资源简介

江苏省泗阳县2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
1．下列命题正确的是（　　）
A．单位向量均相等
B．任一向量与它的相反向量不相等
C．模为零的向量与任一向量平行
D．模相等的两个共线向量是相同的向量
2．在△ABC中，若 ，则B=（　　）
A． B． C． D． 或
3．已知，，若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．被誉为“苏北黄鹤楼”的泗水阁位于泗阳运河风光带上，建成于2012年，建筑面积约5800平方米，是四面五层仿唐汉风格的建筑.某同学为测量泗水阁的高度，在泗水阁旁边找到一座建筑物，高约为，在底面上的点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，泗水阁顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则泗水阁的高度约为（　　）
A． B． C． D．
5．四边形是正方形，是的中点，是边上的一点，且，连接与交于点，则（　　）
A． B． C． D．
6．在中，是边上的点，，，，，则的长为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
7．图中正方形的边长为2，圆的半径为5，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，则的值为（　　）
A．23 B．29 C．21 D．24
8．在中，角的对边分别为且，若，则的周长的最大值为（　　）
A． B． C．6 D．8
9．以下正确的有（　　）
A．
B．
C．函数的最大值为2
D．
10．的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有（　　）
A．若，则
B．，则为等腰三角形
C．，，，则有两解
D．若，则可以是钝角三角形
11．下列说法正确的有（　　）
A．若，则或
B．已知不共线，若向量与向量共线，则实数
C．设，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D．已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影向量为
12．已知，则　 　
13．为所在平面内的点，，若，则　 　.
14．在中，，若，则实数的值为　 　.
15．已知向量.
（1）若，求实数的值；
（2）若，且为非零实数，求的值.
16．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17．设的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，的面积为1，且.
（1）求；
（2）求的值.
18．某校为拓展学生社会实践活动，拟建造一个四边形的实践基地，如图，在四边形区域中，将区域设立成烧烤区，区域设立成花卉观赏区，边，，，修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，.烧烤区是一个占地面积为40000平方米的实践性区域.
（1）需要修建多长的隔离防护栏？
（2）若要使花卉观赏区的面积最大，应如何设计观赏步道？
19．设的内角的对边分别为，是边的中点，.
（1）若，求面积的最大值；
（2）若的面积为且 ，求的值；
（3）若，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】零向量；单位向量；共线（平行）向量；相等向量
【解析】【解答】解：A、单位向量大小相等都是，但方向不一定相同，故A错误；
B、零向量与它的相反向量相等，故B错误；
C、模为的向量为零向量，零向量与任非零意向量共线，故C正确；
D、模相等的两个共线向量可能是相同的向量也可能是相反向量，故D错误.
故答案为：C．
【分析】根据单位向量、零向量、共线向量以及相等向量的定义逐项判断即可.
2．【答案】A
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理有 ，所以 ， ，又因为 ，故 ，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合正弦定理，再利用大边对应大角的性质，从而求出角B的值。
3．【答案】B
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：，
因为，，所以，
又因为，所以，所以，
又因为，所以.
故答案为：B.
【分析】利用同角三角函数基本关系，结合两角差的正弦公式求解即可.
4．【答案】C
【知识点】解三角形；解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：在中，，，
在中，，
则，
由正弦定理，可得，解得，
在中，.
故答案为：C.
【分析】利用正弦定理求解即可.
5．【答案】B
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】解：以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立平间直角坐标系，如图所示：
设正方形的边长为3，易知，，
则.
故答案为：B.
【分析】以为坐标原点，建立平间直角坐标系，设正方形的边长为3，利用向量的夹角公式求解即可.
6．【答案】B
【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：如图所示：
在中，由正弦定理，得，
因为，所以，且，
在中，由余弦定理得：，即.
故答案为：B.
【分析】在中，利用正弦定理求得，再由，可得，最后在中，利用由余弦定理求的长即可.
7．【答案】A
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：因为正方形的中心与圆的圆心重合，所以是的中点，
又正方形的边长为2，所以，所以，
则.
故答案为：A.
【分析】利用向量的数量积（或者极化恒等式）求解即可.
8．【答案】C
【知识点】两角和与差的余弦公式；含三角函数的复合函数的值域与最值；辅助角公式
【解析】【解答】解：由且，可得，
因为，所以，
则的周长为，
当时，即时，周长取得最大值，最大值为.
故答案为：C.
【分析】由题意可得，利用辅助角公式化简可得，表示的周长，结合三角函数的性质求解即可.
