资源简介

内蒙古自治区包头市第九中学外国语学校2025-2026学年下学期七年级数学学科 学情自测（4月）
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果为（ ）
A．2 B． C．1 D．
4．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．下列各式中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知：，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．一个长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，则宽为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣6b C．2a﹣3b+1 D．4a﹣6b+2
9．如图，点在同一直线上，，若，则图中互余的角共有（ ）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
10．如图，下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定的条件有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题
11．一个角的余角比它的补角的多，则这个角为__________．
12．已知，，则___．
13．若，，则_____．
14．已知，，则_____．
15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为_________.
16．如图，已知，，，则的度数为______．
三、解答题
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)（运用乘法公式）
18．先化简，再求值：， 其中，．
19．（1）已知，求的值；
（2）若多项式与的积不含项和项，求和的值．
20．如图，直线被直线所截，其中，，求证：．
21．在高铁站广场前有一块长为米，宽为米的长方形空地（如图）计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉间及周边留有宽度为b米的人行通道．

(1)请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．
(2)请用代数式表示广场上人行通道的面积并化简．
22．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪开拼成一个长方形（如图2），图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
(1)用两种不同方法表示图4中阴影部分面积：
方法1： ，方法2： ，
(2)由（1）可得到一个等量关系式：
(3)若，，求的值．
参考答案
1．C
【详解】解：A，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项符合题意；
D．，故本选项不符合题意；
故选： C．
2．B
【详解】解：，
故选：．
3．D
【详解】解：
，
故选：D．
4．C
【详解】解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短．
故选：C．
5．C
【详解】解：A，，不可用平方差公式计算；
B，，不可用平方差公式计算；
C，，可用平方差公式计算；
D，不可用平方差公式计算；
故选C．
6．C
【详解】解：，
∴,
∴，即，
故选：C ．
7．C
【详解】解：，，，
．
故选C．
8．C
【详解】解：∵长方形面积=长×宽，面积、长已知，
∴宽=面积÷长，
即：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1．
故选C．
9．C
【详解】解：，，
，
∴，，
，
，，
互余的角共有4对．
故选：C．
10．B
【详解】解：①，
；
②，
；
③，
；
④，
；
故能判定的条件是①③④．
11．27°/27度
【详解】解：设这个角为x°，则它的余角为90°－x，补角为180°－x，
由题可得：90－x＝（180－x）＋12
90－x＝60－x＋12
90－60－12＝x－x
18＝x
x＝27
即这个角为27°．
故答案为：27°．
12．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
13．5
【详解】解：由题意得，；，
∴
解得．
14．
【详解】解：．
15．55°
【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴
∵ON⊥OM，∴
∴
故答案为
16．/100度
【详解】解：过点C作，则有，如图所示：
∴，
∵，，
∴，
∴．
17．(1)
(2)
(3)
(4)1
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
18．，40
【详解】解：
；
当，时，原式．
19．（1）
（2）
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴原式；
（2）多项式与的积不含项和项，
∴
，
∴，
解得，．
20．证明见解析
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
【详解】（1）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：
；
（2）广场上人行通道的面积：
．
22．(1)，
(2)
(3)15
【详解】（1）解：图4中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
图4中阴影部分的面积可以看作边长是的大正方形面积减去图3的面积，即，
故答案为：，；
（2）解：由（1）中两种方法所表示的阴影部分的面积相等可得，；
（3）解：∵，，
而，即，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