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浙江省初中学业水平考试2026年3月全效学习探花卷数学试题
1．规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作 (　　)
A．5米 B．-5米 C．0.5米 D．-0.5米
2． 2025年浙江省全省地区生产总值为94 545 亿元，按不变价格计算，同比增长5.5%，增速高于全国(5.0%).其中数据94 545 亿用科学记数法表示应为 (　　)
A． B．
C． D．
3．如图，∠1=100°，∠2=140°，则∠3 的度数等于 (　　)
A．110° B．120° C．130° D．140°
4．若 ab<0，a-b>0，则 (　　)
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a<0，b>0 D．a>0，b<0
5．如图，E 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连结AE 并延长，交 CD 于点 F.若CF=EF，则∠DAE 的度数为 (　　)
A．15° B．25° C．30° D．45°
6．如图1，这是某展览馆展示的清代木花窗，其造型美观.如图2，经数学抽象、图形提取，然后测量发现，四边形ABCD 的四边相等，点 E，F，G，H 分别为其四边中点，则四边形 EFGH 与四边形ABCD 的面积之比为 (　　)
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
7．一个扇形的弧长等于半径长，则该扇形的圆心角的度数约等于 (　　)
A．46° B．51° C．57° D．69°
8．对于函数 当x=2026和 时，两个函数值的和为 (　　)
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
9．已知二次函数 当x=3m 和2n 时，其函数值相等，则 的值为 (　　)
A．0 B．18 C．36 D．54
10．已知：如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，满足DE∥AB，FG∥AC，DE 交FG 于点M.若 其中 则四边形 AGME 面积的最小值为 (　　)
A． B． C． D．
11．小于 的最大整数是　 　.
12．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD的长分别为6和4，则边 BC长的范围是　 　.
13．一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的弹珠，其中3个黑色弹珠，1个白色弹珠.从布袋里摸出任意一个弹珠，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个弹珠，则两次摸出的都是黑色弹珠的概率是　 　.
14．若a，b 是方程 的两个根，则 的值等于　 　.
15．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交BC 于点D，交圆于点 E.若AB=5，AC=3，AE=6，则 DE=　 　.
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，直角顶点 B，D 都在x轴上，连结CE，交y轴于点M.若OB=OD=1，点A(m，n)，M为线段CE 的中点，则点C的坐标为　 　(用含m，n的代数式表示)，点M 的坐标为　 　.
17．计算：
18．若m 是方程 的较大根，求 的值.
19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A，B两点，已知点 B 的横坐标为-1.
（1）当 时，求x的取值范围.
（2）若 P 为x 轴上的一个动点，△PAB 的面积等于3k，求点 P 的坐标.
20．在某初中组织的知识竞赛中，全校40个班级中每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中A，B，C，D相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将七年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级一班成绩的中位数(分)和众数(分)分别是　 　，　 　.
（2）七年级二班成绩的平均数(分)是多少
（3）若知识竞赛成绩在 B 级以上(包括 B 级)计为优秀，则根据上述调查，请估计全校参与此次知识竞赛的学生中成绩优秀的人数.
21．（1）探寻规律
直接写出右边各式的值：(
（2）提炼规律
请你观察上述各式的运算结果，猜测( 的运算结果，并证明你的结论.
（3）应用规律
根据上面的规律，化简(
22．如图，半径为6的⊙O中，CD 为直径，弦 且过半径OD 的中点G，E 为 上一个动点(不包括端点 B)，CF⊥AE 于点 F.
（1）求线段 AB 的长和 cos∠AEC 的值.
（2）当点 E 从点 B 出发，逆时针运动到点 C 时，求点 F 经过的路径与线段 CG 所围成图形的面积.
23．已知抛物线 (a，b，c是常数，且a≠0)，a+b+c=2.
（1）若抛物线过点(-3，2)，求a，b之间的关系.
（2）在(1)的条件下，判断抛物线与直线y=2的交点个数，并说明理由.
（3）点 在抛物线上，若a>c-2>0，当 时，求证：
24．已知：在矩形ABCD中，点 E 在边 AB 上，将 沿 CE 折叠，点 B 的对称点 F 恰在边 AD 上.