9．【答案】B,C,D
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；辅助角公式
【解析】【解答】解：A、
，故A错误；
B、
，故B正确；
C、
，
当且仅当时，等号成立，故函数的最大值为2，故C正确；
D、
，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】利用正弦的二倍角公式化简求值即可判断A；利用同角三角函数基本关系，结合正弦的二倍角公式化简求值即可判断B；利用正弦、余弦的二倍角公式，结合辅助角公式化简求值即可判断C；利用余弦的两角差公式化简求值即可判断D.
10．【答案】A,C
【知识点】两角和与差的正切公式；正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形的形状判断
【解析】【解答】解：A、，由正弦定理可得，又大边对大角，则，故A正确；
B、由，得，由余弦定理得，
所以，得，
所以，所以，
所以或，则为等腰三角形或直角三角形，故B错误；
C、过作于点，则，
因为，所以有两解，故C正确；
D、因为，，
则，
因为，且不可能有两个钝角，所以，
所以三个内角均为锐角，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】利用正弦定理，结合大边对大角即可判断A；整理原式，结合余弦定理化简判断三角形的形状即可判断B；过作于点，求出后与比较即可判断C；利用诱导公式，两角和的正切公式可得，据此即可判断D.
11．【答案】B,C,D
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：A、，则只能得到两向量模相等，不能得到向量共线，故A错误；
B、因向量与向量共线，则，故B正确；
C、因为与的夹角为锐角，所以且不平行于，
则，故C正确；
D、在方向上的投影向量为，
因，，则，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】根据向量模长定义，结合向量相等的定义即可判断A；根据向量共线定义即可判断B；根据向量的夹角为锐角，数量积大于零，排除同向共线列式求解即可判断C；根据投影向量计算公式即可判断D.
12．【答案】
【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】因为，两边平方后，
，
所以.
故答案为：
【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可.
13．【答案】
【知识点】平面向量减法运算；平面向量的基本定理
【解析】【解答】解：由，
可得，
因为，所以，则.
故答案：.
【分析】以为基向量表示，结合，求得的值，再求即可.
14．【答案】
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：，由正弦定理可得，
则，
因为，则，则，
若，利用正弦定理和余弦定理可得
.
故答案为：.
【分析】，利用正弦定理化简得，再利用余弦定理化简求得角为钝角，最后利用正弦定理、结合余弦定理化简求值即可.
15．【答案】（1）解：因为，可得，
因为，所以，解得；
（2）解：因为，
可得 ，
又因为，所以，可得，
因为为非零实数，所以.
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算，结合向量垂直数量积为零列式求解即可；
（2）利用向量的坐标运算，结合共线向量的坐标表示，列出方程，求得的关系式，即可求解.
（1）解：因为，可得，
因为，所以，解得.
（2）解：因为，
可得 ，
又因为，所以，可得，
因为为非零实数，所以.
16．【答案】（1）解：因为，，所以，
又因为，所以， ，
所以；
（2）解：因为，，所以，所以，
又因为，
所以，，
因为，
所以 ，
因为，所以.
【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，结合余弦的二倍角公式求值即可；
（2）先求出，再利用结合和角的正切公式求解即可.
（1）因为，，所以
又因为，所以，
所以.
（2）因为，，所以，所以
又因为，
所以，，
因为
所以
因为，所以
17．【答案】（1）解：，由正弦定理得，
整理可得，
则，
因为，所以；
（2）解：，
因为，所以，
则.
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）利用正弦定理，结合余弦定理化简求即可；
（2）根据向量的数量积运算，结合三角形的面积化简计算即可.
（1）因为，
所以由正弦定理得，
所以，
所以，
因为，；
（2）因为，
，
，
.
18．【答案】（1）解：因为，，三角形面积为，
所以，解得，
因为，所以，
所以，
则需要修建多长的隔离防护栏米；
（2）解：令，，由余弦定理得，
则，即，当且仅当时取等号，
则最大值，
故为了使花卉观赏区域的面积最大，应使观赏步道米.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；解三角形
【解析】【分析】（1）由题意，利用三角形面积公式可求得，再根据勾股定理求得即可；
（2）令，，利用余弦定理，结合基本不等式求得的最大值，即可得面积的最大值.
（1）因为，，三角形面积为，
所以，
，而，，
，
所以需要修建多长的隔离防护栏米.
（2）解法一：由（1）知，
设，，在中，由正弦定理得：
，
所以，，
花卉观赏区的面积为：
因，则，
则当，即时，取值最大，
最大值，此时
故为了使花卉观赏区域的面积最大，应使观赏步道米.
