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/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题（6分）、
20题（6分）、
21题（8分）、
22题（8分）、
23题（9分）、
24题（9分）、
25题（10分）、
26题（10分）、/ 让教学更有效
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第二章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这六个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，点是的中点，点是上一点，连接，已知且．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在菱形中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，矩形中，，对角线相交于O，过C点作交于E点，H为中点，连接交于G点，交的延长线于F点，下列4个结论：①；②；③；④．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（新情境试题·规律型） 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．将点向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到点的坐标为______．
12．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是________．
13．一个多边形的内角和比其外角和大，则它的边数是____．
14．（新情境试题·新定义问题）已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点M在第_______________象限
15．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为___________．
16．如图，在矩形中，点E在边上，连接，．若，，，则的长为________．
17．如图，在菱形中，，，，则周长的最小值为_____．
18．如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点的纵坐标比横坐标大5；
(2)点在轴上；
(3)已知点且轴．
20．（6分）在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出关于原点对称的．
21．（8分）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形．
22．（8分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为________．
(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．
23．（9分）四边形中，，，O为对角线的中点，过O点作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如果四边形与四边形的周长分别是16与10，求的周长．
24．（9分）已知点，解答下列问题．
(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标，若直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求点的坐标；
(2)动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点运动的时间为秒，则当为何值时，的面积是面积的一半？
(3)当的面积是面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
26．（10分（新情境试题·综合与实践））【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，试探究线段长度的最小值．
【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
(1)证明：
①；
②直接写出的大小为________度．
(2)如图②，取的中点O，连结，线段长度为________，线段长度的最小值为________．
(3)【方法应用】如图③，在正方形中，对角线，点E在边上，点F在边上，且始终保持，连结，过点C作交直线于点Q，线段的最小值为________．2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题（6分）、
20题（6分）、
21题（8分）、
22题（8分）、
23题（9分）、
24题（9分）、
25题（10分）、
26题（10分）、
65432
B
654329↓234.至6x
E.
B
H
C
F
0
AA B
E
B
C
D
F
B
B
P
A
O P
A
备用图
A
D
A
0
D
A
D
P
9
E
P
E
E
F
B
F
C
B
F
C
B
C
图①
图②
图
3/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第二章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这六个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，点是的中点，点是上一点，连接，已知且．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在菱形中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，矩形中，，对角线相交于O，过C点作交于E点，H为中点，连接交于G点，交的延长线于F点，下列4个结论：①；②；③；④．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（新情境试题·规律型） 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．将点向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到点的坐标为______．
12．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是________．
13．一个多边形的内角和比其外角和大，则它的边数是____．
14．（新情境试题·新定义问题）已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点M在第_______________象限
15．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为___________．
16．如图，在矩形中，点E在边上，连接，．若，，，则的长为________．
17．如图，在菱形中，，，，则周长的最小值为_____．
18．如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点的纵坐标比横坐标大5；
(2)点在轴上；
(3)已知点且轴．
20．（6分）在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出关于原点对称的．
21．（8分）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形．
22．（8分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为________．
(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．
23．（9分）四边形中，，，O为对角线的中点，过O点作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如果四边形与四边形的周长分别是16与10，求的周长．
24．（9分）已知点，解答下列问题．
(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标，若直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求点的坐标；
(2)动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点运动的时间为秒，则当为何值时，的面积是面积的一半？
(3)当的面积是面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
26．（10分（新情境试题·综合与实践））【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，试探究线段长度的最小值．
【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
(1)证明：
①；
②直接写出的大小为________度．
(2)如图②，取的中点O，连结，线段长度为________，线段长度的最小值为________．
(3)【方法应用】如图③，在正方形中，对角线，点E在边上，点F在边上，且始终保持，连结，过点C作交直线于点Q，线段的最小值为________．
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考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第二章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这六个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，点是的中点，点是上一点，连接，已知且．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在菱形中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，矩形中，，对角线相交于O，过C点作交于E点，H为中点，连接交于G点，交的延长线于F点，下列4个结论：①；②；③；④．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（新情境试题·规律型） 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．将点向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到点的坐标为______．
12．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是________．
13．一个多边形的内角和比其外角和大，则它的边数是____．