（1）如图1，若 求∠CFD 的度数.
（2）如图2，过点 B 作BG∥EF，交 CF 于点G.求证：AF=FG.
（3）如图3，在(2)的条件下，作BH 平分∠CBG，交CE 于点H，设AF=m，AB=n，求BH 的长(用含m，n的代数式表示).
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作-5米，
故答案为：B .
【分析】规定海面以上的高度为正，则海面以下高度为负，据此解答即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 94545 亿用科学记数法表示应为 ，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】B
【知识点】三角形的外角和
【解析】【解答】解：∠3=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，
故答案为：B .
【分析】根据三角形的外角和是360°解答即可.
4．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ab<0，a-b>0，
∴b<0故答案为：D .
【分析】根据有理数的乘法和减法法则解答即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADE=∠CDE=45°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠DAE=∠DCE，
又∵ CF=EF，
∴∠FEC=∠FCE，
∴∠AFD=∠FEC+∠FCE=2∠FCE=2∠DAF，
∴∠DAF+∠DFA=∠DAF+2∠DAF=3∠DAF=90°，
∴∠DAF=30°，
故答案为：C .
【分析】根据正方形的性质，根据SAS得到△ADE≌△CDE，即可得到∠DAE=∠DCE，然后根据等边对等角和三角形的外角得到∠AFD=2∠DAF，即可得到∠DAF+∠DFA=3∠DAF=90°，解答即可.
6．【答案】A
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【解答】解：如图，连接BD和AC交于点O，EH和AC交于点M，
∵ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，，
又∵E，F，G，H是中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，，，
∴EF∥HG，EH∥FG，∠EMA=∠BOA=∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴，
∴ 四边形 EFGH 与四边形ABCD 的面积之比为1：2，
故答案为：A .
【分析】连接BD和AC交于点O，EH和AC交于点M，根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH是矩形，然后根据菱形和矩形的面积公式解答即可.
7．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为n°，半径为r，
则，
解得n=，
故答案为： C.
【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.
8．【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=a时，；
当x=时，，
∴x=a与x=的函数值的和为，
∴ x=2026和 时，两个函数值的和为-1，
故答案为：C .
【分析】先求出x=和x=a时的函数值，计算可得和为-1解答即可.
9．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；二次函数的对称性及应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：∵ x=3m 和2n 时，其函数值相等，
∴对称轴为x=，即3m+2n=6，
∴，
故答案为：C .
【分析】先根据抛物线的对称性得到3m+2n=6，然后整体代入计算即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：
，即


，即
当时，随着a的增大而增大
当时有最小值，最小值
故答案为： B.
【分析】先由三角形相似的预备定理可得，再由面积比等于相似比的平方可得DF与BF的比值，同理可得DF与DC的比值，即DC与BC的比值可得，再由三角形相似的预备可得，再结合已知可得，再利用割补法可得是关于a的二次函数，且二次项系数为正，则在对称轴的右侧随着a的增大而增大，再利用二次函数图象上点的坐标特征结合已知a的取值范围求出的最小值即可.
11．【答案】-2
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =-1.5，
∴ 小于 的最大整数是-2，
故答案为：-2 .
【分析】先计算的值，然后根据有理数的比较大小解答即可.
12．【答案】1【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，设对角线AC、BD交于点O，
∵ABCD是平行四边形， AC，BD的长分别为6和4，
∴BO=2，AO=3，
∴3-2故答案为：1【分析】设对角线AC、BD交于点O，根据平行四边形的性质得到BO=2，AO=3，再根据三角形三边关系解答即可.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表为：
黑1 黑2 黑3 白
黑1 黑1，黑1 黑1，黑2 黑1，黑3 黑1，白
黑2 黑2，黑1 黑2，黑2 黑2，黑3 黑2，白
黑3 黑3，黑1 黑3，黑2 黑3，黑3 黑3，白
白 白，黑1 白，黑2 白，黑3 白，白
根据表格可知共有16种等可能结果，其中两次摸出的都是黑色弹珠的有9种，
∴两次摸出的都是黑色弹珠的概率为，
故答案为： .
