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浙江杭州市拱墅区2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知点P在半径为2的⊙O上，则OP的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ∵⊙O的半径为2， 点P在⊙O上，
故选： B.
【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解.
2．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正切的概念
【解析】【解答】解：在 中，
故答案为：B.
【分析】根据正切的定义解答即可.
3．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC.若BD=2DA，DE=2，则（　　）
A．BC=4 B．BD=4 C．BC=6 D．BD=6
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵BD=2DA，
∴BA=BD+DA=3DA，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE=2，
∴BC=3DE=6，
故选： C.
【分析】由BD=2DA， 得BA=3DA， 由DE∥BC， 证明△ADE∽△ABC， 则 而DE=2， 则BC=3DE=6， 于是得到问题的答案.
4．下列二次函数中，图象的对称轴是y轴的是（　　）
A． B．y=x（x+1） C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题知，二次函数 的对称轴为y轴，所以A选项符合题意；
二次函数y=x(x+1)的对称轴为直线 所以B选项不符合题意；
二次函数 的对称轴为直线x=-1，所以C选项不符合题意；
二次函数 的对称轴为直线 ，所以D选项不符合题意；
故选： A.
【分析】根据题意，依次求出选项中抛物线的对称轴，据此可解决问题.
5．设圆内接正六边形的一个内角的度数为α，一条边所对的圆心角度数为β，则（　　）
A．α=β B．α=2β C．α=3β D．α=4β
【答案】B
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解： 圆内接正六边形的一个内角的度数为α，
∴，
∵ 一条边所对的圆心角度数为β，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】先求出正六边形的内角度数 α 和一条边所对的圆心角度数为β，解答即可.
6．对二次函数及其图象的描述正确的是（　　）
A．开口向下 B．顶点坐标为（0，0）
C．最小值为-3 D．当x>0时，y随x的增大而增大
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：，
∴开口向上；顶点坐标为(-2，-4)；最小值为-4；当x>-2时， y随x的增大而增大；
故符合要求的为D选项，
故答案为：D.
【分析】把二次函数化为顶点式，然后根据二次函数的性质逐项判断解答即可.
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若AB=BC=CD，∠ADC=100°，则∠AOD=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-100°=80°，
∵AB=CD，
∴，
∴，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
又∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=80°-50°=30°，
∴∠AOD=2∠ABD=2×30°=60°，
故答案为：C.
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，然后弧，弦、圆心角的关系得到∠CBD=∠CDB=50°，然后根据角的和差求出∠ABD的度数，再根据圆周角定理解答即可.
8．如图，在正方形网格中，点O，A，B，C均在格点上.若射线OP过点A，射线OQ过点B或点C中的一点，设∠POQ=α，则sinα或tanα的值不可能为（　　）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：如图，
当OQ过点B时，∠POQ=45°，
sinα=， tanα=1，
当OQ过点C时，斜边长为，
∴sinα=， tanα=，
故不符合的为 ，
故答案为：B.
【分析】当OQ过点B时∠POQ=45°，求出sinα和tanα的值；当OQ过点C时，根据勾股定理求出斜边长，求出sinα和tanα的值，然后逐项判断解答即可.
9．若点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，点D是线段AC的黄金分割点，AD>CD，则（　　）
A．AD=BC B．AD>BC C．AB=3CD D．AB<3CD
【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：设AB=a，
∵ 点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，
∴，即，，
又∵ 点D是线段AC的黄金分割点，
∴，
∴，
∴AD=BC，
故答案为：A.
【分析】根据黄金分割比计算AC，BC和AD的长解答即可.
10．如图1，是积水管道的圆形截面，水面为AB.排水过程中，设水面下降的高度为x（单位：cm）（0≤x≤5），AB2为y（单位：cm2）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最高点D（m，36），且经过（5，0）.下列选项正确的是（　　）
A．m=3 B．点C的纵坐标为24
C．点（3，30）在该函数图象上 D．点（4，20）在该函数图象上
【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：作垂直于AB的直径EF交AB于点M，作平行于AB的直径ND交EF于点O，如图：
由题意可知，当点M与点O重合时，y最大，此时
解得OD=3，
即圆O半径为3，
由图2知，当x=5时，y=0，
此时MF=5，
∴当x=2时，y取得最大值36，
故A错误，不符合题意；
，
∴点C纵坐标为20，故选项B错误，不符合题意；
当x=3时，如图：
此时，OM=1，
∴点(3，32)在函数图象上，故选项C错误，不符合题意；
∵点C(0，20)， 对称轴为直线x=2，
∴点(4，20)在该函数图象上，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】作垂直于AB的直径EF交AB于点M，作平行于AB的直径ND交EF于点O，根据题意求出圆形截面的半径，再结合图形求出m，然后根据勾股定理判断即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次函数的图象过点（1，m），则m=　 　.