14．（新情境试题·新定义问题）已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点M在第_______________象限
15．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为___________．
16．如图，在矩形中，点E在边上，连接，．若，，，则的长为________．
17．如图，在菱形中，，，，则周长的最小值为_____．
18．如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点的纵坐标比横坐标大5；
(2)点在轴上；
(3)已知点且轴．
20．（6分）在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出关于原点对称的．
21．（8分）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形．
22．（8分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为________．
(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．
23．（9分）四边形中，，，O为对角线的中点，过O点作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如果四边形与四边形的周长分别是16与10，求的周长．
24．（9分）已知点，解答下列问题．
(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标，若直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求点的坐标；
(2)动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点运动的时间为秒，则当为何值时，的面积是面积的一半？
(3)当的面积是面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
26．（10分（新情境试题·综合与实践））【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，试探究线段长度的最小值．
【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
(1)证明：
①；
②直接写出的大小为________度．
(2)如图②，取的中点O，连结，线段长度为________，线段长度的最小值为________．
(3)【方法应用】如图③，在正方形中，对角线，点E在边上，点F在边上，且始终保持，连结，过点C作交直线于点Q，线段的最小值为________．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026八年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第二章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在平面直角坐标系中，点的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴点P满足第二象限点“横坐标为负，纵坐标为正”的特征，
∴点P在第二象限．
2．在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这六个几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的一共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【分析】先明确中心对称图形和轴对称图形的定义，再逐一判断题目给出的六个图形，统计符合条件的图形个数即可．
【详解】解：轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
中心对称图形的定义：平面内，将一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形重合的图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求；
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求；
矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求；
菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求；
正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合要求；
等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求；
故符合要求的图形共个．
3．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点为圆心，的长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【分析】由，可得、的长，根据勾股定理求出，即可得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
由题意得，，
∵点在轴的正半轴上，
∴点的横坐标为，
∴点的坐标为．
4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，点是的中点，点是上一点，连接，已知且．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据矩形的性质得出直角和相等的边，证明，得出相等的线段，然后利用线段中点的性质以及线段的数量关系进行求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为．
5．在菱形中，，，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用菱形的性质可得，结合等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴平分，
∴，
∵，
∴．
6．如图，在中，平分，，分别为和的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】D
【分析】先由三角形的中位线的性质求得，再根据平行线的性质得到，，再根据平行线的性质与角平分线定义得到，从而得到，然后由求解即可．
【详解】解：∵，分别为和的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
7．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】令旋转1秒后点的对应点为点，分别过点和点作轴和轴的垂线，垂足分别为和，证明，从而得到点D对应点E的坐标，同理可得旋转2秒、3秒、4秒、5秒后D点对应点的坐标，找出其中的规律即可求出旋转2025秒以后点D对应的点的坐标．
【详解】解：如图所示，
令旋转1秒后点的对应点为点，分别过点和点作轴和轴的垂线，垂足分别为和，
由旋转可知，，
，
又
．
在和中，，
，
，
点坐标为，
，
∴点的坐标为．
如图：
同理可得，
旋转2秒后点的对应点坐标为，
旋转3秒后点的对应点坐标为，
旋转4秒后点的对应点坐标为，
旋转5秒后点的对应点坐标为，
由此可见，点的对应点按循环出现，
又，
旋转2025秒后点的对应点的坐标为．
8．如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法：
①若，则四边形为矩形；
②若，则四边形为菱形；
③若四边形是平行四边形，则与互相平分；
④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据矩形、菱形的判定与性质逐项即可解答．
【详解】解：∵点分别是四边形边的中点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
①若，则，
∴四边形为菱形，即①错误；
②若，则，即，
∴四边形为矩形，即②错误；
③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误；
④若四边形是正方形，则，，
∴，，即与互相垂直且相等，故④正确，
故正确的个数是1个．
故选：A．
9．如图，矩形中，，对角线相交于O，过C点作交于E点，H为中点，连接交于G点，交的延长线于F点，下列4个结论：①；②；③；④．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】利用直角三角形的斜边中线可判断①结论；根据等边对等角和等角的余角相等可判断②结论；利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定可判断③结论；根据等边对等角的性质，得出，结合三角形外角的性质，得出，再结合等角对等边，可判断④结论．
【详解】解：在中，H为中点，
，
，
，①结论正确；
，
，
，，
，②结论正确；
如图，连接，
，，
，
同理可得，，
，即，
，
不能得出，③结论错误；
，
，
矩形，
，，，
，，
由②可知，，
，
，
，
，
，
，
，④结论正确．
10．（新情境试题·规律型） 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据坐标与图形可得四边形的各边长，结合点、的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解．
【详解】解：∵点，，，，
，，
∴四边形的周长为，
由题意，经过1秒时，两点在点处相遇，
随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，
相邻两次相遇间隔时间为（秒），
∴第二次相遇点是边的中点；
第三次相遇点是点；
第四次相遇点为点 ；
第五次相遇点为点 ；
第六次相遇点为点，
由此发现，每五次相遇点重合一次，
，
∴第2026次相遇点与第一次相遇点重合，即点．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．将点向右平移个单位，再向下平移个单位后，得到点的坐标为______．
【答案】
【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可求解．
【详解】解：将点向右平移个单位，再向下平移个单位，横坐标加，纵坐标减，即，
∴平移后得到点的坐标为．
12．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点P的坐标是________．
【答案】
(1,0)
【分析】本题考查平面直角坐标系中轴上点的坐标特征，理解坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为求出的值，再计算得到点的横坐标即可求解.
