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浙江省宁波市慈溪实验中学2026年3月中考一模数学试卷
1．下列四个数中，最小的是(　　)
A．-3 B．0 C．- 4 D．|-4|
【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴最小的是，
故选：C．
【分析】根据零大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小解答即可．
2．人眼可见的蓝光波长约为0.00000045m.用科学记数法表示0.00000045是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．如图中的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由图可得该几何体的俯视图为
．
故答案为：A
【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图解答即可．
4．每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　）
A．抽取八年级名女生进行调查
B．按学籍号随机抽取名学生进行调查
C．抽取九年级名男生进行调查
D．按学籍号随机抽取名学生进行调查
【答案】B
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A中，抽取八年级名女生进行调查不具有代表性，不符合题意．
B中，按学籍号随机抽取名学生进行调查是随机抽样，符合题意；
C中，抽取九年级名男生进行调查不具有代表性，不符合题意．
D中，按学籍号随机抽取名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意；
故选：B．
【分析】
为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．
5．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5-80.5这一分数段的频率是(　　)
A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4
【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可得：样本中这一分数段的频数为，
故样本中这一分数段的频率是．
故答案为：D.
【分析】根据分数段的频数除以总人数解答即可．
6．如图，一束光线 PO 从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，延长 PO 交BC 于点 P'.若∠POA=50°，∠P'OQ=25°，则∠OQB 的度数为(　　)
A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】D
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
的度数为
故答案为：D .
【分析】根据对顶角相等，角的和差关系计算 的度数，再应用平行线的性质得到 的度数即可.
7．已知A (x1， y1)， B (x2， y2)， C (x3， y3)是反比例函数 图象上的三个点，若 则y1， y2， y3的大小关系为(　　)
A．y1＜y2 ＜y3 B．y3＜y1＜y2
C．y3＜y2 ＜y1 D．y2 ＜y1 ＜y3
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，，
∴该反比例函数的图象在第二，四象限，在这两个象限内，随的增大而增大，
又 ∵，
，
故选：D．
【分析】先得到函数图象在二，四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，据此解答即可．
8．七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏.如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”.若一副七巧板ABCD的面积为128cm2，则△ADE的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】七巧板与拼图制作；正方形的性质；勾股树模型
【解析】【解答】解：观察图形可得：
∴一副七巧板中 C的面积为ABCD面积的
的面积为
故选： C.
【分析】结合图形得出 的面积为ABCD面积的 再进行计算.
9．数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴x的取值范围是，
由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，
∴，
由图可知，当时的函数图象位于x轴的下方，
∴当时，，
又∵当时，，
∴，
故选：D．
【分析】根据函数图象的图象可知x不能取到-m，判断m的取值范围，再利用时的函数图象位于第四象限判断n的正负解答即可．
10．如图，BD是正方形ABCD的对角线，E为边BC上的动点（不与端点重合），点F在BC的延长线上，且CF=BE，过点F作FG⊥BD于点G，连结AE，EG.则下列比值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
11．分解因式： 　 　．
【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】利用平方差公式分解因式解答．
12．若 ，则 =　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】根据题意可得：原式= +1= .
【分析】根据比例的性质，两边都+1得到分式的值.
13．如图， △ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA： OD=1： 3，则△ABC与△DEF的面积比是　 　．
【答案】
【知识点】相似三角形的性质-对应边；位似图形的性质
【解析】【解答】解：和是以点为位似中心的位似图形，
，，
，，
，
，
与的面积比是．
故答案为：．
【分析】根据位似得到，，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
14．如图， ⊙O的切线PA 与直径CB的延长线交于点A，点P 为切点，连接PC.若∠A=20°，则∠C的度数为　 　．
【答案】35°
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接，
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案：35°．
【分析】根据切线的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余求出，再根据圆周角定理解答即可．
15．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 的两个根是 则方程 =0是“邻根方程”.若关于x的方程 是“邻根方程”，令 则 t的最大值是　 　．
【答案】9
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数的最值
【解析】【解答】解：设、是方程的两根，
解得，，
∵原方程是“邻根方程”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为9．
故答案为：9．
【分析】根据“邻根方程”的定义可得，代入，得到t关于a的二次函数，配方得到顶点式求出最大值解答．
16．如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上.若 则 的值是　 　．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵四边形为菱形，
∴，，，
由折叠的性质可得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴如图，作，交的延长线于，在的延长线上取一点，使得，连接，
，
则垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据菱形的性质和折叠的性质得出，再根据等边对等角求出，作，交的延长线于，在的延长线上取一点，使得，连接，根据垂直平分的性质可得，然后推理得到，根据对应边成比得到，然后根据余弦的定义得到，设，则，即可得到，然后求出比值解答即可．
17．
（1）计算：
（2）先化简，再求值. [(x+2y)(x-2y) - (x+4y)2]÷4y，其中x=5， y=2.
