资源简介

四川省泸州市龙马潭区2026年初中数学毕业班第一次适应性模考试卷
1．(－2)0的相反数等于（　　）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．由Deepseek开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内AI产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据大
B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C．数据3，5，4，1，-2的中位数是3
D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
6．已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A．20π B．20 C．40π D．40
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，⊙O的半径为6，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．3
8．下列命题中，真命题是（　　）
A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心
9．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=4，BF=2，△ADG的面积为，则DF的长度为（　　）
A． B．1 C． D．2
10．如图，已知△ABC，∠C=90°，按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；作射线AP交BC于点D；分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；作直线GH分别交AC，AB于点E，F.若AF=3，CE=1，则△ACD的面积是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，的值是（　　）
A． B． C． D．
12．已知抛物线对任意的自变量x都有若该抛物线过点A（4-m，y1），B（m+1，y2），且y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．在实数范围内有意义的x取值范围是　 　.
14．分解因式：　 　.
15．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，那么这个直角三角形斜边的长为　 　．
16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　.
17．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换.现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180 ）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180 ）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n，180 ）变换得△AnBnCn，则点C2025的坐标是　 　.
18．计算：；
19．先化简，再求值：，其中，．
20．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，龙马潭区某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.
（1）篮球、足球的单价各是多少元
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案.
21．泸州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　 　人，m=　 　；
（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（b，3）.
（1）求b，k的值；
（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，连接AD，若BD=2CD，求△ABD的面积.
23．如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别去B、C两港装载物资，B港位于C港西南方向，最后都运送到D港.甲货轮沿A港的南偏东方向航行60海里后到达B港，再沿北偏东航行一定距离到达D港.乙货轮沿A港的正东方向航行一定距离到达C港，装载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达D港.（参考数据：）
（1）求A、C两港之间的距离（结果保留根号）.
（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B、C两港的时间相同），哪艘货轮先到达D港 请通过计算说明.
24．如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交AC于点E，过D作于H，连接DE并延长交BA的延长线于点F.
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）连接OH交DF于G，若求AF的值.
25．如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；零指数幂
【解析】【解答】∵（-2)0=1，1的相反数是-1，
∴（-2)0的相反数是-1．
故选B．
【分析】先根据0指数幂的运算法则求出（-2)0的值，再由相反数的定义进行解答即可．本题考查的是0指数幂及相反数的定义，解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：依题意，将数据22150000用科学记数法表示为2.215×107，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可.
3．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在O内且点P到圆心O的距离为5，
∴r>5
故答案为：D.
【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可.
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.a2·a6=a8，故该选项正确，符合题意；
B.a8÷a4=a4，故该选项不正确，不符合题意；
C.2a2+3a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；
D.(-3a)2=9a2，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解.
5．【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率的意义；中位数；方差
【解析】【解答】解：A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；
B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；
C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；
D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可.
6．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径r=4cm，母线长l=5cm，
∴S侧=πrl=20πcm2，
故答案为：A.
【分析】先明确圆锥侧面积公式，再代入底面半径和母线长计算.
7．【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，
∴∠A=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE，如图，
∴BE为⊙O的直径
∴∠BDE=90°，
∵⊙O的半径为6，
∴BE=12，
又∵∠E=∠A=60°，
∴在Rt△BDE中，
故答案为：C.
【分析】先利用圆内接四边形对角互补求出∠A，连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE，构造直径所对的圆周角为直角，再利用同弧所对圆周角相等求出∠E，最后在Rt△BDE中求解.
8．【答案】B
【知识点】圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件
【解析】【解答】解：A、圆心相同，半径不相等的圆是同心圆，所以周长不相等，故此选项错误，不符合题意；
B、面积相等的圆半径一定相等，所以是等圆，故此选项正确，符合题意；
C、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误，不符合题意；
D、平分弧的弦不一定经过圆心，故此选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、周长相等的两个圆，半径就相等，就能重合，所以是等圆，不是同心圆；
B、利用等圆的条件进行分析解答；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不能缺少“在同圆或等圆中”这个条件；
D、根据垂径定理即可得出结论.