【分析】列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.
14．【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ a，b 是方程 的两个根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴，
故答案为：11 .
【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=-1，然后根据完全平方公式的变形得到，再整体代入解答即可.
15．【答案】3.5
【知识点】角平分线的概念；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴，即，
解得AD=2.5，
∴DE=AE-AD=6-2.5=3.5，
故答案为：3.5 .
【分析】连接BE，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE，再根据∠E=∠C，即可得到△ABE∽△ADC，根据对应边成比例求出AD长，然后根据线段的和差解答即可.
16．【答案】(-n-1，m+1)；(0，1)
【知识点】坐标与图形性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AH⊥x轴于点H，过点E作EK⊥x轴于点K，
则BH=m+1，AH=n，DH=m-1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠CGB=∠AHB=90°，
∴∠GCB+∠CBG=∠ABH+∠CBG=90°，
∴∠GCB=∠ABH，
∴△CBG≌△BAH(AAS)，
∴CG=BH=m+1，BG=AH=n，
∴OG=BG+OB=n+1，
∴点C的坐标为(-n-1，m+1)，
同理可得EK=AH=m-1，DK=AK=n，
∴OK=OD+DK=1+n，
∴点E的坐标为(1+n，-m+1)
∵点M是CE的中点，
∴点M的坐标为(0，1）；
故答案为：(-n-1，m+1)； (0，1）.
【分析】过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AH⊥x轴于点H，过点E作EK⊥x轴于点K，根据AAS得到△CBG≌△BAH，即可得到CG=BH=m+1，BG=AH=n，进而求出点C的坐标。同理得到点E的坐标，再根据中点坐标公式计算点M的坐标即可.
17．【答案】解：
=4-1-1
=2.
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先运算二次根式的乘法、立方根和零指数次幂，然后加减解答即可.
18．【答案】解：
∴由求根公式，得
∵m是方程 的较大根，
【知识点】公式法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据公式法求出一元二次方程的根，得到方程的较大根，然后代入代数式计算即可.
19．【答案】（1）解：∵点 B 在 的图象上，
∴当x=-1时，y=-2，
∴点 B(-1，-2).
由正比例函数与反比例函数关于原点的对称性得点 A(1，2)，
∴当 时，x的取值范围是-11.
（2）解：把B(-1，-2)代入 可得k=2.
设点 P(m，0)，则
解得m=±3，
∴点 P(-3，0)或 P(3，0).
【知识点】反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入正比例函数解析式求出B点坐标，再根据对称性求出点A的坐标，借助图象得到正比例函数在双曲线上方时的自变量x的取值范围即可；
（2）先求出反比例函数的解析式，然后设点 P(m，0)，根据三角形的面积公式计算m的值即可.
20．【答案】（1）90；90
（2）解：100×44%+90×4%+80×36%+70×16%=87.
答：七年级二班成绩的平均数是87.6分.
（3）解：∴七年级一班的优秀人数为6+12=18(人).
七年级二班的优秀人数为(44%+4%)×25=12(人)，
(人).
答：全校参与此次知识竞赛的学生中优秀人数大约为600人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）一班共有数据6+12+2+5=25个，数据排列后居于中间的第13个数据为90分，即中位数为90分；
在这组数据中出现次数最多的是90，即众数为90分，
故答案为：90；90.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的定义计算即可；
（3）根据一班和二班的优秀占比乘以全校参与竞赛人数解答即可.
21．【答案】（1）解：8，24，0.72.
（2）解：运算结果：4ab.
证明：
=(a+b+a-b)(a+b-a+b)
=2a·2b
=4ab.
（3）解：
=4(a+b)·c
=4ac+4bc.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-等式类规律；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】（1）(2+1)2-(2-1)2=8-1=8；
(3+2)2-(3-2)2=25-1=24；
(0.6+0.3)2-(0.6-0.3)2=0.91-0.09=0.72；
故答案为：8，24，0.72.
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则逐一计算即可；
（2）根据平方差公式分解因式，燃弧计算解答即可；
（3）根据（2）的结论计算即可.