【答案】（1）解：
．
（2）解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算乘方、立方根、算术平方根，然后运算乘法，再运算加减解答即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式把中括号内整式展开，然后合并同类项；最后运算多项式除以单项式化简，然后代入x，y的值计算即可．
18．为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为　 　，是　 　事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
【答案】（1）；随机
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为.
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）抽取的结果共4个，其中是“三字经”的有1种，
∴概率为，即是随机事件，
故答案为：，随机事件；
【分析】（1）根据概率公式计算即可，然后根据事件的分类解答即可；
（2）画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可.
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，点E， F分别为AO， CO的中点，连接EB， BF， FD， DE.
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形.
（2）若∠ABD=90°， AB=2BO=4，求线段BE的长.
【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵分别是的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，再根据中点的定义得到OE=OF，再根据对角线互相平分证明结论即即可；
（2）根据勾股定理求出长，再根据直角三角形斜边中线的性质解答即可．
20．在直角坐标系中，设函数与函数（，，b是常数，）的图象交于点A(1，4)，B(-2，t).
（1） 求函数，的表达式.
（2） 当时，比较与的大小.（直接写出结果）
（3） 若点C在函数的图象上，将点C先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点D，点D恰好落在函数的图象上，求点C的坐标.
【答案】（1）解：∵两个函数图象交于点A(1，4)，
∵点. 在直线 图象上，
解得
；
（2）解：两个函数图象如图所示，
由图可知， 当 时，
（3）解：设点C坐标为
∵将点C先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点D，
∵点D恰好落在函数 的图象上，
整理得
或
∴C(3，8)或(0，2).
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【分析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；
(2)画出图象，利用数形结合解答即可；
(3)根据点的平移法则设点C坐标为 写出点D的坐标再代入反比例函数解析式求出m值即可点的点C坐标.
21．如图，某型号订书机的主要部件托板OA与手柄OB的长度相等，均为10.7cm，其中托板分为弹簧OD，长为1.2cm的推动器DE和书钉EA三段，连杆DF的一端通过销子F与手柄相连，另一端D可在OA 段滑动，当托板与手柄的夹角∠AOB张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端D 并随着∠AOB 的增大拉动推动器向销子O方向移动.现测得销子O，F之间的距离为3.5cm，连杆DF=6cm.
（1）当连杆勾住点D时，若DF⊥OB，求此时书钉的长度(结果精确到0.1cm，参考数据：
（2）已知一条新书钉的长度为3.5cm，当装好一条新书钉且连杆勾住点D时，求cos∠AOB.
【答案】（1）解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
答：此时书钉的长度为；
（2）解：过点作，
由题意，得：，
设，则：，
在中，，
在中，，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）先求出DF长，再根据勾股定理求出的长，然后根据线段的和差解答即可；
（2）过点作，设，则，在和中根据勾股定理表示FG2，列出方程求出的值，再根据余弦的定义解答即可．
22．我们学过配方法，对于二次三项式，当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式，从而求出这个多项式的最大(或小)值．
对于含字母参数a的关于x的多项式，我们同样可以用配方法求出它的最大(或小)值，如：
原式
所以，当a=3，x=2时，此式的最小值为2．
试用上述方法求下列多项式的最小(或最大)值，并说明此时字母所取的值：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
，
∵，
∴，
∴，当且仅当，即时，等号成立，此时多项式取得最大值为；
（2）解：
，
∵，，
∴，当且仅当且时等号成立，
由可得，，
将代入可得，
故当，时，多项式的最小值为．
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】（1）整式配方，利用完全平方式的非负性解答即可；
（2） 整式配方，利用完全平方式的非负性解答即可 ．
23． 已知二次函数m为实数.