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵DG=GE
∴
∴S△ADE=5，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD
∴S△ABD=S△ADE=5，∠BFD=90°
∴，
∴，
∴DF=1
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质，先求出△ABD的面积，再根据三角形的面积公式求出即可.
10．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-ASA；尺规作图-垂直平分线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连接DE，EF交AD于O点，如图，
∵EF垂直平分AD，
∴EA=ED， AO⊥EF
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
在△AOF和△AOE中，
∴△AOF≌△AOE(ASA)
∴AF=AE=3
∴DE=3
在Rt△CDE中，，
∴△ACD的面积
故答案为：A.
【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连接DE，EF交AD于O点，如图，根据线段垂直平分线的性质得到EA=ED，AO⊥EF，再证明△AOF≌△AOE得到AF=AE=3，则DE=3，然后利用勾股定理计算出CD，最后利用三角形面积公式计算.
11．【答案】D
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：作点F关于AC的对称点F'，连接EF'交AC于点P'，过点F'作AD的垂线，交AC于点K，
由题意得：此时F'落在AD上，且根据对称的性质，当P点与P'重合时PE+PF取得最小值，
设正方形ABCD的边长为a，则，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠F'AK=45°，∠P'AE=45°，
∵F'K⊥AF'
∴∠F'AK=∠F'KA=45°
∴
∵∠F'P'K=∠EP'A
∴△F'KP'~△EAP'，
∴
∴
∴
∴
∴当PE+PF取得最小值时，的值为
故答案为：D.
【分析】作点F关于AC的对称点F'，连接EF'交AC于点P'，此时PE+PF取得最小值，过点F'作AD的垂线，交AC于点K，根据题意可知点F'落在AD上，设正方形的边长为a，求得AK的边长，证明△AEP'∽△KF'P'，可得，即可解答.
12．【答案】A
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵ax2+bx≥4a+2b，
可知当x=2时，ax2+bx=4a+2b
ax2+bx+c≥4a+2b+c，
当x=2时，抛物线函数值最小
∴x=2是对称轴，a>0，开口向上，
∴|4-m-2|<|m+1-2|
∴|2-m|<|m-1|
∴(2-m)2<(m-1)2，
∴m2-4m+4∴-2m<-3
∴
故答案为：A.
【分析】根据题意可判断出抛物线的对称轴，开口方向，再由y113．【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知x+1≥0.
∴x≥-1
故答案为：x≥-1.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.
14．【答案】2(m+3)(m-3)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=2(m2-9)=2(m+3)(m-3).
故答案为：2(m+3)(m-3).
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
15．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴直角三角形的两条直角边长分别为、，
∴这个直角三角形斜边的长为，
故答案为：．
【分析】
先求解一元二次方程得到两条直角边的长度，再利用勾股定理计算斜边长度.
16．【答案】-2≤a<-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
不等式①两边同乘6去分母得：12x+6-2(x-2)≤25，
去括号得：12x+6-2x+4≤25，
移项、合并同类项得：10x≤15，
系数化为1得：，
解不等式②得：x>a，
不等式组的解集为，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，
可得：-2≤a<-1
故答案为：-2≤a<-1.
【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，确定参数a的取值范围.
17．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴，
∵△ABC为斜边为1的等腰直角三角形
∴，
∴，
∴C1是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转180°，即根据平移后的点关于原点对称得到的
∴
同理：，
，
，
...，
∴，，...
∴
∵2025=2×1013-1
∴，
即：
故答案为：.
【分析】过点C作CD⊥x轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，...，进而得到，，...，推出，根据2025=2×1013-1，求出点C2025的坐标即可.
18．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.
19．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】
先对原式中的括号内式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后进行约分，得到最简形式，再将a，b的值代入化简后的式子求值.
20．【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意得：，
解得：
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元.