【答案】-2
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题知，
将点(1，m)代入 得，
故答案为：-2.
【分析】根据题意，将点(1，m)代入函数解析式进行计算即可.
12．若（a+b）：b=3：2，则a：b=　 　.
【答案】1：2（表示为亦可）
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】比例式转化为乘积式，可得结论.
13．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，随机摸出一张卡片，摸出的卡片数字是3的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：随机摸出一张卡片的结果有4种等可能结果， 卡片数字是3的可能性有1种，
∴ 摸出的卡片数字是3的概率是，
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可.
14．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D都在⊙O上，CD⊥AB.若⊙O的半径为1，则CD的长为　 　.
【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；解直角三角形—构造直角三角形；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解： 连接OC， OB，
∵AB是⊙O的直径，
则令BM=x，BC=2x，
∵⊙O的半径为1，
在 中，
解得 或x=0(舍去)，
故答案为：
【分析】连接OC，OB，根据题意得出 据此设.BM=x，进一步得出BC=2x，CM= ，再根据勾股定理求出x的值，最后求出CD的长即可.
15．设二次函数函数y1，y2的图象与x轴的两个交点之间的距离分别为m，n.已知函数y1的最小值是-2，则m　 　n（填“>”“=”“<”中的一个）.
【答案】>
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，在平面直角坐标系中作出抛物线y=ax2+bx+c的图象，
根据抛物线与x轴交点的位置即可得到抛物线与x轴交点的距离m，
作直线y=-1，即可得到ax2+bx+c=-1，
可以得到方程两根据间的距离，即为两交点间的距离n，
由图象可得m>n，
故答案为：>.
【分析】根据图象得到抛物线与x轴的交点位置，以及抛物线与y=-1的交点位置，然后根据图象得到m和n大小关系解答即可.
16．如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，连接DE，AF，CD，AF分别与DE，CD交于点G，H，DE∥BC，且BF2=DG·GE.若FH=27，HG=8，则GA=　 　.
【答案】70
【知识点】A字型相似模型；8字型相似模型；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，
∴，
又∵DE∥BC，
∴△GDH∽△FCH，
∴，
设DG=8a，则FC=27a，
又∵ BF2=DG·GE ，
∴，
∴，
∴
∴BF2·BF·FC=EG2·DG·GE，
即，解得，
∴，即AG=2GF=2×(27+8)=70，
故答案为：70.
【分析】根据平行线得到△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，△GDH∽△FCH，进而根据对应边成比例求出，即可得到解答即可.
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
（1）计算：sin60°×（tan60°-tan30°）.
（2）二次函数y=（x-1）（x-a）的图象经过点（2，-1），求该函数的表达式.
【答案】（1）解：
=1；
（2）解：把点((2，-1)代入y=(x-1)(x-a)中得：-1=(2-1)(2-a)，
解得：a=3，
即
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算；利用交点式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；
(2)利用待定系数法求二次函数解析式进行计算，即可解答.
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线.
（1）若AC=4，BC=3，求CD的长.
（2）求证：（直接使用“射影定理”不得分）
【答案】（1）解：∵∠ACB=90°， AC =4， BC =3，
∵CD是AB边上的高线，
∴CD的长是
（2）证明： ∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
【知识点】三角形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；等积变换
【解析】【分析】(1)由∠ACB=90°， AC =4， BC=3， 求得AB=5，而CD是AB边上的高线，则 求得 长即可；
(2)由CD⊥AB， 得∠ADC=∠CDB=90°， 根据同角的余角相等推导出∠A =∠BCD， 则△ADC∽△CDB， 根据对应边成比例解答即可.
19．二次函数可以写成.的形式，也可以写成的形式，其中b，c，x1，k为常数.
（1）分别求b，c，x1，k的值.
（2）该函数图象上有三个点比较的大小.