（1）若m=1，求该函数图象的对称轴.
（2）当m+2≤x≤3时，函数y的最大值与最小值之差为8，求m的值.
（3）若点且 试比较y1与y2大小.
【答案】（1）解：当时，二次函数的解析式为，
故此时二次函数的对称轴为直线；
（2）解：∵，
∴二次函数的对称轴为直线，且二次函数的开口向上，
∵，
∴，
∴，
∴，
故在上，随着的增大而增大，
故当时，取得最小值为，
当时，取得最大值为，
∵函数y的最大值与最小值之差为8，
∴，
解得：（不符合题意舍去），；
故m的值为；
（3）解：由（2）可得二次函数对称轴为直线，且二次函数的开口向上，
∵点，，且，，
∴、两点的中点坐标的横坐标为：，
当，即时，、两点关于对称轴对称，此时，
当，即时，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，此时，
当，即时，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，此时，
综上所述，当时，；当时，；当时，．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用；分类讨论
【解析】【分析】（1）求出时二次函数解析式，根据对称轴公式计算解答即可；
（2）求出二次函数的对称轴为直线，且二次函数的开口向上，由题意可知，然后得到上函数的增减性，得到最大值和最小值，列方程解答即可；
（3）由（2）可得对称轴为直线，且二次函数的开口向上，得到、两点的中点的横坐标为，再分为，或三种情况，根据函数的增减性解答即可．
24．如图， AB为⊙O直径， C为圆O上一动点，且C在直径AB上方，连结AC， BC，点M为中点，连结BM，与AC相交于点 N．
（1）如图1，连结OM，求证： OM∥BC；
（2）如图2，连结 ON， AM，当ON⊥BM时，求tan∠BAC的值；
（3）如图3，作 MH⊥AB于 H， ∠BMK=∠BAC，与⊙O交于点K(点K在AB下方)， MK与AB交于点E．若 求： ①⊙O的直径； ②EK的长．
【答案】（1）证明：∵点M为中点，
∴，
∵为直径，
∴，即，
∴；
（2）解：如图，连接交于点，
∵点M为中点，
∴，，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①延长交于点，
∵点M为中点，
∴，
∵，且为直径，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②设，则，
∵为直径，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：（不符合题意，舍去），，
∴，，
∴，，
∴，
由①可得：，，
∵，
∴，
过点作于点，
设，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论得到，再由直径所对的圆周角是直角得出，再根据平行线的判定证明即可；
（2）连接交于点，想得到，，进而可得为的中位线，根据中位线定理得到，再由垂径定理可得，再根据AAS得到，得到，根据勾股定理求出，得到，再根据正切的定义解答即可；
（3）①延长交于点，得到，，即可得到，跟模弧、弦、圆心角的关系得到，再根据勾股定理解答；
②设，先得到，根据对应边成比例求出AH和BH长，根据勾股定理可得AM和BM长，求出，过点作于点，设，求出，，，由勾股定理可得，连接，然后推理得到，根据对应边成比例解答即可.
