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沪科版数学七年级下册8.2整式乘法（第1课时）同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．长方形的长为，宽为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中，化简后结果为的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
7．若单项式和单项式的积与是同类项，则的值为（ ）
A．10 B．3 C．5 D．7
8．在代数式中，与的值各减少原来的，则该代数式的值变为原来的（ ）
A． B． C． D．
9．计算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．计算：______．
11．若单项式与单项式相乘的结果是一个十二次单项式，则________．
12．计算：_____________．
13．如果与相乘的结果是，那么__，__，___．
14．定义新运算：，则的运算结果为__________
15．如图，四边形和四边形都是长方形，则它们的面积之和为______．（用含x，y的式子表示）
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
17．计算：
(1)．
(2)．
18．在括号中填入每个步骤相应的数学依据：
……………………（_________）
……………………（_________）
并由此归纳：单项式与单项式相乘，把它们的_________、_________分别相乘．
19．已知，，求代数式的值．
20．模型观念：若“三角”表示，“方框”表示，求的值．
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《沪科版数学七年级下册8.2整式乘法（第1课时）同步练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C C C A B D D D C
1．C
【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂乘法，积的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中的式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
2．C
【分析】题目主要考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
计算两个单项式的乘积，需将系数相乘，同底数幂相乘指数相加．
【详解】解：，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查单项式乘单项式的应用，根据面积等于长乘宽列式计算即可．
【详解】解：∵长方形的长为，宽为，
∴它的面积为：．
故选：C．
4．A
【分析】由两个单项式是同类项可知，然后根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得解：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
此题考查了同类项的定义和单项式乘单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
，
．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查整式混合运算，熟记整式相关运算法则是解决问题的关键．
由单项式乘以单项式、积的乘方运算、合并同类项等运算法则逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、，化简后结果不是，不符合题意；
B、，化简后结果为，符合题意；
C、，化简后结果不是，不符合题意；
D、，化简后结果不是，不符合题意；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的指数分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【详解】解：原式，
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同类项的定义，代数式求值．根据单项式乘以单项式结合同类项的定义求出和的值，再代入到中计算即可求解．
【详解】解：单项式和单项式的积为
，
∵单项式和单项式的积与是同类项，
∴与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查的是单项式乘单项式，列出与的值各减少原来的后的代数式是解题的关键．
和各减少到原来的，代入代数式计算新值即可.
【详解】解：在代数式中，与的值各减少原来的，
∴设 ，，
∴新值 ，
∴新代数式的值是原代数式值的.
故选：D．
9．C
【分析】此题主要考查了积的乘方运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式和合并同类项法则计算得出答案．
【详解】解：
．
故选：C．
10．
【分析】本题考查单项式乘法，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘．
【详解】解：原式．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的法则是关键．
先根据单项式乘单项式的法则求解，再根据单项式的次数等于所有字母的指数的和求解即可．
【详解】解：∵，
又∵单项式与单项式相乘的结果是一个十二次单项式，
∴，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了单项式的乘法．单项式乘以单项式：把系数相乘，再把同底数幂相乘，据此进行解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13． 3 4 32
【分析】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握法则是解答此题的关键．
根据单项式乘以单项式法则即可求出m、n的值，进而即可求出的值．
【详解】解：根据题意得，，
∴，
∴，
解得，
∴
，
故答案为：3；4；32．
14．/
【分析】本题考查整式的运算，根据新运算的定义，将 和 分别替换为 和 ，列出算式，利用单项式乘以单项式的法则，以及合并同类项的法则，进行计算即可．
【详解】解：由定义 ，得
，
故答案为 ．
15．
【分析】本题考查单项式乘以单项式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题目中的图形和长方形的面积计算公式，可以用含、的代数式表示出它们的面积之和．
【详解】解：由图可得，
它们的面积之和为：，
故答案为：．
16．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【分析】此题考查了单项式的乘法，熟练掌握单项式乘法法则是关键．
根据单项式的运算法则逐题计算即可．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
（5）解：原式．
17．(1)
(2)0
【分析】本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法运算，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案；
（2）直接利用单项式乘以单项式，积的乘方运算运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：（1）原式．
（2）原式．
18．乘法交换律和结合律；乘法结合律；系数；相同字母的幂
【分析】本题考查了单项式乘单项式法则和乘法运算律，正确掌握相关运算法则和运算律是解题关键．直接利用单项式乘单项式运算法则和乘法运算律得出答案．
【详解】解：……………………（乘法交换律和结合律）
……………………（乘法结合律）
并由此归纳：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘．
故答案为：乘法交换律和结合律；乘法结合律；系数；相同字母的幂．
19．8
【分析】本题考查了整式的乘法运算（包括积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式）以及代数式求值，解题的关键是先根据整式乘法法则化简代数式，再代入数值计算；根据积的乘方法则，单项式乘单项式的法则进行化简代数式，再代入数值计算即可．
【详解】解：
．
当，时，原式．
所以代数式的值是8．
20．
【分析】本题主要考查了单项式乘单项式，根据题意列出算式，是解题的关键．先根据题意得出，再根据单项式乘单项式运算法则，进行计算即可．
【详解】解：由题意，得：
．
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