（2）解：设该校购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，
购买篮球和足球的总费用y=110m+80(100-m)=30x+8000
依题意得：
解不等式①得：m≤40
解不等式②得：
∴m的取值范围为：
∵购买篮球和足球的总费用y=30x+8000，k=30>0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=34时，最省钱
∴该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱
答：该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据等量关系“购买3个篮球和2个足球490元，购买2篮球和3个足球共460元”列出方程组求解即可；
(2)设该校购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，根据购买的总费用不超过9200元列出不等式求解即可.
21．【答案】（1）200；35
（2）解：C景区人数为200-(20+70+20+50)=40(人)
估计去C景区旅游的居民约有(人)
（3）解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，
所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200(人)，
则，即m=35，
故答案为：200；35.
【分析】(1)先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)画树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得.
22．【答案】（1）解：把B(b，3)代入y=2x+2中，得3=2b+2，
解得：
∴
把代入得：
即，
（2）解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BG⊥x轴于点G，设BC交y轴于点K，
∴BG//DH
∴△BCG~△DCH
∴
∴，
把y=1代入中，
∴；
设直线BD的解析式为y=k'x+b'，
把，代入得：
解得
∴直线BD的解析式为y=-2x+4，
当x=0时，y=4
∴K(0， 4)
∴AK=4-2=2，
∴若BD=2CD，则
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)如图，过点B作BG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，设BC交y轴于点K，可得△BCG~△DCH，得到，进而得到，利用待定系数法求出直线BC的解析式，可得K的坐标，最后根据即可求解.
23．【答案】（1）解：作BE⊥AC于点E，如图所示，
则∠AEB=∠CEB=90°
由题意可知，∠BAE=90°-30°=60°，∠BCE=90°-45°=45°，AB=60海里，
∴∠CBE=90°-∠BCE=45°
∴BE=CE
在Rt△AEB中， (海里)，
(海里)，
∴海里，
答：A、C两港之间的距离为海里.
（2）解：作DF⊥BC于点F，如图所示，
则∠BFD=∠CFD=90°，
由题意可知，∠EBD=75°，∠DCF=45°
由(1)可知，∠EBC=45°， (海里)，
∴∠DBF=∠EBD-∠EBC=75°-45°=30°， ∠CDF=90°-∠DCF=45°
∴BD=2DF，，CF=DF，
∵BF+CF=BC，即，
解得，
∴海里，
海里
∴ (海里)，
(海里)，
∵113.4<120，甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B、C两港的时间相同)，
∴甲货轮先到达D港.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】(1)作BE⊥AC于点E，根据方位角的定义得到∠BAE=60°，∠BCE=45°，AB=60海里，推出BE=CE，然后在Rt△AEB中，利用三角函数求得AE、BE即可得到答案；
(2)作DF⊥BC于点F，由(1)可求得BC，然后根据解直角三角形得到BD=2DF，，CF=DF，，结合BF+CF=BC，从而求得DF，进而得到BD、CD，计算出AB+BD和AC+CD进行比较即可.
24．【答案】（1）证明：如图，连接OD
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC，
∵OB=OD
∴∠ODB=∠OBD
∴∠C=∠ODB
∴AC//OD，
∵DH⊥AC
∴DH⊥OD，
又∵OD是半径，
∴DH是⊙O的切线
（2）解：如图，连接BF，
∵OA=1
∴AC=AB=2OA=2，OD=OA=1
∵AC//OD，
∴△EGH~△DGO， △BDO~△BCA
∴，
∴，2BC=2BD
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AC.
∵DH⊥AC
∴DH//BE
∴△CDH~△CBE
∴
∴CE=2CH，即点H是CE的中点，
∴
∴
∵AC//OD
∴△FAE~△FOD
∴
∴
∴
∴AF=2.
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-等边对等角；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)连接OD，根据等边对等角的性质，得到∠C=∠ODB，从而得出AC//OD，即可证明结论；(2)连接BF，先证明△EGH~△DGO，△BDO~△BCA，从而得到，BC=2BD，再结合直径所对的圆周角是直角，得到DH//BE，推出△CDH~△CBE，从而得出点H是CE的中点，求出，最后证明△FAE~△FOD，得到，即可求出AF的值.