1 / 1浙江省宁波市慈溪实验中学2026年3月中考一模数学试卷
1．下列四个数中，最小的是(　　)
A．-3 B．0 C．- 4 D．|-4|
2．人眼可见的蓝光波长约为0.00000045m.用科学记数法表示0.00000045是(　　)
A． B． C． D．
3．如图中的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为(　　)
A． B．
C． D．
4．每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（　　）
A．抽取八年级名女生进行调查
B．按学籍号随机抽取名学生进行调查
C．抽取九年级名男生进行调查
D．按学籍号随机抽取名学生进行调查
5．某学校组织科技知识测试，随机抽取50名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5-80.5这一分数段的频率是(　　)
A．20 B．0.24 C．0.18 D．0.4
6．如图，一束光线 PO 从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC，延长 PO 交BC 于点 P'.若∠POA=50°，∠P'OQ=25°，则∠OQB 的度数为(　　)
A．45° B．55° C．65° D．75°
7．已知A (x1， y1)， B (x2， y2)， C (x3， y3)是反比例函数 图象上的三个点，若 则y1， y2， y3的大小关系为(　　)
A．y1＜y2 ＜y3 B．y3＜y1＜y2
C．y3＜y2 ＜y1 D．y2 ＜y1 ＜y3
8．七巧板源于我国宋代，是广受欢迎的智力游戏.如图，用两副七巧板拼出一幅“勾股图”.若一副七巧板ABCD的面积为128cm2，则△ADE的面积为（　　）
A． B． C． D．
9．数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（　　）
A．， B．， C．， D．，
10．如图，BD是正方形ABCD的对角线，E为边BC上的动点（不与端点重合），点F在BC的延长线上，且CF=BE，过点F作FG⊥BD于点G，连结AE，EG.则下列比值为定值的是（　　）
A． B． C． D．
11．分解因式： 　 　．
12．若 ，则 =　 　．
13．如图， △ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA： OD=1： 3，则△ABC与△DEF的面积比是　 　．
14．如图， ⊙O的切线PA 与直径CB的延长线交于点A，点P 为切点，连接PC.若∠A=20°，则∠C的度数为　 　．
15．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 的两个根是 则方程 =0是“邻根方程”.若关于x的方程 是“邻根方程”，令 则 t的最大值是　 　．
16．如图，点E在菱形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，使点D的对应点F恰好落在边BC上.若 则 的值是　 　．
17．
（1）计算：
（2）先化简，再求值. [(x+2y)(x-2y) - (x+4y)2]÷4y，其中x=5， y=2.
18．为弘扬中华传统文化，某地近期举办了中小学生“国学经典大赛”.比赛项目为：A.唐诗；B.宋词；C.论语；D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率为　 　，是　 　事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC， BD交于点O，点E， F分别为AO， CO的中点，连接EB， BF， FD， DE.
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形.
（2）若∠ABD=90°， AB=2BO=4，求线段BE的长.
20．在直角坐标系中，设函数与函数（，，b是常数，）的图象交于点A(1，4)，B(-2，t).
（1） 求函数，的表达式.
（2） 当时，比较与的大小.（直接写出结果）
（3） 若点C在函数的图象上，将点C先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点D，点D恰好落在函数的图象上，求点C的坐标.
21．如图，某型号订书机的主要部件托板OA与手柄OB的长度相等，均为10.7cm，其中托板分为弹簧OD，长为1.2cm的推动器DE和书钉EA三段，连杆DF的一端通过销子F与手柄相连，另一端D可在OA 段滑动，当托板与手柄的夹角∠AOB张开到一定大小时，连杆勾住推动器的一端D 并随着∠AOB 的增大拉动推动器向销子O方向移动.现测得销子O，F之间的距离为3.5cm，连杆DF=6cm.
（1）当连杆勾住点D时，若DF⊥OB，求此时书钉的长度(结果精确到0.1cm，参考数据：
（2）已知一条新书钉的长度为3.5cm，当装好一条新书钉且连杆勾住点D时，求cos∠AOB.
22．我们学过配方法，对于二次三项式，当二次项系数为1时，加上一次项系数一半的平方，即可配成完全平方式，从而求出这个多项式的最大(或小)值．
对于含字母参数a的关于x的多项式，我们同样可以用配方法求出它的最大(或小)值，如：
原式
所以，当a=3，x=2时，此式的最小值为2．
试用上述方法求下列多项式的最小(或最大)值，并说明此时字母所取的值：
（1）
（2）
23． 已知二次函数m为实数.
（1）若m=1，求该函数图象的对称轴.
（2）当m+2≤x≤3时，函数y的最大值与最小值之差为8，求m的值.
（3）若点且 试比较y1与y2大小.