22．【答案】（1）解：如图1，连结OA，AD.
∵AG⊥CD，G为OD的中点，
∴AO=AD.
又∵AO=DO，
∴△AOD 是等边三角形，
∴∠AOD=60°.
∵CD⊥AB，
∵∠E=∠ADC=60°.
（2）解：如图2，作△AGC 的外接圆O'，连结O'G.
∵∠AGC=90°，
∴AC 为⊙O'的直径.
∵∠AFC=90°，
∴点 F 在⊙O'上.
∴当点 E 从点 B 出发，逆时针运动到点 C 时，点 F 的运动轨迹为劣弧GC，
∴所求图形为弓形 CGF.
由答图1知，
∴∠O'CG=30°，∠CO'G=120°.
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接OA，AD，根据垂直平分线的性质得到AO=AD，即可得到△AOD是等边三角形，然后根据正弦的定义求出AG长，即可根据垂径定理求出AB长解答即可再根据圆周角定理的推论得到∠E=∠ADC=60°，求出余弦值即可；
（2）作△AGC 的外接圆O'，连结O'G，根据90°的圆周角所对的弦是直径得到AC 为⊙O'的直径，即可得到点 F 在⊙O'上，然后求出∠ACG=30°，根据解直角三角形求出CO'和CG长，然后根据解答即可.
23．【答案】（1）解：依题意得
两式相减，得b=2a.
（2）解：两个.理由如下：
由(1)知，b=2a，c=2-3a，∴y=ax2+2ax+2-3a.
联立y=2，得
解得
∴抛物线与直线 y=2有两个交点.
（3）解：∵a>c-2>0，a+b+c=2，
∴a>-a-b+2-2，
即2a>-b，
∵a>0，
即
∴点 M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线对称轴的右侧.
∵a>0，
∴在抛物线的右侧，二次函数 y 随x的增大而增大，
∴当 时，y1>y2.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）把点(-3，2)代入，然后两式相减解答即可；
（2）把b=2a，c=2-3a代入解析式，令y=2，即可得到然后解方程求出x的值解答即可；
（3）根据题意得到2a>-b，即可得到对称轴根据二次函数的增减性证明即可.
24．【答案】（1）解：由折叠可知：∠BCE=∠FCE=21°，
∴∠BCF=2∠BCE=42°.
∵AD∥BC，
∴∠CFD=∠BCF=42°.
（2）解：如图，连结 BF，由折叠规律知：BE=EF，∠EFC=∠EBC=90°，
∴∠EBF=∠BFE.
∵BG∥EF，
∴∠BFE=∠FBG，∠BGF+∠EFG=180°，
∴∠EBF=∠FBG，∠BGF=90°，
∴∠A=∠BGF=90°.
∴AF=FG.
（3）解：如图，连结 BF，FH.
由图形折叠规律，得∠BCG=2∠BCH，
由 BH 平分∠CBG，得∠GBC=2∠HBC，
由(2)得 BG⊥CF，
∴∠BCG+∠GBC=90°，
即2∠BCH+2∠HBC=90°，
∴∠BCH+∠HBC=45°，
∴∠EHB=45°.
由四边形 EBCF 为轴对称图形，得∠EHF=45°，BH=FH，
∴∠BHF=∠EHB+∠EHF=90°.
∵∠A=90°，
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质求出∠BCF，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）连接BF，根据折叠的性质和等边对等角得到∠EBF=∠BFE，然后根据平行线的性质即可得到∠EBF=∠FBG，∠BGF=90°，然后根据角平分线的性质解答即可；
（3）连结 BF，FH，根据折叠的性质，角平分线的定义得到∠EHB=45°，进而求出∠BHF=90°，然后根据勾股定理列式计算解答即可.
1 / 1浙江省初中学业水平考试2026年3月全效学习探花卷数学试题
1．规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作 (　　)
A．5米 B．-5米 C．0.5米 D．-0.5米
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：规定海面以上的高度为正，鱼在海面以下5米，其高度可记作-5米，
故答案为：B .