解法二：令，，由余弦定理得：，
，
，当且仅当时取等号，
则最大值，
故为了使花卉观赏区域的面积最大，应使观赏步道米.
19．【答案】（1）解：以为原点，建立平面直角坐标系，如图所示：
设，，
因为，所以，
又因为，
所以，
解得，
即，即，
又，可得，
又面积，
所以当时，面积的最大，且为；
（2）解：在中，的面积为，
因为是中点，所以的面积是面积的一半，
即，所以，，
由余弦定理得，即，
由正弦定理得，，即，解得；
（3）解：由（1）的坐标系，
则，设，则，
又，所以，
又因为，
所以，
因为，所以，
所以，，
即的取值范围为.
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；解三角形；正弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）以为原点，建立平面直角坐标系，设，，利用向量的夹角公式求得，得到的范围，再利用面积公式表示出三角形的面积，求最大值即可；
（2）由是中点，可得的面积是面积的一半，求得的长，利用余弦定理求出的长，再利用正弦定理求解即可；
（3）由（1）的直角坐标系，设，利用向量数量积的变形，表示出，结合二次函数的性质求解即可.
（1）如图，将放在坐标系中，为原点，
设，，
因为，所以，
又，
所以，
解得，
即，即，又，
可得，
又面积，
所以当时，面积的最大，且为.
（2）在中，的面积为，
因为是中点，所以的面积是面积的一半，
即，所以，，
由余弦定理得，，
所以，
由正弦定理得，，即，
所以.
（3）如图，以为原点，建立坐标系，
则，设，则，
又，
所以，
又，
所以，
因为，所以，
所以，，
即的取值范围为.
1 / 1江苏省泗阳县2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
1．下列命题正确的是（　　）
A．单位向量均相等
B．任一向量与它的相反向量不相等
C．模为零的向量与任一向量平行
D．模相等的两个共线向量是相同的向量
【答案】C
【知识点】零向量；单位向量；共线（平行）向量；相等向量
【解析】【解答】解：A、单位向量大小相等都是，但方向不一定相同，故A错误；
B、零向量与它的相反向量相等，故B错误；
C、模为的向量为零向量，零向量与任非零意向量共线，故C正确；
D、模相等的两个共线向量可能是相同的向量也可能是相反向量，故D错误.
故答案为：C．
【分析】根据单位向量、零向量、共线向量以及相等向量的定义逐项判断即可.
2．在△ABC中，若 ，则B=（　　）
A． B． C． D． 或
【答案】A
【知识点】正弦定理
【解析】【解答】由正弦定理有 ，所以 ， ，又因为 ，故 ，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件结合正弦定理，再利用大边对应大角的性质，从而求出角B的值。
3．已知，，若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两角和与差的正弦公式；同角三角函数间的基本关系
【解析】【解答】解：，
因为，，所以，
又因为，所以，所以，
又因为，所以.
故答案为：B.
【分析】利用同角三角函数基本关系，结合两角差的正弦公式求解即可.
4．被誉为“苏北黄鹤楼”的泗水阁位于泗阳运河风光带上，建成于2012年，建筑面积约5800平方米，是四面五层仿唐汉风格的建筑.某同学为测量泗水阁的高度，在泗水阁旁边找到一座建筑物，高约为，在底面上的点处（，，三点共线）测得建筑物顶部，泗水阁顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则泗水阁的高度约为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解三角形；解三角形的实际应用
【解析】【解答】解：在中，，，
在中，，
则，
由正弦定理，可得，解得，
在中，.
故答案为：C.
【分析】利用正弦定理求解即可.
5．四边形是正方形，是的中点，是边上的一点，且，连接与交于点，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【解析】【解答】解：以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立平间直角坐标系，如图所示：
设正方形的边长为3，易知，，
则.
故答案为：B.
【分析】以为坐标原点，建立平间直角坐标系，设正方形的边长为3，利用向量的夹角公式求解即可.
6．在中，是边上的点，，，，，则的长为（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
【答案】B
【知识点】解三角形；正弦定理；余弦定理
【解析】【解答】解：如图所示：
在中，由正弦定理，得，
因为，所以，且，
在中，由余弦定理得：，即.
故答案为：B.
【分析】在中，利用正弦定理求得，再由，可得，最后在中，利用由余弦定理求的长即可.