24．如图， AB为⊙O直径， C为圆O上一动点，且C在直径AB上方，连结AC， BC，点M为中点，连结BM，与AC相交于点 N．
（1）如图1，连结OM，求证： OM∥BC；
（2）如图2，连结 ON， AM，当ON⊥BM时，求tan∠BAC的值；
（3）如图3，作 MH⊥AB于 H， ∠BMK=∠BAC，与⊙O交于点K(点K在AB下方)， MK与AB交于点E．若 求： ①⊙O的直径； ②EK的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴最小的是，
故选：C．
【分析】根据零大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小解答即可．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：，
故选C．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：由图可得该几何体的俯视图为
．
故答案为：A
【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图解答即可．
4．【答案】B
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：A中，抽取八年级名女生进行调查不具有代表性，不符合题意．
B中，按学籍号随机抽取名学生进行调查是随机抽样，符合题意；
C中，抽取九年级名男生进行调查不具有代表性，不符合题意．
D中，按学籍号随机抽取名学生进行调查，样本容量太小，不符合题意；
故选：B．
【分析】
为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样．样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大．
5．【答案】D
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可得：样本中这一分数段的频数为，
故样本中这一分数段的频率是．
故答案为：D.
【分析】根据分数段的频数除以总人数解答即可．
6．【答案】D
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：
的度数为
故答案为：D .
【分析】根据对顶角相等，角的和差关系计算 的度数，再应用平行线的性质得到 的度数即可.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；作图-反比例函数图象
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，，
∴该反比例函数的图象在第二，四象限，在这两个象限内，随的增大而增大，
又 ∵，
，
故选：D．
【分析】先得到函数图象在二，四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，据此解答即可．
8．【答案】C
【知识点】七巧板与拼图制作；正方形的性质；勾股树模型
【解析】【解答】解：观察图形可得：
∴一副七巧板中 C的面积为ABCD面积的
的面积为
故选： C.
【分析】结合图形得出 的面积为ABCD面积的 再进行计算.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴x的取值范围是，
由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，
∴，
由图可知，当时的函数图象位于x轴的下方，
∴当时，，
又∵当时，，
∴，
故选：D．
【分析】根据函数图象的图象可知x不能取到-m，判断m的取值范围，再利用时的函数图象位于第四象限判断n的正负解答即可．
10．【答案】A
11．【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】利用平方差公式分解因式解答．
12．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】根据题意可得：原式= +1= .
【分析】根据比例的性质，两边都+1得到分式的值.
13．【答案】
【知识点】相似三角形的性质-对应边；位似图形的性质
【解析】【解答】解：和是以点为位似中心的位似图形，
，，
，，
，
，
与的面积比是．
故答案为：．
【分析】根据位似得到，，再根据相似三角形的对应边成比例解答即可．
14．【答案】35°
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接，
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
故答案：35°．
【分析】根据切线的性质可得，然后根据直角三角形的两锐角互余求出，再根据圆周角定理解答即可．
15．【答案】9
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数的最值
【解析】【解答】解：设、是方程的两根，
解得，，
∵原方程是“邻根方程”，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为9．
故答案为：9．
【分析】根据“邻根方程”的定义可得，代入，得到t关于a的二次函数，配方得到顶点式求出最大值解答．
16．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：∵四边形为菱形，
∴，，，
由折叠的性质可得：，，，
∴，
∴，
∴，
∴如图，作，交的延长线于，在的延长线上取一点，使得，连接，
，
则垂直平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据菱形的性质和折叠的性质得出，再根据等边对等角求出，作，交的延长线于，在的延长线上取一点，使得，连接，根据垂直平分的性质可得，然后推理得到，根据对应边成比得到，然后根据余弦的定义得到，设，则，即可得到，然后求出比值解答即可．
17．【答案】（1）解：
．
（2）解：
，
当，时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算乘方、立方根、算术平方根，然后运算乘法，再运算加减解答即可；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式把中括号内整式展开，然后合并同类项；最后运算多项式除以单项式化简，然后代入x，y的值计算即可．
18．【答案】（1）；随机
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，
所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率为.
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）抽取的结果共4个，其中是“三字经”的有1种，
∴概率为，即是随机事件，
故答案为：，随机事件；
【分析】（1）根据概率公式计算即可，然后根据事件的分类解答即可；
（2）画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可.