【答案】（1）解：∵二次函数 可以写成y= )的形式，也可以写成y=- 的形式，
（2）解：
∴图象开口向下，对称轴为直线x=2，
∴当x>2时，y随x的增大而减小，
∵点. 在函数yy= 的图象上，
∴点 关于直线：x=2对称，
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】(1)利用二次函数的三种形式，把顶点式和交点式展开后，即可得到 +k，据此解答即可；
(2)求得抛物线的开口方向和对称轴，然后利用二次函数的对称性和增减性判断即可.
20．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个黑球，2个白球.
（1）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求摸出2个黑球的概率P1（用树状图或列表法）.
（2）从布袋里同时摸出2个球（不放回），求摸出的2个球颜色不同的概率（用树状图或列表法）.
【答案】（1）记红球为R，黑球为B，白球为
列表如下：
R B
R (R，R) (R，B)
B (B，R) (B，B)
从表中可以看出，所有可能的结果有16种，
从表中可以看出，摸出2个黑球的结果只有(B，B)这1种，
所以 .
（2）解：记红球为R，黑球为B，白球为
列表如下：
R B
R - (R，B)
B (B，R) -
-
-
从表中可以看出，所有可能的结果有12种。
从表中可以看出，摸出的2个球颜色不同的结果有(R，1 (B， 共10种。
所以 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）通过列表法列出所有可能的结果，再找出摸出2个黑球的结果数，最后根据概率公式计算概率；
（2）通过列表法列出所有可能的结果，再找出摸出的2个球颜色不同的结果数，最后根据概率公式计算概率.
21．圆形纸板中画有圆内接矩形CDEF，沿线段AB（点A，点B在圆上）裁剪后，得到如图所示的图形.某兴趣小组需要寻找圆心所在的位置.圆圆同学连接了线段CE，点点同学说：“只要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可找到圆心的位置”.
（1）你作的是哪条线段的垂直平分线（只需写一种）
（2）请通过尺规作图，作出圆心O（保留作图痕迹）.
（3）简要说明你所作的点O是圆心的依据.
【答案】（1）解：作CD，DE，AB，CE的垂直平分线均可.
（2）解：如图，作CD的垂直平分线交CE于点O，则点O即为所作；
（3）解：根据弦的垂直平分线必过圆心.
【知识点】圆的相关概念；确定圆的条件；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）找出圆中的弦解答即可；
（2）作CD的垂直平分线交CE于点O，则点O即为所作；
（3）根据垂径定理的推论解答即可.
22．为确保电线杆AB拉线的稳定性，并满足跨越道路BD，施工过程中通常采用高桩拉线的方式.如图，水平拉线AC连接拉线桩CD与电线杆AB，拉线棒CE将拉线桩CD与地面连接.已知拉线桩与水平地面夹角∠CDE=78.9°，拉线棒CE与水平地面夹角∠CED=60°，DE=4米.
（1）求CE的长.
（2）为了保证不妨碍车辆通行，道路BD上方水平拉线的高度（点G离水平地面的高度）不得低于6米.若水平拉线AC与电线杆AB的夹角∠CAB=37°，判断该设计是否满足要求，并说明理由.（≈1.7，tan37°≈0.75）
【答案】（1）解：过点C作CF⊥DE，
设DF=x，在Rt△CDF中，
在Rt△CEF中，
因为DE=x+3x=4，
所以x=1，
∴CE=2EF=6米.
（2）该设计满足要求，理由如下：
过点C作CH⊥DG交于点H，则四边形CHDF为矩形，
所以CH=DF=1，CF=DH=5.1，
由题意，得
所以
所以该设计满足要求.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点C作CF⊥DE，设DF=x，在Rt△CDF和Rt△CEF中根据正切的定义得到DE=3x，然后根据DE长列方程求出x的值即可；
（2）过点C作CH⊥DG交于点H，则四边形CHDF为矩形，然后根据正切的定义求出GH长，几根据线段的和差得到GD长，和6作比较解答即可.
23．二次函数（c为常数，且c≠0）的图象过点（c，0）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）若过点A（0，t）与x轴平行的直线交此函数的图象于B，C两点，且该直线到x轴的距离等于线段BC的长，求t的值.
（3）若点（都在此函数的图象上，其中，m>0，且满足求m的取值范围.