25．【答案】（1）解：将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式，
得
解得，
∴抛物线的解析式
（2）解：∵AC//轴， A(0， 1)，
∴，解得x1=6，x2=0(舍)，即C点坐标为(6，1)，
∵点A(0，1)，点B(9，10)，
∴直线AB的解析式为y=x+1，设
∴E(m，m+1)，
∴
∵AC⊥PE，AC=6，
∴
∵0∴当时，四边形AECP的面积最大值是，此时.
（3）解：∵，P(3， -2)，PF=yF-yP=3， CF=xF-xC=3，
∴PF=CF
∴∠PCF=45°
同理可得∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF
∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q(t，1)且， AC=6，
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ~△ABC时，
∴，
解得t=-4，
Q(-4， 1)；
②当△CQP~△ABC时，
∴
解得t=3，
Q(3， 1).
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，Q点的坐标为(-4，1)或(3，1).
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数与一次函数的综合应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；
(2)根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，可得C点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得AB的解析式，根据直线上的点满足函数解析式，可得点E坐标，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
(3)根据等腰直角三角形的性质，可得∠PCF=∠EAF，根据相似三角形的判定，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案.
1 / 1四川省泸州市龙马潭区2026年初中数学毕业班第一次适应性模考试卷
1．(－2)0的相反数等于（　　）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；零指数幂
【解析】【解答】∵（-2)0=1，1的相反数是-1，
∴（-2)0的相反数是-1．
故选B．
【分析】先根据0指数幂的运算法则求出（-2)0的值，再由相反数的定义进行解答即可．本题考查的是0指数幂及相反数的定义，解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1．
2．由Deepseek开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内AI产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000.将数据22150000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：依题意，将数据22150000用科学记数法表示为2.215×107，
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可.
3．若⊙O内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则⊙O的半径r可以是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P在O内且点P到圆心O的距离为5，
∴r>5
故答案为：D.
【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.a2·a6=a8，故该选项正确，符合题意；
B.a8÷a4=a4，故该选项不正确，不符合题意；
C.2a2+3a2=5a2，故该选项不正确，不符合题意；
D.(-3a)2=9a2，故该选项不正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解.
5．下列说法正确的是（　　）
A．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据大
B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大
C．数据3，5，4，1，-2的中位数是3
D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
【答案】C
【知识点】可能性的大小；概率的意义；中位数；方差
【解析】【解答】解：A、方差越大说明数据越不稳定，与数据大小无关，故本选项错误；
B、从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是奇数的可能性比较大，故本选项错误；
C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，说法正确，故本选项正确；
D、若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖，故本选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据方差的意义，可能性的大小，中位数的定义及概率的意义，结合各选项进行判断即可.
6．已知一个圆锥的底面半径为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A．20π B．20 C．40π D．40
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面半径r=4cm，母线长l=5cm，
∴S侧=πrl=20πcm2，
故答案为：A.
【分析】先明确圆锥侧面积公式，再代入底面半径和母线长计算.
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，⊙O的半径为6，则BD的长为（　　）
A． B． C． D．3
【答案】C
【知识点】圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，
∴∠A=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE，如图，
∴BE为⊙O的直径
∴∠BDE=90°，
∵⊙O的半径为6，
∴BE=12，
又∵∠E=∠A=60°，
∴在Rt△BDE中，
故答案为：C.
【分析】先利用圆内接四边形对角互补求出∠A，连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE，构造直径所对的圆周角为直角，再利用同弧所对圆周角相等求出∠E，最后在Rt△BDE中求解.
8．下列命题中，真命题是（　　）
A．同心圆的周长相等 B．面积相等的圆是等圆
C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弧的弦一定经过圆心
【答案】B
【知识点】圆的相关概念；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件
【解析】【解答】解：A、圆心相同，半径不相等的圆是同心圆，所以周长不相等，故此选项错误，不符合题意；
B、面积相等的圆半径一定相等，所以是等圆，故此选项正确，符合题意；
C、在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故此选项错误，不符合题意；
D、平分弧的弦不一定经过圆心，故此选项错误，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、周长相等的两个圆，半径就相等，就能重合，所以是等圆，不是同心圆；
B、利用等圆的条件进行分析解答；
C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，不能缺少“在同圆或等圆中”这个条件；
D、根据垂径定理即可得出结论.
