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24.1.1 平均数
课时2 分组数据的平均数
第二十四章 数据的分析
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.
2.会用计算器求一组数据的加权平均数.
1.若n个数x1，x2，，xn的权分别是w1，w2，，wn，则_________________叫做这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的______.
权
【例2】某天访问A，B两个新闻类网站的用户数分别为3×10 和1×10”，下表是用户在每个网站的停留时间和关于军事话题调查的统计结果.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对军事话题感兴趣的百分比分别是多少？
【分析】由于访问两个网站的用户数不同，两个网站所有用户停留时间的平均数不能是两个网站各自用户平均停留时间的平均，还应考虑访问网站用户数的影响．两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比的计算也类似.
解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为 0.55
(2)两个网站所有用户对军事话题感兴趣的百分比为
26%.
网站 停留时间的平均数/h 对军事话题感兴趣的百分比/%
A 0.5 24
B 0.7 32
0.55 是 0.5 和 0.7分别以3×1077和1×107为权的加权平均数，或分别以和为权的加权平均数.
在求n个数的算术平均数时，如果x1 出现了1次， x2 出现了2次，···， x 出现了 次(这里1 + 2 +···+ = n)那么这个n个数的算术平均数为：
也叫做x1 ， x2 ，……, x这个数的加权平均数，其中1 ， 2 ， ....， 分别叫做x1 ， x2 ，……, x的权.
可以发现，计算分组（两组或更多组）数据的平均数或百分数，只需知道两类信息：
1.每组数据的平均数或百分数；
2.每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率).
根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
上述计算分组数据的平均数或百分数的方法称为分布式运算. 在大数据时代，数据规模非常巨大，在应用中往往对计算的时效性又有很高要求，利用分布式计算不仅可以节约整体计算时间，提高计算效率，还可以减少大量数据传输和存储带来的时间、经济成本.
【探究】为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？
载客量/人 班次(频数) 载客量/人 班次(频数)
1≤<21 3 61≤<81 22
21 ≤<41 5 81≤<101 17
41 ≤<61 20 101≤<121 15
【分析】表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢
载客量/人 班次(频数) 载客量/人 班次(频数)
1≤<21 3 61≤<81 22
21 ≤<41 5 81≤<101 17
41 ≤<61 20 101≤<121 15
从表中，我们无法知道每个班次确切的载客量．为了计算5路公共汽车平均每班的载客量，可以用各组的组中值(这个小组两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，通过计算加权平均数得到平均每班载客量的近似值.
载客量/人 班次(频数) 组中值
1≤<21 3
21 ≤<41 5
41 ≤<61 20
61≤<81 22
81≤<101 17
101≤<121 15
1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数. 如：1≤x<21的组中值为. 其他数据也如此：
11
31
51
71
91
111
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
解：这大5路公共汽车平均每班的载客量约为
≈ 73 (人).
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量约为73人
载客量/人 班次(频数) 组中值
1≤<21 3
21 ≤<41 5
41 ≤<61 20
61≤<81 22
81≤<101 17
101≤<121 15
11
31
51
71
91
111
根据频数分布表求加权平均数的方法
由于从频数分布表中无法知道每组的确切数值，为了计算平均值，可以用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.
组中值：
数据分组后，一个小组两个端点的数的平均数叫作这个小组的组中值.
一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数.使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
通常先按某一功能键(如“”)，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据 x1，x2，…，xn ，以及它们的权w1， w2，…，wn ；最后按动求平均数的功能键，计算器便会求出平均数的值.
使用计算器求平均数的方法：
【练习】某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
分数段 组中值 人数
40≤x<60 50 2
60≤x<80 70 8
80≤x<100 90 10
100≤x≤120 110 20
班级平均分约是多少？
解 =94 (分).
答：班级平均分为94分.
(1)需知道两类信息：一是每组数据的平均数或百分数，二是每组数据的个数(频数)，或每组数据个数所占的比值(频率)；
(2)根据这两类信息，以频数或频率为权，通过计算加权平均数就可以得到结果.
分组数据的平均数
用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作组中值的权，通过计算加权平均数得到近似值.
计算器计算
分布式计算
组中值计算
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？
年龄 频数
28≤<30 4
30≤<32 4
32≤<34 8
34≤<36 8
36≤<38 12
38≤<40 14
40≤<42 6
解：经计算，得到各组的组中值分别为29, 31, 33, 35, 37, 39, 41，因此，获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄约为
≈ 36.1(岁)
答：获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄约为36.1岁
2.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.
所需时间x/min 人数 百分比/%
1≤x<11 18 36
11≤x<21 46
21≤x<31 7
31≤x<41 2 4
23
14
解： (1) 2÷4%-18-7-2=23
7÷50=0.14=14%.
(1)将统计表补充完整；
2.对一个班级学生上学路上所需的时间进行了调查，统计结果如下表所示.
所需时间x/min 人数 百分比/%
1≤x<11 18 36
11≤x<21 46
21≤x<31 7
31≤x<41 2 4
23
14
(2)这个班级学生上学路上平均所需时间为多少（结果取整数）？
解：(2) 这个班级学生上学路上平均所需时间为
≈ 15 (min).

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