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24.1.1 平均数
课时3 用样本平均数估计总体平均数
第二十四章 数据的分析
1.能够熟练计算样本平均数.
2.理解用样本平均数估计总体平均数的原理，并能运用这一方法解决简单的实际统计问题.
思考下列问题：
（1）要想知道一锅汤的味道该怎么做？
（2）要想知道一座矿（铁矿）的含铁量该怎么做？
（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么做？
（4）要想估计这届八年级学生成绩的整体水平，应该怎么做？
我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据估计总体的方法来获得对总体的认识.
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.
【例3】从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
【分析】随机抽出的20名八年级学生组成一个样本. 可以利用样本的平均身高估计这所学校八年级学生的平均身高.
解：20名学生的身高的平均数为
可以估计这所学校八年级学生的平均身高大约为168 cm.
【例3】从校医务室的体检数据中，随机抽查了20名八年级学生，他们的身高（单位：cm）如下：
162 152 166 185 167 175 169 163 168 184
177 162 157 154 171 169 171 169 175 164
估计这所学校八年级学生的平均身高.
【思考】这所学校八年级学生的平均身高是否一定为168cm？你认为怎样可以提高估计的精确性？
不一定.为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
1.样本的选取要具有代表性;
2.增加样本量;
3.进行多次抽样和重复测量.
使用寿命x/h 灯泡数/盏
7 000≤x＜8 000 4
8 000≤x＜9 000 9
9 000≤x＜10 000 12
1 0000≤x＜11 000 18
11 000≤x＜12 000 7
【例4】为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？
不合适.
因为调查灯泡的平均使用寿命本身带有破坏性，全面调查就失去了实际意义.
用全面调查的方法考察这批节能灯的平均使用寿命合适吗？
【分析】随机抽查的50盏节能灯组成一个样本.可以先通过组中值计算出样本的平均使用寿命，再利用样本的平均使用寿命来估计这批节能灯的平均使用寿命.
解：根据表可以得出各组的组中值分别为7500、8500、9500、10500、11500，于是样本使用寿命的平均数为
样本估计总体
使用寿命x/h 灯泡数/盏
7 000≤x＜8 000 4
8 000≤x＜9 000 9
9 000≤x＜10 000 12
1 0000≤x＜11 000 18
11 000≤x＜12 000 7
【例4】为测量一批节能灯的使用寿命，从中随机抽查了50盏节能灯，它们的使用寿命如下表所示．这批节能灯的平均使用寿命是多少？
答：可以估计这批节能灯的平均使用寿命大约是9 800h.
用样本平均数估计总体平均数的要点
(1)当所要考察的对象很多或者对考察对象有破坏性时，一般用样本平均数估计总体平均数.
(2)用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
①样本的选取要具有代表性；
②增加样本量；
③进行多次抽样和重复测量.
理解样本平均数估计总体平均数的意义
用样本平均数估计总体平均数时，为了提高估计的准确性，可采取以下措施：
①样本的选取要具有代表性；
②增加样本量；
③进行多次抽样和重复测量
用样本平均数估计总体平均数
1.某养鱼户搞池塘养鱼，头一年放养鱼20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，捞出10尾鱼，称得每尾鱼的重量如下：（单位：千克）0.8;0.9;1.2;1.3;0.8;0.9;1.1;1.0;1.2;0.8.
根据样本平均数估计这塘鱼的产量是多少千克
解：
1×20000×70%=14000（千克）
答：估计这塘鱼的产量是14000千克.
2.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.
课外阅读时间 人数
2
6
23
11
5
3
课外阅读时间 h 人数
8
34
8
(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.
解：(1) 根据题表1，可得出各组的组中值，于是样本的平均课外阅读时间为
= =5.8 (h).
根据题表1，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为5.8 h.
根据题表2，可得出各组的组中值，于是样本的平均课外阅读时间为
==6(h).
根据题表2，可以估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间为6h.
2.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.
课外阅读时间 人数
2
6
23
11
5
3
课外阅读时间 h 人数
8
34
8
(1)根据表1和表2分别估计这所学校所有学生的平均课外阅读时间.
解：(2)两个表估计的结果不相同，用题表1估计更合适，因为题表1的组距更小，用组中值代表实际数据更精确.
2.学校为了解学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一星期课外阅读的时间，用了两个不同的表进行统计.
课外阅读时间 人数
2
6
23
11
5
3
课外阅读时间 h 人数
8
34
8
(2)用这两个表估计的结果相同吗？如果不同，用哪个表估计更合适？为什么？

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