9．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG=GE，AF=4，BF=2，△ADG的面积为，则DF的长度为（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】三角形的面积；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵DG=GE
∴
∴S△ADE=5，
由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD
∴S△ABD=S△ADE=5，∠BFD=90°
∴，
∴，
∴DF=1
故答案为：B.
【分析】根据折叠的性质，先求出△ABD的面积，再根据三角形的面积公式求出即可.
10．如图，已知△ABC，∠C=90°，按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P；作射线AP交BC于点D；分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；作直线GH分别交AC，AB于点E，F.若AF=3，CE=1，则△ACD的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形全等的判定-ASA；尺规作图-垂直平分线；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连接DE，EF交AD于O点，如图，
∵EF垂直平分AD，
∴EA=ED， AO⊥EF
∴∠EAD=∠EDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠EAD，
在△AOF和△AOE中，
∴△AOF≌△AOE(ASA)
∴AF=AE=3
∴DE=3
在Rt△CDE中，，
∴△ACD的面积
故答案为：A.
【分析】由作法得AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，连接DE，EF交AD于O点，如图，根据线段垂直平分线的性质得到EA=ED，AO⊥EF，再证明△AOF≌△AOE得到AF=AE=3，则DE=3，然后利用勾股定理计算出CD，最后利用三角形面积公式计算.
11．如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE+PF取得最小值时，的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正方形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：作点F关于AC的对称点F'，连接EF'交AC于点P'，过点F'作AD的垂线，交AC于点K，
由题意得：此时F'落在AD上，且根据对称的性质，当P点与P'重合时PE+PF取得最小值，
设正方形ABCD的边长为a，则，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠F'AK=45°，∠P'AE=45°，
∵F'K⊥AF'
∴∠F'AK=∠F'KA=45°
∴
∵∠F'P'K=∠EP'A
∴△F'KP'~△EAP'，
∴
∴
∴
∴
∴当PE+PF取得最小值时，的值为
故答案为：D.
【分析】作点F关于AC的对称点F'，连接EF'交AC于点P'，此时PE+PF取得最小值，过点F'作AD的垂线，交AC于点K，根据题意可知点F'落在AD上，设正方形的边长为a，求得AK的边长，证明△AEP'∽△KF'P'，可得，即可解答.
12．已知抛物线对任意的自变量x都有若该抛物线过点A（4-m，y1），B（m+1，y2），且y1＜y2，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵ax2+bx≥4a+2b，
可知当x=2时，ax2+bx=4a+2b
ax2+bx+c≥4a+2b+c，
当x=2时，抛物线函数值最小
∴x=2是对称轴，a>0，开口向上，
∴|4-m-2|<|m+1-2|
∴|2-m|<|m-1|
∴(2-m)2<(m-1)2，
∴m2-4m+4∴-2m<-3
∴
故答案为：A.
【分析】根据题意可判断出抛物线的对称轴，开口方向，再由y113．在实数范围内有意义的x取值范围是　 　.
【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可知x+1≥0.
∴x≥-1
故答案为：x≥-1.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可.
14．分解因式：　 　.
【答案】2(m+3)(m-3)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：原式=2(m2-9)=2(m+3)(m-3).
故答案为：2(m+3)(m-3).
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.
15．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，那么这个直角三角形斜边的长为　 　．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴直角三角形的两条直角边长分别为、，
∴这个直角三角形斜边的长为，
故答案为：．
【分析】
先求解一元二次方程得到两条直角边的长度，再利用勾股定理计算斜边长度.
16．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是　 　.
【答案】-2≤a<-1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
不等式①两边同乘6去分母得：12x+6-2(x-2)≤25，
去括号得：12x+6-2x+4≤25，
移项、合并同类项得：10x≤15，
系数化为1得：，
解不等式②得：x>a，
不等式组的解集为，
∵不等式组恰有3个整数解，
∴不等式组的整数解为-1，0，1，
可得：-2≤a<-1
故答案为：-2≤a<-1.