【分析】规定海面以上的高度为正，则海面以下高度为负，据此解答即可.
2． 2025年浙江省全省地区生产总值为94 545 亿元，按不变价格计算，同比增长5.5%，增速高于全国(5.0%).其中数据94 545 亿用科学记数法表示应为 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 94545 亿用科学记数法表示应为 ，
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．如图，∠1=100°，∠2=140°，则∠3 的度数等于 (　　)
A．110° B．120° C．130° D．140°
【答案】B
【知识点】三角形的外角和
【解析】【解答】解：∠3=360°-∠1-∠2=360°-100°-140°=120°，
故答案为：B .
【分析】根据三角形的外角和是360°解答即可.
4．若 ab<0，a-b>0，则 (　　)
A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a<0，b>0 D．a>0，b<0
【答案】D
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：∵ ab<0，a-b>0，
∴b<0故答案为：D .
【分析】根据有理数的乘法和减法法则解答即可.
5．如图，E 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点，连结AE 并延长，交 CD 于点 F.若CF=EF，则∠DAE 的度数为 (　　)
A．15° B．25° C．30° D．45°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADE=∠CDE=45°，
又∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠DAE=∠DCE，
又∵ CF=EF，
∴∠FEC=∠FCE，
∴∠AFD=∠FEC+∠FCE=2∠FCE=2∠DAF，
∴∠DAF+∠DFA=∠DAF+2∠DAF=3∠DAF=90°，
∴∠DAF=30°，
故答案为：C .
【分析】根据正方形的性质，根据SAS得到△ADE≌△CDE，即可得到∠DAE=∠DCE，然后根据等边对等角和三角形的外角得到∠AFD=2∠DAF，即可得到∠DAF+∠DFA=3∠DAF=90°，解答即可.
6．如图1，这是某展览馆展示的清代木花窗，其造型美观.如图2，经数学抽象、图形提取，然后测量发现，四边形ABCD 的四边相等，点 E，F，G，H 分别为其四边中点，则四边形 EFGH 与四边形ABCD 的面积之比为 (　　)
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
【答案】A
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理；中点四边形模型
【解析】【解答】解：如图，连接BD和AC交于点O，EH和AC交于点M，
∵ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，，
又∵E，F，G，H是中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，EF∥AC，HG∥AC，，，
∴EF∥HG，EH∥FG，∠EMA=∠BOA=∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴，
∴ 四边形 EFGH 与四边形ABCD 的面积之比为1：2，
故答案为：A .
【分析】连接BD和AC交于点O，EH和AC交于点M，根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH是矩形，然后根据菱形和矩形的面积公式解答即可.
7．一个扇形的弧长等于半径长，则该扇形的圆心角的度数约等于 (　　)
A．46° B．51° C．57° D．69°
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：设扇形的圆心角为n°，半径为r，
则，
解得n=，
故答案为： C.
【分析】根据扇形的弧长公式计算即可.
8．对于函数 当x=2026和 时，两个函数值的和为 (　　)
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：当x=a时，；
当x=时，，
∴x=a与x=的函数值的和为，
∴ x=2026和 时，两个函数值的和为-1，
故答案为：C .
【分析】先求出x=和x=a时的函数值，计算可得和为-1解答即可.
9．已知二次函数 当x=3m 和2n 时，其函数值相等，则 的值为 (　　)
A．0 B．18 C．36 D．54
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；二次函数的对称性及应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：∵ x=3m 和2n 时，其函数值相等，
∴对称轴为x=，即3m+2n=6，
∴，
故答案为：C .
【分析】先根据抛物线的对称性得到3m+2n=6，然后整体代入计算即可.
10．已知：如图，D，E，F，G分别是△ABC边上的点，满足DE∥AB，FG∥AC，DE 交FG 于点M.若 其中 则四边形 AGME 面积的最小值为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；相似三角形的性质-对应面积；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：
，即


，即
当时，随着a的增大而增大
当时有最小值，最小值
故答案为： B.