【答案】（1）解：∵二次函数 的图象过点(c，0)，
解得c=0(舍去)或c=3，
∴二次函数的表达式为

（2）解：在 中，令y=t得： +3，
整理得：
∵直线到x轴的距离等于线段BC的长，
即
解得 或

（3）解：∵点( 都在 4x+3的图象上，
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)由二次函数 的图象过点(c，0)，得 解得c=0(舍去)或c=3，即可得二次函数的表达式
(2)在 中，令y=t得： -t=0，故，而直线到x轴的距离等于线段BC的长，可得 解方程求出t的值即可
(3)求出 m， 1'm，根据 得 ，即可解得t的范围.
24．如图，在中，点D在边AB上（不与点A，点B重合），点E在线段AB的延长线（射线BM）上，与BC交于点G，
（1）若.DB=3BE，求AD的长.
（2）求证：CG=2FG.
（3）求证：当四边形BEFG的面积最大时，点B恰为DE的中点.
【答案】（1）解：因为DB=3BE，AD=2BE，
所以
由题意，得.
所以
（2）由题意，得BE·sin30°=FG·sin60°，AD·sin30°=CG·sin60°，
因为AD=2BE，
所以CG=2FG.
（3）解法一：设BE=x，则AD=2x.
由题意，得△ABC∽△DEF∽△DBG，相似比为（
因为△ABC的面积为
所以△DEF的面积为的面积为
所以四边形BEFG的面积为
当时，四边形BEFG的面积最大，此时
点B恰为DE的中点.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【分析】(1)易得 再求出AB即可；
(2)得到 即可得证；
(3)由题意，得 ，相似比为 进而表示出四边形BEFG的面积，利用二次函数最值求解即可.
1 / 1浙江杭州市拱墅区2025-2026学年九年级上学期数学期末试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知点P在半径为2的⊙O上，则OP的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC.若BD=2DA，DE=2，则（　　）
A．BC=4 B．BD=4 C．BC=6 D．BD=6
4．下列二次函数中，图象的对称轴是y轴的是（　　）
A． B．y=x（x+1） C． D．
5．设圆内接正六边形的一个内角的度数为α，一条边所对的圆心角度数为β，则（　　）
A．α=β B．α=2β C．α=3β D．α=4β
6．对二次函数及其图象的描述正确的是（　　）
A．开口向下 B．顶点坐标为（0，0）
C．最小值为-3 D．当x>0时，y随x的增大而增大
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若AB=BC=CD，∠ADC=100°，则∠AOD=（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．如图，在正方形网格中，点O，A，B，C均在格点上.若射线OP过点A，射线OQ过点B或点C中的一点，设∠POQ=α，则sinα或tanα的值不可能为（　　）
A． B． C．1 D．2
9．若点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，点D是线段AC的黄金分割点，AD>CD，则（　　）
A．AD=BC B．AD>BC C．AB=3CD D．AB<3CD
10．如图1，是积水管道的圆形截面，水面为AB.排水过程中，设水面下降的高度为x（单位：cm）（0≤x≤5），AB2为y（单位：cm2）.如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最高点D（m，36），且经过（5，0）.下列选项正确的是（　　）
A．m=3 B．点C的纵坐标为24
C．点（3，30）在该函数图象上 D．点（4，20）在该函数图象上
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若二次函数的图象过点（1，m），则m=　 　.
12．若（a+b）：b=3：2，则a：b=　 　.
13．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，随机摸出一张卡片，摸出的卡片数字是3的概率是　 　.
14．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D都在⊙O上，CD⊥AB.若⊙O的半径为1，则CD的长为　 　.
15．设二次函数函数y1，y2的图象与x轴的两个交点之间的距离分别为m，n.已知函数y1的最小值是-2，则m　 　n（填“>”“=”“<”中的一个）.
16．如图，已知点D，E，F分别在△ABC的边AB，AC，BC上，连接DE，AF，CD，AF分别与DE，CD交于点G，H，DE∥BC，且BF2=DG·GE.若FH=27，HG=8，则GA=　 　.
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．
（1）计算：sin60°×（tan60°-tan30°）.
（2）二次函数y=（x-1）（x-a）的图象经过点（2，-1），求该函数的表达式.
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线.
（1）若AC=4，BC=3，求CD的长.