【分析】先分别求解两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，确定参数a的取值范围.
17．定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换.现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ（1，180 ）变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ（2，180 ）变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经γ（n，180 ）变换得△AnBnCn，则点C2025的坐标是　 　.
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：过点C作CD⊥x轴，
∵△ABC为斜边为1的等腰直角三角形
∴，
∴，
∴C1是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转180°，即根据平移后的点关于原点对称得到的
∴
同理：，
，
，
...，
∴，，...
∴
∵2025=2×1013-1
∴，
即：
故答案为：.
【分析】过点C作CD⊥x轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，...，进而得到，，...，推出，根据2025=2×1013-1，求出点C2025的坐标即可.
18．计算：；
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案.
19．先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】
先对原式中的括号内式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后进行约分，得到最简形式，再将a，b的值代入化简后的式子求值.
20．近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，龙马潭区某中学把足球和篮球列为该校的特色项目.学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元.
（1）篮球、足球的单价各是多少元
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案.
【答案】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
依题意得：，
解得：
答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元.
（2）解：设该校购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，
购买篮球和足球的总费用y=110m+80(100-m)=30x+8000
依题意得：
解不等式①得：m≤40
解不等式②得：
∴m的取值范围为：
∵购买篮球和足球的总费用y=30x+8000，k=30>0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=34时，最省钱
∴该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱
答：该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据等量关系“购买3个篮球和2个足球490元，购买2篮球和3个足球共460元”列出方程组求解即可；
(2)设该校购买m个篮球，则购买(100-m)个足球，根据购买的总费用不超过9200元列出不等式求解即可.
21．泸州市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱.对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的统计图.
（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是　 　人，m=　 　；
（2）补全条形统计图，若该小区有居民1500人，试估计去C景区旅游的居民约有多少人
（3）甲、乙两人暑假打算游玩，甲从B、C两个景点中任意选择一个游玩，乙从B、C、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表法或树状图法求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.
【答案】（1）200；35
（2）解：C景区人数为200-(20+70+20+50)=40(人)
估计去C景区旅游的居民约有(人)
（3）解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，
所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%=200(人)，
则，即m=35，
故答案为：200；35.
【分析】(1)先由D景区人数及其所占百分比求出总人数，再根据百分比的概念和各景区人数之和等于总人数求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)画树状图得出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得.
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点B（b，3）.
（1）求b，k的值；
（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，连接AD，若BD=2CD，求△ABD的面积.
【答案】（1）解：把B(b，3)代入y=2x+2中，得3=2b+2，
解得：
∴
把代入得：
即，
（2）解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，过点B作BG⊥x轴于点G，设BC交y轴于点K，
∴BG//DH
∴△BCG~△DCH
∴
∴，
把y=1代入中，
∴；
设直线BD的解析式为y=k'x+b'，
把，代入得：
解得
∴直线BD的解析式为y=-2x+4，
当x=0时，y=4
∴K(0， 4)
∴AK=4-2=2，
∴若BD=2CD，则
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)如图，过点B作BG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，设BC交y轴于点K，可得△BCG~△DCH，得到，进而得到，利用待定系数法求出直线BC的解析式，可得K的坐标，最后根据即可求解.
23．如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别去B、C两港装载物资，B港位于C港西南方向，最后都运送到D港.甲货轮沿A港的南偏东方向航行60海里后到达B港，再沿北偏东航行一定距离到达D港.乙货轮沿A港的正东方向航行一定距离到达C港，装载好货物后再沿正南方向航行一定距离到达D港.（参考数据：）
（1）求A、C两港之间的距离（结果保留根号）.
（2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠B、C两港的时间相同），哪艘货轮先到达D港 请通过计算说明.
