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(共28张PPT)
4.1 功
一个物体受到力的作用，如果在力的方向上移动一段距离，我们就说这个力对物体做功。
F
F
S
物体受到力的作用，并沿力的方向上发生一段位移，则该力对物体做了功。
力对物体做功为 W=FS
做功的两个必要因素：
（1）作用在物体上的力。
（2）物体在力的方向上发生一段位移。
初中阶段：
高中阶段：
1.知道功的概念，掌握功的公式W=Flcos α及公式的适用范围。
2.知道正功、负功的概念，会用功的公式进行计算。
3.知道总功的计算，掌握计算变力做功的方法。
蒸汽机的发明、改良和广泛使用是第一次工业革命开始的标志。观察下图，说一说人们使用蒸汽机的目的是？
蒸汽机车
提煤
提水
蒸汽机船
提升重物
推动物体
讨论交流
在燃烧同样多的燃料的情况下，讨论以下几个问题：
1.竖直提升重物时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？
2.水平推动物体时，怎样比较蒸汽机“能力”的大小？
一、功的概念的起源
1.提升的重物相同时，比较提升的高度，高度越高，“能力”越大；提升的高度相同时，比较提升的重物的质量，质量越大， “能力”越大。
2.推动物体的力相同时，比较推动的距离，距离越远，“能力”越大；推动的距离相同时，比较推动物体的力，力越大， “能力”越大。
3.衡量蒸汽机“能力”大小的因素是什么？
衡量蒸汽机“能力”大小的因素：
蒸汽机对物体施加力的大小和物体在这个力的作用下移动距离的远近。
功的概念：物体受到力的作用，并在力的方向上发生位移，我们就说这个力对物体做了功。
运动员正在举起杠铃
①上举的过程
如图所示，分析下列三种情况下，运动员对杠铃做功了吗？
②举起后站着不动
③举起后水平匀速前进
你认为力对物体做功的必要因素是什么？
做功的两个不可缺少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
做功
不做功
不做功
二、功的计算
① 力与位移方向一致
W=F·x
② 力与位移方向垂直
F
x
W=0
F
x
③当物体运动的方向与力的方向有一夹角时，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
F
α
(1)用分解力的方法求功
l
F
F
α
F
α
F
α
W2 = 0
F2
F1
当力F和位移 l 成α时：
WF1=F1·l
WF2=F2·0
（2）用分解位移的方法求功
F
l
l1
l2
α
l1=lcosα
l2=lsinα
W1= Fl 1= Flcos α
W2= 0
W= Flcosα
在力方向发生的位移
1.公式：W = Flcosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
2.国际单位:
焦耳（简称：焦 ——符号：J）
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
3.功是标量，没有方向，但有正负。
对功的理解
（1） 功是过程量，对应一段时间或位移是力对空间的积累效果；故计算功时一定要指明是哪个力在哪个过程对物体做的功。
４.说明
（2）公式W = Fl cosα只适用于计算恒力的功，l是物体的位移，不是路程。
（3）力做功只与F、L和α有关,与是否受其它力，物体运动状态等其他因素无关。
如何辨认力与位移方向的夹角？
方法：将力、位移矢量的箭尾移到同一个作用点上。
l
F
l
F
l
F
夹角：π- α
α cosα W 物理意义
α=π/2
0≤α＜π/2
π/2＜α≤π
cosα=0
cosα＞0
cosα＜0
W = 0
W＞0
W＜0
表示力F对物体不做功
表示力F对物体做正功
表示力F对物体做负功
1. 正、负功的判断方法（W = Flcosα，其中α 为力和位移或方向间的夹角）。
三、功的正负
若物体做直线运动，由力和位移夹角来判断
若物体做曲线运动，由力和速度夹角来判断
2.正、负功的物理意义
正功的意义：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。
负功的意义：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。
①某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。
②功是标量：只有大小，没有方向，其运算法则遵循算术运算法则！
（功的正负既不代表大小也不代表方向，功的正负只表示力对物体做功的效果，正功表示力为动力，负功表示力为阻力）
说明：
我们学习了一个力对物体所做的功的求解方法，而物体所受的力往往不止一个，那么如何求解这几个力对物体所做的功呢？
F
F阻
FN
370
G
v0
四、总功的计算
解法一：先根据力学知识求出合外力F合，再由功的定义式来计算。
解法二：先分别求出各个力所做的功，再对各个力做的功求代数和。
W合 = F合l cosα
W合= W1+W2+ ······
（F合为恒力）
（α为合力与位移夹角）
例：一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上向左移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，（cos37 =0.8 ）求各力对雪橇做的总功。
分析：
（1）确定研究对象，构建模型：
（2）对雪橇进行运动分析和受力分析：
②竖直向下的重力G；
③地面对雪橇向上的支持力FN；
④水平向右的摩擦力f；
G
FN
f
v0
F
θ（
⑤与水平方向成θ＝37°角斜向上方的拉力F。
①雪橇向左边运动；
（3）根据力与运动方向的关系，判断各个力做功情况。
①重力与支持力与运动方向垂直，垂直无功；
②摩擦力与运动方向相反，阻力，做负功；
③拉力与运动方向夹角为37 小于90度，动力，做正功。
拉力F对雪橇所做的功为：W1= Flcos37°=2000J
摩擦力F阻对雪橇所做的功为：W2= F阻 lcos180°= -500J
所以各力做功的代数和为：W=W1+W2+W3+W4=1500J
重力和支持力对雪橇不做功，W3 , W4 均为0
解法一：
W合= W1+W2+ ······
雪橇所受的合力
F合＝Fcos37°- F阻＝300N
合力对雪橇所做的功为
W= F合lcos0°=1500J
解法二：
W合 = F合l cosα
五、变力做功的计算
(1)将变力做功转化为恒力做功——微元法
功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：
W1=－μmgΔs1，W2=－μmgΔs2 ，W3=－μmgΔs3 ，…
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs
(2)用图像法求功
若已知F-x图像，则图线与x轴所围的面积表示力做的功，如图所示，在位移x0内力F做的功W=x0 。
（3）平均值法:如果物体受到的力是随着位移均匀变化的，则可以利用公式 求变力做功，物体受到的为 ，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．
（4）等效转换法：如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功
【分析】功是能量转化的量度，轻绳不存储能量，恒力F做功通过绳子将能量转移到物体上，故此恒力F做功应该等于绳子对物体做的功。
h
A
B
F
1. 关于功的概念，下列说法正确的是（ ）
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上位移的大小确定的
D
2.(多选)一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s。取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（　　）
A．合外力做功50J
B．克服阻力做功700J
C．重力做功500J
D．支持力做功50J
AB
3.两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动。物体通过一段位移，力F1对物体做8J，力F2对物体做功6J，则力F1与F2对物体做的总功为（　　）
A．14J B．2J
C．10 J D．7J
A
对功的理解
定义：力、位移、夹角余弦之积
公式：W=Flcos α；单位：焦耳（J）
标量，大小比较绝对值
功的正负
cosα=0，力F不做功
cosα＞0，力F对物体做正功
cosα＜0，力F对物体做负功（物体克服F做功）
功的计算
恒力做功的计算
总功的计算（各力功的代数和、合力的功）
变力做功的计算（微元法、图像法）
功

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