中阴影部分的面积为；
故选：B．
9．C
【详解】解：∵按定价销售，每件获利45元，
∴.
∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为.
∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为.
∵两者利润相同，
∴.
∴方程组为，
故选：C.
10．B
【详解】解：由题可列方程组，
解得，
把代入得，
①+②得，
，
．
故选：B．
11．2（答案不唯一，除0，1外的任何一个值，只要写出一个即可）
【详解】解：因为是关于，的二元一次方程，
所以且，
所以且，
∴的值可以是2．
故答案为：2（答案不唯一，除0，1外的任何一个值，只要写出一个即可）．
12．2
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，
∴
故答案为2．
13．
【详解】解：
．
故答案为：．
14．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴二元一次方程组中，
解得：，
故答案为：．
15．7
【详解】解：把代入，得：；
∴；
故答案为：7．
16．
【详解】解：∵，
∴，，
解方程组，得，
∴，
故答案为：．
17．50
【详解】解：设孙悟空静风速度为里，风速为里，由题意，得：
，解得：，
故风速为里；
故答案为：50．
18．
【详解】解：由方程，得
，故．
由得
，
若，则，代入得
，
∵，
∴，即，与矛盾，故．
当时，，方程化为：
，
∴
代入得：
验证：，，符合条件．
故．
故答案为：．
19．884
【详解】解：当时，，y可以分别取0，1，2……50，一共有51个非负整数解；
当时，，y可以分别取0，1，2……48，一共有49个非负整数解；
当时，，y可以分别取0，1，2……47，一共有48个非负整数解；
当时，，y可以分别取0，1，2……45，一共有46个非负整数解；
当时，，y可以分别取0，1，2……44，一共有45个非负整数解；
……；
当时，，y可以分别取0，1，2，3，4，5，一共有6个非负整数解；
当时，，y可以分别取0，1，2，3，一共有4个非负整数解；
当时，，y可以分别取0，1，2，一共有3个非负整数解；
当时，，y可以取0，一共有1个非负整数解；
∵
，
∴方程的非负整数解个数有884个．
20．
【详解】解：是“4级放大数”，
．
求最小的“4级放大数”，
千位数字可选数字1，
百位数字为3．
十位与个位数字的和为5，
十位可选最小的数字0，
个位数字为5．
最小的“4级放大数”为：；
设“6级放大数”的千位数字为，十位上的数字为，则百位数字为，个位上的数字为．
千位数字与十位数字之积为6，
（不合题意，舍去）或或或．
“6级放大数”为6016或2434或3325．
这个数能被19整除，上述3个数只有3325是19的整数倍，
“6级放大数”为：3325．
故答案为：1305，3325．
21．(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）解：，
由得，，
解得，
将代入得，，
解得，
方程组的解为；
（2）解：，
由得，，
由得，，
解得，
将代入得，，
解得，
方程组的解为；
（3）解：，
把代入得，，
解得，
将代入得，，
解得，
方程组的解为．
22．台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨
【详解】解：设台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨，
根据题意得，
解得，
答：台大面粉机每小时加工小麦吨，台小面粉机每小时加工小麦吨．
23．284
【详解】解：设十位数为x，个位数为y，
由题意得：，
整理得：，
∵x、y均为正整数，
∴，
可得原数为284．
24．(1)元；
(2)套餐B中有3个鲜虾馄饨和4个香菇鲜肉馄饨．
【详解】（1）解：方法一：根据套餐A中每种馄饨的数量权重情况，可得套餐A中的定价应为：元．
方法二：∵每碗有10个馄饨．其中鲜虾馄饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄饨6元/碗．
∴每个鲜虾馄饨为1.6元，每个香菇鲜肉馄饨为1元，每个白菜鲜肉馄饨为0.8元，每个韭菜鲜肉馄饨为0.6元．
根据套餐A中每种馄饨的数量，可得套餐A每碗馄饨的定价应为：元．
（2）解：设套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数分别为x个和y个．
由题可得：
化简得：
解得：
答：套餐B中有3个鲜虾馄饨和4个香菇鲜肉馄饨．
25．(1)
(2)，，
【详解】（1）解：∵，
∴设，，（），
∵，，，
∴，，，
∴各方程两边都除以，得
①，②，③，
，得 ，
∴.
（2）解：，
，得，∴，
，得，∴，
，得，∴，
∴，，.
26．(1)①；②；
(2)．
【详解】（1）解：①；
得：，
两边除以4，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为：；
②
得：，
两边除以9，得：，
得：，
解得：；
把代入③，解得：；
故原方程组的解为；
（2）解：，
得：，
两边除以，得：，
得：，
把代入③，解得：；
故原方程组的解为．
故答案为：．

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