【答案】（1）解：作BE⊥AC于点E，如图所示，
则∠AEB=∠CEB=90°
由题意可知，∠BAE=90°-30°=60°，∠BCE=90°-45°=45°，AB=60海里，
∴∠CBE=90°-∠BCE=45°
∴BE=CE
在Rt△AEB中， (海里)，
(海里)，
∴海里，
答：A、C两港之间的距离为海里.
（2）解：作DF⊥BC于点F，如图所示，
则∠BFD=∠CFD=90°，
由题意可知，∠EBD=75°，∠DCF=45°
由(1)可知，∠EBC=45°， (海里)，
∴∠DBF=∠EBD-∠EBC=75°-45°=30°， ∠CDF=90°-∠DCF=45°
∴BD=2DF，，CF=DF，
∵BF+CF=BC，即，
解得，
∴海里，
海里
∴ (海里)，
(海里)，
∵113.4<120，甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B、C两港的时间相同)，
∴甲货轮先到达D港.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【分析】(1)作BE⊥AC于点E，根据方位角的定义得到∠BAE=60°，∠BCE=45°，AB=60海里，推出BE=CE，然后在Rt△AEB中，利用三角函数求得AE、BE即可得到答案；
(2)作DF⊥BC于点F，由(1)可求得BC，然后根据解直角三角形得到BD=2DF，，CF=DF，，结合BF+CF=BC，从而求得DF，进而得到BD、CD，计算出AB+BD和AC+CD进行比较即可.
24．如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交AC于点E，过D作于H，连接DE并延长交BA的延长线于点F.
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）连接OH交DF于G，若求AF的值.
【答案】（1）证明：如图，连接OD
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC，
∵OB=OD
∴∠ODB=∠OBD
∴∠C=∠ODB
∴AC//OD，
∵DH⊥AC
∴DH⊥OD，
又∵OD是半径，
∴DH是⊙O的切线
（2）解：如图，连接BF，
∵OA=1
∴AC=AB=2OA=2，OD=OA=1
∵AC//OD，
∴△EGH~△DGO， △BDO~△BCA
∴，
∴，2BC=2BD
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°
∴BE⊥AC.
∵DH⊥AC
∴DH//BE
∴△CDH~△CBE
∴
∴CE=2CH，即点H是CE的中点，
∴
∴
∵AC//OD
∴△FAE~△FOD
∴
∴
∴
∴AF=2.
【知识点】圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的性质-对应边；等腰三角形的性质-等边对等角；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【分析】(1)连接OD，根据等边对等角的性质，得到∠C=∠ODB，从而得出AC//OD，即可证明结论；(2)连接BF，先证明△EGH~△DGO，△BDO~△BCA，从而得到，BC=2BD，再结合直径所对的圆周角是直角，得到DH//BE，推出△CDH~△CBE，从而得出点H是CE的中点，求出，最后证明△FAE~△FOD，得到，即可求出AF的值.
25．如图，已知抛物线经过的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：将A(0，1)，B(9，10)代入函数解析式，
得
解得，
∴抛物线的解析式
（2）解：∵AC//轴， A(0， 1)，
∴，解得x1=6，x2=0(舍)，即C点坐标为(6，1)，
∵点A(0，1)，点B(9，10)，
∴直线AB的解析式为y=x+1，设
∴E(m，m+1)，
∴
∵AC⊥PE，AC=6，
∴
∵0∴当时，四边形AECP的面积最大值是，此时.
（3）解：∵，P(3， -2)，PF=yF-yP=3， CF=xF-xC=3，
∴PF=CF
∴∠PCF=45°
同理可得∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF
∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q(t，1)且， AC=6，
∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ~△ABC时，
∴，
解得t=-4，
Q(-4， 1)；
②当△CQP~△ABC时，
∴
解得t=3，
Q(3， 1).
综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，Q点的坐标为(-4，1)或(3，1).
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数与一次函数的综合应用；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；
(2)根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，可得C点的纵坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据待定系数法，可得AB的解析式，根据直线上的点满足函数解析式，可得点E坐标，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；
(3)根据等腰直角三角形的性质，可得∠PCF=∠EAF，根据相似三角形的判定，可得关于t的方程，根据解方程，可得答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