【详解】解： 点在轴上，
点的纵坐标为，即 ，
解得 ，
将代入横坐标，得 ，
点的坐标为，
故答案为：．
13．一个多边形的内角和比其外角和大，则它的边数是____．
【答案】8
【分析】n边形的内角和为，任意多边形的外角和为，根据题意内角和比外角和大，列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设该多边形的边数为，
根据题意，得，
移项整理得，
∴，
解得，
即该多边形的边数为．
14．（新情境试题·新定义问题）已知点P的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”．若点是“和谐点”，则点M在第_______________象限
【答案】一
【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的一元一次方程，求解得到的值，进而得到点的横纵坐标，根据象限的定义判断点所在象限即可．
【详解】解：∵点是“和谐点”，
∴
解得，
∴点的横坐标为，纵坐标为，即，
∵第一象限内点的横纵坐标均为正，
∴点在第一象限．
15．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点的坐标分别为，点在轴上，则点的坐标为___________．
【答案】
【分析】可求出，，利用菱形的性质得到，，则可得到，轴，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，轴，
∴．
16．如图，在矩形中，点E在边上，连接，．若，，，则的长为________．
【答案】
【分析】过点作，交于点，根据题意得到，，，证明，得到，即可得到答案．
【详解】解：在矩形中，，
过点作，交于点，
∴四边形是矩形，
，
，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
．
17．如图，在菱形中，，，，则周长的最小值为_____．
【答案】
【分析】作点F关于的对称点，在中，过点F作，求得，当E，G，三点共线时，最小，此时，据此求解即可．
【详解】解：如图，作点F关于的对称点，
∴，且，为定点，
在菱形中，，，
∵，
∴，
∴在中，过点F作，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∵周长为，
且，
当E，G，三点共线时，最小，此时，
∵，且菱形中，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴周长的最小值为．
18．如图，在直角三角形中，，，，点是边上一点（不与点，重合），作于点，于点，若点是的中点，则的最小值是______．
【答案】
【分析】连接，根据矩形的判定与性质可得，由点是的中点可得，当时，取得最小值，利用勾股定理求出的长，再利用等面积法求出的最小值，进而可得的最小值．
【详解】解：如图，连接，
，，，
四边形是矩形，
，
点是的中点，
，
当时，取得最小值，此时也取得最小值，
在中，，，
，
，
，
的最小值为
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
(1)点的纵坐标比横坐标大5；
(2)点在轴上；
(3)已知点且轴．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意建立关于的一元一次方程求解即可；
（2）根据平面直角坐标系中轴上点的性质即可求出；
（3）根据平行x轴的两点纵坐标相等即可列方程求解．
【详解】（1）解：点的纵坐标比横坐标大5，
，
整理得，解得，
，
；
（2）解：点在轴上，
，解得，
，
；
（3）已知点且轴，
，解得，
，
．
20．（6分）在边长为个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出向左平移个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出关于原点对称的．
【答案】(1)图见解析；
(2)图见解析
【分析】（）利用平面直角坐标系中“点向左平移，横坐标减、纵坐标不变”的平移规律，将的三个顶点横坐标减、纵坐标不变，得到新顶点坐标，顺次连接后得到平移后的，并确定点的坐标为；
（）依据“关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数”的坐标规律，对的三个顶点坐标取反，得到对称点坐标，顺次连接后画出与关于原点对称的．
【详解】（1）解：∵向左平移个单位时，
∴点的横坐标减，纵坐标不变，
∴对各点坐标变换后得：，，，顺次连接三个顶点即可得到，
∴点的坐标为；
（2）解：∵关于原点对称的点的坐标规律：对称点的横、纵坐标均为原坐标的相反数，
∴对各点坐标变换后得：，，，顺次连接三个顶点即可得到所求的
21．（8分）如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连接，交于点H，连接．求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【分析】由平行四边形的性质得到，，则可证明，据此可证明结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
22．（8分）如图，小明从点O出发，前进3米后到达点A（米），向右转，再前进3米后到达点B（米），又向右转，……这样小明一直右转了n次刚好回到出发点O处．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)n的值为________．
(2)小明走出的这n边形的周长为________米．
(3)若一个正m边形的内角和比外角和多，求这个正m边形的边数．
【答案】(1)15
(2)45
(3)8
【分析】本题考查多边形外角和为、正多边形内角和公式；易错点：注意区分外角和（固定）与内角和（随边数变化）．