【分析】先由三角形相似的预备定理可得，再由面积比等于相似比的平方可得DF与BF的比值，同理可得DF与DC的比值，即DC与BC的比值可得，再由三角形相似的预备可得，再结合已知可得，再利用割补法可得是关于a的二次函数，且二次项系数为正，则在对称轴的右侧随着a的增大而增大，再利用二次函数图象上点的坐标特征结合已知a的取值范围求出的最小值即可.
11．小于 的最大整数是　 　.
【答案】-2
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法；求算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =-1.5，
∴ 小于 的最大整数是-2，
故答案为：-2 .
【分析】先计算的值，然后根据有理数的比较大小解答即可.
12．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD的长分别为6和4，则边 BC长的范围是　 　.
【答案】1【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，设对角线AC、BD交于点O，
∵ABCD是平行四边形， AC，BD的长分别为6和4，
∴BO=2，AO=3，
∴3-2故答案为：1【分析】设对角线AC、BD交于点O，根据平行四边形的性质得到BO=2，AO=3，再根据三角形三边关系解答即可.
13．一个不透明的布袋里装有4个只有颜色不同的弹珠，其中3个黑色弹珠，1个白色弹珠.从布袋里摸出任意一个弹珠，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个弹珠，则两次摸出的都是黑色弹珠的概率是　 　.
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表为：
黑1 黑2 黑3 白
黑1 黑1，黑1 黑1，黑2 黑1，黑3 黑1，白
黑2 黑2，黑1 黑2，黑2 黑2，黑3 黑2，白
黑3 黑3，黑1 黑3，黑2 黑3，黑3 黑3，白
白 白，黑1 白，黑2 白，黑3 白，白
根据表格可知共有16种等可能结果，其中两次摸出的都是黑色弹珠的有9种，
∴两次摸出的都是黑色弹珠的概率为，
故答案为： .
【分析】列表得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可.
14．若a，b 是方程 的两个根，则 的值等于　 　.
【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ a，b 是方程 的两个根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴，
故答案为：11 .
【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=-1，然后根据完全平方公式的变形得到，再整体代入解答即可.
15．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的平分线交BC 于点D，交圆于点 E.若AB=5，AC=3，AE=6，则 DE=　 　.
【答案】3.5
【知识点】角平分线的概念；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：如图，连接BE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
又∵∠E=∠C，
∴△ABE∽△ADC，
∴，即，
解得AD=2.5，
∴DE=AE-AD=6-2.5=3.5，
故答案为：3.5 .
【分析】连接BE，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAE，再根据∠E=∠C，即可得到△ABE∽△ADC，根据对应边成比例求出AD长，然后根据线段的和差解答即可.
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，直角顶点 B，D 都在x轴上，连结CE，交y轴于点M.若OB=OD=1，点A(m，n)，M为线段CE 的中点，则点C的坐标为　 　(用含m，n的代数式表示)，点M 的坐标为　 　.
【答案】(-n-1，m+1)；(0，1)
【知识点】坐标与图形性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：如图，过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AH⊥x轴于点H，过点E作EK⊥x轴于点K，
则BH=m+1，AH=n，DH=m-1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠CGB=∠AHB=90°，
∴∠GCB+∠CBG=∠ABH+∠CBG=90°，
∴∠GCB=∠ABH，
∴△CBG≌△BAH(AAS)，
∴CG=BH=m+1，BG=AH=n，
∴OG=BG+OB=n+1，
∴点C的坐标为(-n-1，m+1)，
同理可得EK=AH=m-1，DK=AK=n，
∴OK=OD+DK=1+n，
∴点E的坐标为(1+n，-m+1)
∵点M是CE的中点，
∴点M的坐标为(0，1）；
故答案为：(-n-1，m+1)； (0，1）.
【分析】过点C作CG⊥x轴于点G，过点A作AH⊥x轴于点H，过点E作EK⊥x轴于点K，根据AAS得到△CBG≌△BAH，即可得到CG=BH=m+1，BG=AH=n，进而求出点C的坐标。同理得到点E的坐标，再根据中点坐标公式计算点M的坐标即可.
17．计算：
【答案】解：
=4-1-1
=2.
【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先运算二次根式的乘法、立方根和零指数次幂，然后加减解答即可.
