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2025学年第二学期杭州北斗联盟联盟期中
联考
高一年级数学学科参考答案
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小
题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
序号
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
A
D
C
B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小
题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部
分选对的得部分分，有选错的得0分.
序号
9
10
11
答案
BC
BCD
ABD
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.[1,3)U(3,+o)
13.2π
14.[5,2]
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤，
15.解：(1)由正弦定理得：sin Asin B=V3 sin Bcos A....3分
,sinB≠0
.tanA=V5
….5分
0...7分
3
(2)由余弦定理a2=b2+c2-2 bc cosA,得：
4=b+e0P-3c,又c=；b+c=25.
8
..11分
故△ABC的周长为a+b+c=2+2√5.
..13分
16.解：(1)：f(5）)=sin(F+例+cos
3
1
sin(g+p)=
………2分
3
2
+0=2kr+2或g+p=2kr+5红，keZ
π
3
63
6
六0=2kr-或0=2kr+号，k∈乙
...5分
6
1o水号
0=-2
….7分
6
f)=sin6x-石+eosx=y
1
-sinx-
6
2COS+CO5x
(2)
..10分
sinx+cos x=sin(x+)
6
:a-9甲se名-身9
11分
62
:a∈(0，π)∴a+T∈
7π)，
-∈(
666
+π=
π2π
.+
,或a+
63
63
…….13分
:a=7,或a=T,故cosa=
V
6
2
,或c0sa=0....15分
17.解：(1)根据向量三角形法则：
G=+-+c-+
.2分
4
FG=FA+AB+BG
….4分
(2)EF-EA+AF-+
2
FG=0++r-
1-1
4
48
8
已知d=l=2,∠DAB=60,a-6=2,a=2=4
2
EF-EG--0
EF与EG不垂直，故EF与G不垂直.9分
(3)设DP=tDCt∈[0，]
AP=AD+DP=b+ta
11分
→2
..AP.AB=(b+ta).a=b.a+ta=4t+2
...13分
t∈[0,1，AP.AB的最大值为6，最小值为2
.AP·AB∈[2,6]
15分
18.解：(1)连接BD交AC于点O,连接OE,
因为ABCD是正方形，所以O为BD中点，·.2分
所以在△PBD中，OE为中位线，OE/PD........4分
又PD丈平面AEC,OEC平面AEC,.PD∥平面AEC..7分
(2)当F是棱PC中点时，BF∥平面AEC.......8分
证明如下：取PE中点M,连接FM,DM,则
FM//CE,
,FM文平面AEC,ECc平面AEC,绝密★考试结束前
2025学年第二学期杭州北斗联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.已知集合A={0,1},B={-1,0,1,2},则A∩B=()
A.{-1,0,1}
B.{0,1
C.{-1,0}
D.1
2.如果空间两条直线a与b没有公共点，那么a与b()
A共面
B.平行
C是异面直线
D.可能平行，也可能是异面直线
3.函数fx)=sin(2x+乃)的最小正周期是()
6
3π
A.2π
B.
C.π
2
4.已知平面a,B,直线m,mc,则“∥B”是“m∥B”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.己知平面向量a=(-1,2),b=(1,m),若a⊥b,则川b=()
√5
A.
B.2
c.√5
D.5
2
3x,x≤-1
6.已知函数f(x)
则不等式f(x)<1的解集为()
-x2+6x+1,x>-1
A.(-0,-10
B.(6,+0)
C.(-0,0)U(6,+0)
D.(-1,0)U(6,+o)
7,人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法假设二维空
高一数学学科试题第1页（共4页）
间中有两个点A(x,片)，B(x2,y2),O为坐标原点，定义余弦相似度为c0s(A,B)=cos
(其中为向量OA,OB的夹角)，余弦距离为1-cos(A,B).已知M(cosa,sin),
N0,),若M,N的余弦距离为，则sim(2)=(
4、24
17
17
24
B.-
C.
D.
25
25
25
5
8.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x-2),且当x∈[0,2]时，f(x)=e-1.若
a=f(-3),b=f(4),c=fIog27),则a,b,c的大小关系为()
A.cB.bC.aD.b二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若复数z=-1-2i,则下列结论正确的是()
A.2的虚部为-2i
B.z的共轭复数为-1+2i
c.|z=5
D.三=1+3
1-i2
10已知函数/)=2sin2x-了-1，则（）
Af0)=f受
Rf儿)的单调递增区间为[kπ-石kπ+
123
5I(k eZ)
12
C.f(x)的值域为[-3,1]
D.x=52是fx)图象的一条对称轴
12
11.已知正四棱台ABCD-A,B,C,D,上底面的边长为√2，下底面的边长为2√2，且高为3，则下列
说法正确的有()
A.该四棱台的体积为14
B.若E为CC,的中点，则AC,∥平面BDE
C.该四棱台的侧面积为3√19
D.该四棱台的外接球表面积为20π
非选择题部分
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数y=√-1+，1的定义域是
3-x
高一数学学科试题第2页（共4页）

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