（2）求证：（直接使用“射影定理”不得分）
19．二次函数可以写成.的形式，也可以写成的形式，其中b，c，x1，k为常数.
（1）分别求b，c，x1，k的值.
（2）该函数图象上有三个点比较的大小.
20．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个黑球，2个白球.
（1）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求摸出2个黑球的概率P1（用树状图或列表法）.
（2）从布袋里同时摸出2个球（不放回），求摸出的2个球颜色不同的概率（用树状图或列表法）.
21．圆形纸板中画有圆内接矩形CDEF，沿线段AB（点A，点B在圆上）裁剪后，得到如图所示的图形.某兴趣小组需要寻找圆心所在的位置.圆圆同学连接了线段CE，点点同学说：“只要再作出图中一条线段的垂直平分线，即可找到圆心的位置”.
（1）你作的是哪条线段的垂直平分线（只需写一种）
（2）请通过尺规作图，作出圆心O（保留作图痕迹）.
（3）简要说明你所作的点O是圆心的依据.
22．为确保电线杆AB拉线的稳定性，并满足跨越道路BD，施工过程中通常采用高桩拉线的方式.如图，水平拉线AC连接拉线桩CD与电线杆AB，拉线棒CE将拉线桩CD与地面连接.已知拉线桩与水平地面夹角∠CDE=78.9°，拉线棒CE与水平地面夹角∠CED=60°，DE=4米.
（1）求CE的长.
（2）为了保证不妨碍车辆通行，道路BD上方水平拉线的高度（点G离水平地面的高度）不得低于6米.若水平拉线AC与电线杆AB的夹角∠CAB=37°，判断该设计是否满足要求，并说明理由.（≈1.7，tan37°≈0.75）
23．二次函数（c为常数，且c≠0）的图象过点（c，0）.
（1）求此二次函数的表达式.
（2）若过点A（0，t）与x轴平行的直线交此函数的图象于B，C两点，且该直线到x轴的距离等于线段BC的长，求t的值.
（3）若点（都在此函数的图象上，其中，m>0，且满足求m的取值范围.
24．如图，在中，点D在边AB上（不与点A，点B重合），点E在线段AB的延长线（射线BM）上，与BC交于点G，
（1）若.DB=3BE，求AD的长.
（2）求证：CG=2FG.
（3）求证：当四边形BEFG的面积最大时，点B恰为DE的中点.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解： ∵⊙O的半径为2， 点P在⊙O上，
故选： B.
【分析】根据点在圆上，点到圆心的距离等于圆的半径求解.
2．【答案】B
【知识点】正切的概念
【解析】【解答】解：在 中，
故答案为：B.
【分析】根据正切的定义解答即可.
3．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵BD=2DA，
∴BA=BD+DA=3DA，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵DE=2，
∴BC=3DE=6，
故选： C.
【分析】由BD=2DA， 得BA=3DA， 由DE∥BC， 证明△ADE∽△ABC， 则 而DE=2， 则BC=3DE=6， 于是得到问题的答案.
4．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题知，二次函数 的对称轴为y轴，所以A选项符合题意；
二次函数y=x(x+1)的对称轴为直线 所以B选项不符合题意；
二次函数 的对称轴为直线x=-1，所以C选项不符合题意；
二次函数 的对称轴为直线 ，所以D选项不符合题意；
故选： A.
【分析】根据题意，依次求出选项中抛物线的对称轴，据此可解决问题.
5．【答案】B
【知识点】正多边形的性质；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解： 圆内接正六边形的一个内角的度数为α，
∴，
∵ 一条边所对的圆心角度数为β，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】先求出正六边形的内角度数 α 和一条边所对的圆心角度数为β，解答即可.
6．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【解答】解：，
∴开口向上；顶点坐标为(-2，-4)；最小值为-4；当x>-2时， y随x的增大而增大；
故符合要求的为D选项，
故答案为：D.
【分析】把二次函数化为顶点式，然后根据二次函数的性质逐项判断解答即可.
7．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-100°=80°，
∵AB=CD，
∴，
∴，
∴∠ABC=∠ACB=80°，
又∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB=，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=80°-50°=30°，
∴∠AOD=2∠ABD=2×30°=60°，
故答案为：C.
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ABC，然后弧，弦、圆心角的关系得到∠CBD=∠CDB=50°，然后根据角的和差求出∠ABD的度数，再根据圆周角定理解答即可.