18．若m 是方程 的较大根，求 的值.
【答案】解：
∴由求根公式，得
∵m是方程 的较大根，
【知识点】公式法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据公式法求出一元二次方程的根，得到方程的较大根，然后代入代数式计算即可.
19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于 A，B两点，已知点 B 的横坐标为-1.
（1）当 时，求x的取值范围.
（2）若 P 为x 轴上的一个动点，△PAB 的面积等于3k，求点 P 的坐标.
【答案】（1）解：∵点 B 在 的图象上，
∴当x=-1时，y=-2，
∴点 B(-1，-2).
由正比例函数与反比例函数关于原点的对称性得点 A(1，2)，
∴当 时，x的取值范围是-11.
（2）解：把B(-1，-2)代入 可得k=2.
设点 P(m，0)，则
解得m=±3，
∴点 P(-3，0)或 P(3，0).
【知识点】反比例函数图象的对称性；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入正比例函数解析式求出B点坐标，再根据对称性求出点A的坐标，借助图象得到正比例函数在双曲线上方时的自变量x的取值范围即可；
（2）先求出反比例函数的解析式，然后设点 P(m，0)，根据三角形的面积公式计算m的值即可.
20．在某初中组织的知识竞赛中，全校40个班级中每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中A，B，C，D相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将七年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级一班成绩的中位数(分)和众数(分)分别是　 　，　 　.
（2）七年级二班成绩的平均数(分)是多少
（3）若知识竞赛成绩在 B 级以上(包括 B 级)计为优秀，则根据上述调查，请估计全校参与此次知识竞赛的学生中成绩优秀的人数.
【答案】（1）90；90
（2）解：100×44%+90×4%+80×36%+70×16%=87.
答：七年级二班成绩的平均数是87.6分.
（3）解：∴七年级一班的优秀人数为6+12=18(人).
七年级二班的优秀人数为(44%+4%)×25=12(人)，
(人).
答：全校参与此次知识竞赛的学生中优秀人数大约为600人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）一班共有数据6+12+2+5=25个，数据排列后居于中间的第13个数据为90分，即中位数为90分；
在这组数据中出现次数最多的是90，即众数为90分，
故答案为：90；90.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的定义计算即可；
（3）根据一班和二班的优秀占比乘以全校参与竞赛人数解答即可.
21．（1）探寻规律
直接写出右边各式的值：(
（2）提炼规律
请你观察上述各式的运算结果，猜测( 的运算结果，并证明你的结论.
（3）应用规律
根据上面的规律，化简(
【答案】（1）解：8，24，0.72.
（2）解：运算结果：4ab.
证明：
=(a+b+a-b)(a+b-a+b)
=2a·2b
=4ab.
（3）解：
=4(a+b)·c
=4ac+4bc.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索规律-等式类规律；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】（1）(2+1)2-(2-1)2=8-1=8；
(3+2)2-(3-2)2=25-1=24；
(0.6+0.3)2-(0.6-0.3)2=0.91-0.09=0.72；
故答案为：8，24，0.72.
【分析】（1）利用有理数的混合运算法则逐一计算即可；
（2）根据平方差公式分解因式，燃弧计算解答即可；
（3）根据（2）的结论计算即可.
22．如图，半径为6的⊙O中，CD 为直径，弦 且过半径OD 的中点G，E 为 上一个动点(不包括端点 B)，CF⊥AE 于点 F.
（1）求线段 AB 的长和 cos∠AEC 的值.
（2）当点 E 从点 B 出发，逆时针运动到点 C 时，求点 F 经过的路径与线段 CG 所围成图形的面积.
【答案】（1）解：如图1，连结OA，AD.
∵AG⊥CD，G为OD的中点，
∴AO=AD.
又∵AO=DO，
∴△AOD 是等边三角形，
∴∠AOD=60°.
∵CD⊥AB，
∵∠E=∠ADC=60°.
（2）解：如图2，作△AGC 的外接圆O'，连结O'G.
∵∠AGC=90°，
∴AC 为⊙O'的直径.
∵∠AFC=90°，
∴点 F 在⊙O'上.