7．图中正方形的边长为2，圆的半径为5，正方形的中心与圆的圆心重合，动点在圆上，则的值为（　　）
A．23 B．29 C．21 D．24
【答案】A
【知识点】平面向量的数量积运算
【解析】【解答】解：因为正方形的中心与圆的圆心重合，所以是的中点，
又正方形的边长为2，所以，所以，
则.
故答案为：A.
【分析】利用向量的数量积（或者极化恒等式）求解即可.
8．在中，角的对边分别为且，若，则的周长的最大值为（　　）
A． B． C．6 D．8
【答案】C
【知识点】两角和与差的余弦公式；含三角函数的复合函数的值域与最值；辅助角公式
【解析】【解答】解：由且，可得，
因为，所以，
则的周长为，
当时，即时，周长取得最大值，最大值为.
故答案为：C.
【分析】由题意可得，利用辅助角公式化简可得，表示的周长，结合三角函数的性质求解即可.
9．以下正确的有（　　）
A．
B．
C．函数的最大值为2
D．
【答案】B,C,D
【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；辅助角公式
【解析】【解答】解：A、
，故A错误；
B、
，故B正确；
C、
，
当且仅当时，等号成立，故函数的最大值为2，故C正确；
D、
，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】利用正弦的二倍角公式化简求值即可判断A；利用同角三角函数基本关系，结合正弦的二倍角公式化简求值即可判断B；利用正弦、余弦的二倍角公式，结合辅助角公式化简求值即可判断C；利用余弦的两角差公式化简求值即可判断D.
10．的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的有（　　）
A．若，则
B．，则为等腰三角形
C．，，，则有两解
D．若，则可以是钝角三角形
【答案】A,C
【知识点】两角和与差的正切公式；正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形的形状判断
【解析】【解答】解：A、，由正弦定理可得，又大边对大角，则，故A正确；
B、由，得，由余弦定理得，
所以，得，
所以，所以，
所以或，则为等腰三角形或直角三角形，故B错误；
C、过作于点，则，
因为，所以有两解，故C正确；
D、因为，，
则，
因为，且不可能有两个钝角，所以，
所以三个内角均为锐角，故D错误.
故答案为：AC.
【分析】利用正弦定理，结合大边对大角即可判断A；整理原式，结合余弦定理化简判断三角形的形状即可判断B；过作于点，求出后与比较即可判断C；利用诱导公式，两角和的正切公式可得，据此即可判断D.
11．下列说法正确的有（　　）
A．若，则或
B．已知不共线，若向量与向量共线，则实数
C．设，，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
D．已知向量与的夹角为，，，则在方向上的投影向量为
【答案】B,C,D
【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角；平面向量的投影向量
【解析】【解答】解：A、，则只能得到两向量模相等，不能得到向量共线，故A错误；
B、因向量与向量共线，则，故B正确；
C、因为与的夹角为锐角，所以且不平行于，
则，故C正确；
D、在方向上的投影向量为，
因，，则，故D正确.
故答案为：BCD.
【分析】根据向量模长定义，结合向量相等的定义即可判断A；根据向量共线定义即可判断B；根据向量的夹角为锐角，数量积大于零，排除同向共线列式求解即可判断C；根据投影向量计算公式即可判断D.
12．已知，则　 　
【答案】
【知识点】二倍角的正弦公式；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【解答】因为，两边平方后，
，
所以.
故答案为：
【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可.
13．为所在平面内的点，，若，则　 　.
【答案】
【知识点】平面向量减法运算；平面向量的基本定理
【解析】【解答】解：由，
可得，
因为，所以，则.
故答案：.
【分析】以为基向量表示，结合，求得的值，再求即可.
14．在中，，若，则实数的值为　 　.
【答案】
【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用
【解析】【解答】解：，由正弦定理可得，
则，
因为，则，则，
若，利用正弦定理和余弦定理可得
.
故答案为：.
【分析】，利用正弦定理化简得，再利用余弦定理化简求得角为钝角，最后利用正弦定理、结合余弦定理化简求值即可.
15．已知向量.
（1）若，求实数的值；
（2）若，且为非零实数，求的值.
【答案】（1）解：因为，可得，
因为，所以，解得；
（2）解：因为，
可得 ，
又因为，所以，可得，
因为为非零实数，所以.
【知识点】平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量垂直的坐标表示
【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算，结合向量垂直数量积为零列式求解即可；
（2）利用向量的坐标运算，结合共线向量的坐标表示，列出方程，求得的关系式，即可求解.
（1）解：因为，可得，
因为，所以，解得.