8．【答案】B
【知识点】在网格中求锐角三角函数值
【解析】【解答】解：如图，
当OQ过点B时，∠POQ=45°，
sinα=， tanα=1，
当OQ过点C时，斜边长为，
∴sinα=， tanα=，
故不符合的为 ，
故答案为：B.
【分析】当OQ过点B时∠POQ=45°，求出sinα和tanα的值；当OQ过点C时，根据勾股定理求出斜边长，求出sinα和tanα的值，然后逐项判断解答即可.
9．【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：设AB=a，
∵ 点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，
∴，即，，
又∵ 点D是线段AC的黄金分割点，
∴，
∴，
∴AD=BC，
故答案为：A.
【分析】根据黄金分割比计算AC，BC和AD的长解答即可.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；垂径定理；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：作垂直于AB的直径EF交AB于点M，作平行于AB的直径ND交EF于点O，如图：
由题意可知，当点M与点O重合时，y最大，此时
解得OD=3，
即圆O半径为3，
由图2知，当x=5时，y=0，
此时MF=5，
∴当x=2时，y取得最大值36，
故A错误，不符合题意；
，
∴点C纵坐标为20，故选项B错误，不符合题意；
当x=3时，如图：
此时，OM=1，
∴点(3，32)在函数图象上，故选项C错误，不符合题意；
∵点C(0，20)， 对称轴为直线x=2，
∴点(4，20)在该函数图象上，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】作垂直于AB的直径EF交AB于点M，作平行于AB的直径ND交EF于点O，根据题意求出圆形截面的半径，再结合图形求出m，然后根据勾股定理判断即可.
11．【答案】-2
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题知，
将点(1，m)代入 得，
故答案为：-2.
【分析】根据题意，将点(1，m)代入函数解析式进行计算即可.
12．【答案】1：2（表示为亦可）
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】比例式转化为乘积式，可得结论.
13．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：随机摸出一张卡片的结果有4种等可能结果， 卡片数字是3的可能性有1种，
∴ 摸出的卡片数字是3的概率是，
故答案为：.
【分析】根据概率公式计算即可.
14．【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；解直角三角形—构造直角三角形；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解： 连接OC， OB，
∵AB是⊙O的直径，
则令BM=x，BC=2x，
∵⊙O的半径为1，
在 中，
解得 或x=0(舍去)，
故答案为：
【分析】连接OC，OB，根据题意得出 据此设.BM=x，进一步得出BC=2x，CM= ，再根据勾股定理求出x的值，最后求出CD的长即可.
15．【答案】>
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，在平面直角坐标系中作出抛物线y=ax2+bx+c的图象，
根据抛物线与x轴交点的位置即可得到抛物线与x轴交点的距离m，
作直线y=-1，即可得到ax2+bx+c=-1，
可以得到方程两根据间的距离，即为两交点间的距离n，
由图象可得m>n，
故答案为：>.
【分析】根据图象得到抛物线与x轴的交点位置，以及抛物线与y=-1的交点位置，然后根据图象得到m和n大小关系解答即可.
16．【答案】70
【知识点】A字型相似模型；8字型相似模型；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，
∴，
又∵DE∥BC，
∴△GDH∽△FCH，
∴，
设DG=8a，则FC=27a，
又∵ BF2=DG·GE ，
∴，
∴，
∴
∴BF2·BF·FC=EG2·DG·GE，
即，解得，
∴，即AG=2GF=2×(27+8)=70，
故答案为：70.
【分析】根据平行线得到△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，△GDH∽△FCH，进而根据对应边成比例求出，即可得到解答即可.
17．【答案】（1）解：
=1；
（2）解：把点((2，-1)代入y=(x-1)(x-a)中得：-1=(2-1)(2-a)，
解得：a=3，
即
【知识点】特殊角的三角函数的混合运算；利用交点式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；
(2)利用待定系数法求二次函数解析式进行计算，即可解答.
18．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°， AC =4， BC =3，
∵CD是AB边上的高线，
∴CD的长是
（2）证明： ∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ADC∽△CDB，
【知识点】三角形的面积；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边；等积变换
【解析】【分析】(1)由∠ACB=90°， AC =4， BC=3， 求得AB=5，而CD是AB边上的高线，则 求得 长即可；
(2)由CD⊥AB， 得∠ADC=∠CDB=90°， 根据同角的余角相等推导出∠A =∠BCD， 则△ADC∽△CDB， 根据对应边成比例解答即可.