∴当点 E 从点 B 出发，逆时针运动到点 C 时，点 F 的运动轨迹为劣弧GC，
∴所求图形为弓形 CGF.
由答图1知，
∴∠O'CG=30°，∠CO'G=120°.
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接OA，AD，根据垂直平分线的性质得到AO=AD，即可得到△AOD是等边三角形，然后根据正弦的定义求出AG长，即可根据垂径定理求出AB长解答即可再根据圆周角定理的推论得到∠E=∠ADC=60°，求出余弦值即可；
（2）作△AGC 的外接圆O'，连结O'G，根据90°的圆周角所对的弦是直径得到AC 为⊙O'的直径，即可得到点 F 在⊙O'上，然后求出∠ACG=30°，根据解直角三角形求出CO'和CG长，然后根据解答即可.
23．已知抛物线 (a，b，c是常数，且a≠0)，a+b+c=2.
（1）若抛物线过点(-3，2)，求a，b之间的关系.
（2）在(1)的条件下，判断抛物线与直线y=2的交点个数，并说明理由.
（3）点 在抛物线上，若a>c-2>0，当 时，求证：
【答案】（1）解：依题意得
两式相减，得b=2a.
（2）解：两个.理由如下：
由(1)知，b=2a，c=2-3a，∴y=ax2+2ax+2-3a.
联立y=2，得
解得
∴抛物线与直线 y=2有两个交点.
（3）解：∵a>c-2>0，a+b+c=2，
∴a>-a-b+2-2，
即2a>-b，
∵a>0，
即
∴点 M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线对称轴的右侧.
∵a>0，
∴在抛物线的右侧，二次函数 y 随x的增大而增大，
∴当 时，y1>y2.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数与一元二次方程的综合应用
【解析】【分析】（1）把点(-3，2)代入，然后两式相减解答即可；
（2）把b=2a，c=2-3a代入解析式，令y=2，即可得到然后解方程求出x的值解答即可；
（3）根据题意得到2a>-b，即可得到对称轴根据二次函数的增减性证明即可.
24．已知：在矩形ABCD中，点 E 在边 AB 上，将 沿 CE 折叠，点 B 的对称点 F 恰在边 AD 上.
（1）如图1，若 求∠CFD 的度数.
（2）如图2，过点 B 作BG∥EF，交 CF 于点G.求证：AF=FG.
（3）如图3，在(2)的条件下，作BH 平分∠CBG，交CE 于点H，设AF=m，AB=n，求BH 的长(用含m，n的代数式表示).
【答案】（1）解：由折叠可知：∠BCE=∠FCE=21°，
∴∠BCF=2∠BCE=42°.
∵AD∥BC，
∴∠CFD=∠BCF=42°.
（2）解：如图，连结 BF，由折叠规律知：BE=EF，∠EFC=∠EBC=90°，
∴∠EBF=∠BFE.
∵BG∥EF，
∴∠BFE=∠FBG，∠BGF+∠EFG=180°，
∴∠EBF=∠FBG，∠BGF=90°，
∴∠A=∠BGF=90°.
∴AF=FG.
（3）解：如图，连结 BF，FH.
由图形折叠规律，得∠BCG=2∠BCH，
由 BH 平分∠CBG，得∠GBC=2∠HBC，
由(2)得 BG⊥CF，
∴∠BCG+∠GBC=90°，
即2∠BCH+2∠HBC=90°，
∴∠BCH+∠HBC=45°，
∴∠EHB=45°.
由四边形 EBCF 为轴对称图形，得∠EHF=45°，BH=FH，
∴∠BHF=∠EHB+∠EHF=90°.
∵∠A=90°，
【知识点】角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质求出∠BCF，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）连接BF，根据折叠的性质和等边对等角得到∠EBF=∠BFE，然后根据平行线的性质即可得到∠EBF=∠FBG，∠BGF=90°，然后根据角平分线的性质解答即可；
（3）连结 BF，FH，根据折叠的性质，角平分线的定义得到∠EHB=45°，进而求出∠BHF=90°，然后根据勾股定理列式计算解答即可.
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