19．【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵分别是的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，再根据中点的定义得到OE=OF，再根据对角线互相平分证明结论即即可；
（2）根据勾股定理求出长，再根据直角三角形斜边中线的性质解答即可．
20．【答案】（1）解：∵两个函数图象交于点A(1，4)，
∵点. 在直线 图象上，
解得
；
（2）解：两个函数图象如图所示，
由图可知， 当 时，
（3）解：设点C坐标为
∵将点C先向左平移1个单位，再向下平移6个单位得点D，
∵点D恰好落在函数 的图象上，
整理得
或
∴C(3，8)或(0，2).
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【分析】(1)待定系数法求出两个函数解析式即可；
(2)画出图象，利用数形结合解答即可；
(3)根据点的平移法则设点C坐标为 写出点D的坐标再代入反比例函数解析式求出m值即可点的点C坐标.
21．【答案】（1）解：由题意，得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
答：此时书钉的长度为；
（2）解：过点作，
由题意，得：，
设，则：，
在中，，
在中，，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）先求出DF长，再根据勾股定理求出的长，然后根据线段的和差解答即可；
（2）过点作，设，则，在和中根据勾股定理表示FG2，列出方程求出的值，再根据余弦的定义解答即可．
22．【答案】（1）解：
，
∵，
∴，
∴，当且仅当，即时，等号成立，此时多项式取得最大值为；
（2）解：
，
∵，，
∴，当且仅当且时等号成立，
由可得，，
将代入可得，
故当，时，多项式的最小值为．
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用
【解析】【分析】（1）整式配方，利用完全平方式的非负性解答即可；
（2） 整式配方，利用完全平方式的非负性解答即可 ．
23．【答案】（1）解：当时，二次函数的解析式为，
故此时二次函数的对称轴为直线；
（2）解：∵，
∴二次函数的对称轴为直线，且二次函数的开口向上，
∵，
∴，
∴，
∴，
故在上，随着的增大而增大，
故当时，取得最小值为，
当时，取得最大值为，
∵函数y的最大值与最小值之差为8，
∴，
解得：（不符合题意舍去），；
故m的值为；
（3）解：由（2）可得二次函数对称轴为直线，且二次函数的开口向上，
∵点，，且，，
∴、两点的中点坐标的横坐标为：，
当，即时，、两点关于对称轴对称，此时，
当，即时，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，此时，
当，即时，点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，此时，
综上所述，当时，；当时，；当时，．
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用；分类讨论
【解析】【分析】（1）求出时二次函数解析式，根据对称轴公式计算解答即可；
（2）求出二次函数的对称轴为直线，且二次函数的开口向上，由题意可知，然后得到上函数的增减性，得到最大值和最小值，列方程解答即可；
（3）由（2）可得对称轴为直线，且二次函数的开口向上，得到、两点的中点的横坐标为，再分为，或三种情况，根据函数的增减性解答即可．
24．【答案】（1）证明：∵点M为中点，
∴，
∵为直径，
∴，即，
∴；
（2）解：如图，连接交于点，
∵点M为中点，
∴，，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①延长交于点，
∵点M为中点，
∴，
∵，且为直径，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②设，则，
∵为直径，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：（不符合题意，舍去），，
∴，，
∴，，
∴，
由①可得：，，
∵，
∴，
过点作于点，
设，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，
连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据垂径定理的推论得到，再由直径所对的圆周角是直角得出，再根据平行线的判定证明即可；
（2）连接交于点，想得到，，进而可得为的中位线，根据中位线定理得到，再由垂径定理可得，再根据AAS得到，得到，根据勾股定理求出，得到，再根据正切的定义解答即可；
（3）①延长交于点，得到，，即可得到，跟模弧、弦、圆心角的关系得到，再根据勾股定理解答；
②设，先得到，根据对应边成比例求出AH和BH长，根据勾股定理可得AM和BM长，求出，过点作于点，设，求出，，，由勾股定理可得，连接，然后推理得到，根据对应边成比例解答即可.
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