19．【答案】（1）解：∵二次函数 可以写成y= )的形式，也可以写成y=- 的形式，
（2）解：
∴图象开口向下，对称轴为直线x=2，
∴当x>2时，y随x的增大而减小，
∵点. 在函数yy= 的图象上，
∴点 关于直线：x=2对称，
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
【解析】【分析】(1)利用二次函数的三种形式，把顶点式和交点式展开后，即可得到 +k，据此解答即可；
(2)求得抛物线的开口方向和对称轴，然后利用二次函数的对称性和增减性判断即可.
20．【答案】（1）记红球为R，黑球为B，白球为
列表如下：
R B
R (R，R) (R，B)
B (B，R) (B，B)
从表中可以看出，所有可能的结果有16种，
从表中可以看出，摸出2个黑球的结果只有(B，B)这1种，
所以 .
（2）解：记红球为R，黑球为B，白球为
列表如下：
R B
R - (R，B)
B (B，R) -
-
-
从表中可以看出，所有可能的结果有12种。
从表中可以看出，摸出的2个球颜色不同的结果有(R，1 (B， 共10种。
所以 .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）通过列表法列出所有可能的结果，再找出摸出2个黑球的结果数，最后根据概率公式计算概率；
（2）通过列表法列出所有可能的结果，再找出摸出的2个球颜色不同的结果数，最后根据概率公式计算概率.
21．【答案】（1）解：作CD，DE，AB，CE的垂直平分线均可.
（2）解：如图，作CD的垂直平分线交CE于点O，则点O即为所作；
（3）解：根据弦的垂直平分线必过圆心.
【知识点】圆的相关概念；确定圆的条件；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）找出圆中的弦解答即可；
（2）作CD的垂直平分线交CE于点O，则点O即为所作；
（3）根据垂径定理的推论解答即可.
22．【答案】（1）解：过点C作CF⊥DE，
设DF=x，在Rt△CDF中，
在Rt△CEF中，
因为DE=x+3x=4，
所以x=1，
∴CE=2EF=6米.
（2）该设计满足要求，理由如下：
过点C作CH⊥DG交于点H，则四边形CHDF为矩形，
所以CH=DF=1，CF=DH=5.1，
由题意，得
所以
所以该设计满足要求.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点C作CF⊥DE，设DF=x，在Rt△CDF和Rt△CEF中根据正切的定义得到DE=3x，然后根据DE长列方程求出x的值即可；
（2）过点C作CH⊥DG交于点H，则四边形CHDF为矩形，然后根据正切的定义求出GH长，几根据线段的和差得到GD长，和6作比较解答即可.
23．【答案】（1）解：∵二次函数 的图象过点(c，0)，
解得c=0(舍去)或c=3，
∴二次函数的表达式为

（2）解：在 中，令y=t得： +3，
整理得：
∵直线到x轴的距离等于线段BC的长，
即
解得 或

（3）解：∵点( 都在 4x+3的图象上，
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与一元二次方程的综合应用；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)由二次函数 的图象过点(c，0)，得 解得c=0(舍去)或c=3，即可得二次函数的表达式
(2)在 中，令y=t得： -t=0，故，而直线到x轴的距离等于线段BC的长，可得 解方程求出t的值即可
(3)求出 m， 1'm，根据 得 ，即可解得t的范围.
24．【答案】（1）解：因为DB=3BE，AD=2BE，
所以
由题意，得.
所以
（2）由题意，得BE·sin30°=FG·sin60°，AD·sin30°=CG·sin60°，
因为AD=2BE，
所以CG=2FG.
（3）解法一：设BE=x，则AD=2x.
由题意，得△ABC∽△DEF∽△DBG，相似比为（
因为△ABC的面积为
所以△DEF的面积为的面积为
所以四边形BEFG的面积为
当时，四边形BEFG的面积最大，此时
点B恰为DE的中点.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积
【解析】【分析】(1)易得 再求出AB即可；
(2)得到 即可得证；
(3)由题意，得 ，相似比为 进而表示出四边形BEFG的面积，利用二次函数最值求解即可.
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