（2）解：因为，
可得 ，
又因为，所以，可得，
因为为非零实数，所以.
16．已知，，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）解：因为，，所以，
又因为，所以， ，
所以；
（2）解：因为，，所以，所以，
又因为，
所以，，
因为，
所以 ，
因为，所以.
【知识点】两角和与差的正切公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数基本关系的运用
【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，结合余弦的二倍角公式求值即可；
（2）先求出，再利用结合和角的正切公式求解即可.
（1）因为，，所以
又因为，所以，
所以.
（2）因为，，所以，所以
又因为，
所以，，
因为
所以
因为，所以
17．设的内角，，的对边分别为，，，是边的中点，的面积为1，且.
（1）求；
（2）求的值.
【答案】（1）解：，由正弦定理得，
整理可得，
则，
因为，所以；
（2）解：，
因为，所以，
则.
【知识点】平面向量的数量积运算；解三角形；正弦定理的应用；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）利用正弦定理，结合余弦定理化简求即可；
（2）根据向量的数量积运算，结合三角形的面积化简计算即可.
（1）因为，
所以由正弦定理得，
所以，
所以，
因为，；
（2）因为，
，
，
.
18．某校为拓展学生社会实践活动，拟建造一个四边形的实践基地，如图，在四边形区域中，将区域设立成烧烤区，区域设立成花卉观赏区，边，，，修建观赏步道，边修建隔离防护栏，其中米，米，.烧烤区是一个占地面积为40000平方米的实践性区域.
（1）需要修建多长的隔离防护栏？
（2）若要使花卉观赏区的面积最大，应如何设计观赏步道？
【答案】（1）解：因为，，三角形面积为，
所以，解得，
因为，所以，
所以，
则需要修建多长的隔离防护栏米；
（2）解：令，，由余弦定理得，
则，即，当且仅当时取等号，
则最大值，
故为了使花卉观赏区域的面积最大，应使观赏步道米.
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用；解三角形
【解析】【分析】（1）由题意，利用三角形面积公式可求得，再根据勾股定理求得即可；
（2）令，，利用余弦定理，结合基本不等式求得的最大值，即可得面积的最大值.
（1）因为，，三角形面积为，
所以，
，而，，
，
所以需要修建多长的隔离防护栏米.
（2）解法一：由（1）知，
设，，在中，由正弦定理得：
，
所以，，
花卉观赏区的面积为：
因，则，
则当，即时，取值最大，
最大值，此时
故为了使花卉观赏区域的面积最大，应使观赏步道米.
解法二：令，，由余弦定理得：，
，
，当且仅当时取等号，
则最大值，
故为了使花卉观赏区域的面积最大，应使观赏步道米.
19．设的内角的对边分别为，是边的中点，.
（1）若，求面积的最大值；
（2）若的面积为且 ，求的值；
（3）若，求的取值范围.
【答案】（1）解：以为原点，建立平面直角坐标系，如图所示：
设，，
因为，所以，
又因为，
所以，
解得，
即，即，
又，可得，
又面积，
所以当时，面积的最大，且为；
（2）解：在中，的面积为，
因为是中点，所以的面积是面积的一半，
即，所以，，
由余弦定理得，即，
由正弦定理得，，即，解得；
（3）解：由（1）的坐标系，
则，设，则，
又，所以，
又因为，
所以，
因为，所以，
所以，，
即的取值范围为.
【知识点】平面向量数量积的坐标表示；解三角形；正弦定理；三角形中的几何计算
【解析】【分析】（1）以为原点，建立平面直角坐标系，设，，利用向量的夹角公式求得，得到的范围，再利用面积公式表示出三角形的面积，求最大值即可；
（2）由是中点，可得的面积是面积的一半，求得的长，利用余弦定理求出的长，再利用正弦定理求解即可；
（3）由（1）的直角坐标系，设，利用向量数量积的变形，表示出，结合二次函数的性质求解即可.
（1）如图，将放在坐标系中，为原点，
设，，
因为，所以，
又，
所以，
解得，
即，即，又，
可得，
又面积，
所以当时，面积的最大，且为.
（2）在中，的面积为，
因为是中点，所以的面积是面积的一半，
即，所以，，
由余弦定理得，，
所以，
由正弦定理得，，即，
所以.
（3）如图，以为原点，建立坐标系，
则，设，则，
又，
所以，
又，
所以，
因为，所以，
所以，，
即的取值范围为.
1 / 1

展开更多......

收起↑