（1）小明每次右转的角度是正 n 边形的外角，任意多边形的外角和为．
（2）该正 15 边形的每条边长均为 3 米，周长 = 边长 × 边数．
（3）任意多边形外角和恒为；正 m 边形内角和公式：．
【详解】（1）解：；
（2）解：周长 (米)
（3）解：根据题意，得，
解得，
故这个正m边形的边数为8．
23．（9分）四边形中，，，O为对角线的中点，过O点作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如果四边形与四边形的周长分别是16与10，求的周长．
【答案】(1)见解析
(2)13
【分析】（1）由平行线的性质得到，，则可证明，得到，据此可证明结论；
（2）可证明四边形是平行四边形，，则可证明四边形的周长，同理可得四边形的周长，则可推出，再根据三角形的周长公式可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
，，
∵O为对角线的中点，
∴
∴，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形的周长；
同理可得四边形的周长，
∵四边形与四边形的周长分别是16与10，
∴，
∴，
∴的周长．
24．（9分）已知点，解答下列问题．
(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)点Q的坐标，若直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标为0，可得关于的方程，解得的值，再求得点的横坐标即可得出答案．
（2）根据平行于x轴的直线的纵坐标相等，可得关于的方程，解得的值，再求得横坐标即可得出答案．
（3）根据第二象限的点的横纵坐标为负，正坐标为正，结合它到轴、轴的距离相等，可得关于的方程，解得的值，再代入要求的式子计算即可．
【详解】（1）解：∵点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
（2）解：∵点的坐标为，直线轴，
，
，
，
点的坐标为；
（3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴横纵坐标互为相反数，
，
，
∴．
∴的值为．
25．（10分）如图，在直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为．
(1)求点的坐标；
(2)动点从点出发，沿方向以每秒1个单位的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，沿方向以每秒2个单位的速度向点匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点运动的时间为秒，则当为何值时，的面积是面积的一半？
(3)当的面积是面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点，使以M，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)点M的坐标为或或
【分析】（1）根据平行四边形与直角坐标系中坐标的性质，可直接写出点的坐标；
（2），根据三角形的面积公式列出方程，继而求出此时的值即可，
（3）根据（2）中得出的值，找出此时点和的位置，然后根据平行四边形的性质直接写出点的坐标即可，
【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，
点A的坐标为，点B的坐标为．
∴点C的坐标为；
（2）解：根据题意得：，
∴，
即：，
∵,，，，，，
过点作轴于点，过点作轴于点，取中点，连接，
∵点的坐标为，点的坐标为．
∴，
∴，
∵轴，中点为，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
，
解得：或（舍），
∴当点P运动4秒时，的面积是平行四边形的一半，
（3）解：时，由（2）知，，此时点与点重合，，
∵，
∴轴，
画出图形如下所示，

根据平行四边形可得，
∴，即；，即：，
根据平行四边形可得，
∴，即：，
综上：点M的坐标为或或．
26．（10分（新情境试题·综合与实践））【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，试探究线段长度的最小值．
【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
(1)证明：
①；
②直接写出的大小为________度．
(2)如图②，取的中点O，连结，线段长度为________，线段长度的最小值为________．
(3)【方法应用】如图③，在正方形中，对角线，点E在边上，点F在边上，且始终保持，连结，过点C作交直线于点Q，线段的最小值为________．
【答案】(1)①见解析；② 90
(2)4，
(3)
【分析】（1）①利用证明，即可得出结论；②根据，，可得，进而可得；
（2）斜边上的中线求出的长，勾股定理求出的长，根据进行求解即可；
（3）设和交于点O，取的中点P，连接，过点P作，证明，得到，根据斜边上的中线得出，勾股定理得出的长，根据即可求解．
【详解】（1）①证明：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
；
②解：，，
，
；
（2）解：由（1）知，
O为的中点，
，
在中，，
，
，当O，C，P三点共线时等号成立，
线段长度的最小值为；
（3）解：设和交于点O，取的中点P，连接，过点P作，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
又，，
，
，
，P为的中点，
，
，，
，
，
，
，
，当D，Q，P三点共线时等号成立，
线段长度的最小值为．
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