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第2单元 因数和倍数
1.因数和倍数的认识
第1课时 因数和倍数的认识(1)
(因数和倍数的含义)
1.(算理理解)观察下面的算式并分成两类。
32÷4=8 12÷5=2.4
1.5÷3=0.5 48÷8=6
1÷3=0.3 35÷4=8.75
30÷2=15 27÷9=3
49÷9=5……4 82÷2=41
第一类 第二类
2.下面各组数中，谁是谁的因数 谁是谁的倍数
3.选一选。
(1)我国古典名著《水浒传》中，一共有 108位梁山好汉。下面的数中，不是108的因数的为( )。
A. 9 B. 18 C. 3 D. 216
(2)一个数既是4的倍数，又是 6 的倍数，这个数不可能是( )。
A. 12 B. 24 C. 36 D. 42
(3)如果甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数,那么( )。
A.甲数是丙数的因数
B.甲数是丙数的倍数
C.甲数是倍数，丙数是因数
D.无法确定
4.(说理表达)“如果m÷n=8,那么n 和8都是m 的因数，m是n 和8的倍数。”你认为这句话是对的还是错的 请说明理由。
5.(操作探究)从下面10张扑克牌中任选两张配成一对，使每对牌上的数是因数和倍数的关系。请你试一试，最多能配出( )对。(每张牌只能用一次，A表示1)
第2课时 因数和倍数的认识(2)
(一个数的因数和倍数的求法)
1.填一填。
(1)因为1×( )=20,2×( )=20,4×( )=20,所以20的因数有( )。
(2)因为11×1=( ),11×2=( ),11×3=( ),11×4=( ),11×5=( )……所以11的倍数有( )。
(3)一个数的因数的个数是( )的，其中最小的因数是( )，最大的因数是( )。
(4)一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )，( )最大的倍数。
2.(1)青蛙跳的路线上的数都是3的倍数，请你画出青蛙跳的路线。
(2)袋鼠跳的路线上的数都是14的因数，请你画出袋鼠跳的路线。
3.选一选。
(1)(学科融合)《西游记》是我国的四大古典名著之一，主要讲述了唐僧师徒历经九九八十一难去西天取经的故事。81有( )个因数。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
(2)一个非0自然数的最小因数和最小倍数的和是24，这个自然数是( )。
A. 24 B. 23 C. 22 D. 12
(3)下面的说法中，正确的是( )。
A.一个数的倍数总比它的因数大 B.1是任何非0自然数的因数
C.31的因数个数比10的因数个数多
D.5的倍数个数比500的倍数个数多
4.猜数游戏。
5.(生活应用)28名同学在植树节这天种树，需要平均分组，要求每组人数大于1且小于10，一共有多少种分法 种好40多棵树后，6名同学去浇水，每人浇的棵数相同，那么可能种好了多少棵树
6.96，24都是8的倍数，它们的和是8的倍数吗 它们的差呢 你有什么发现
7.(数学文化)6的因数有1,2,3,6,且1+2+3=6。像6这样的数，叫作完全数。而8不是完全数，因为8的因数有1，2，4，8，而1+2+4≠8。请你判断下面哪些数是完全数，是完全数的在括号里画“ ”。
16 28 54
( ) ( ) ( )
参考答案：
第1课时 因数和倍数的认识(1)
1. 第一类:48÷8=6 30÷2=15 27÷9=3 82÷2=41
第二类:1.5÷3=0.5 1÷3=0.3 35÷4=8.75 49÷9=5……4
整数 倍 因 相互依存
2. (1)3是15的因数,15是3的倍数
(2)7是42的因数,42是7的倍数
(3)11和4是44的因数,44是11和4的倍数
(4)8和9是72的因数,72是8和9的倍数
3. (1)D (2)D (3)B
4.我认为这句话是错的 理由：当m，n为小数时，不成立,如m=1.6,n=0.2,1.6÷0.2=8,但0.2和8不是1.6的因数,1.6不是0.2和8的倍数。
5.5 解析:最多可以配成5对,分别是10与5配对,9与3配对,8与4配对,6与2配对,7与1配对。
第2课时 因数和倍数的认识(2)
1. (1)20 10 5 1,2,4,5,10,20
(2)11 22 33 44 55 11,22,33,44,55,…
(3)有限 1 它本身(4)无限 它本身 没有
2. (1)
3. (1)B (2)B (3)B
4. 45 9,18,36或72 24或48
5. 28的因数有1,2,4,7,14,28,其中大于1且小于10的有2，4，7，所以一共有3种分法 6的倍数在41~49的有42，48，所以可能种好了42棵树或48棵树
解析：28名同学种树，需要平均分组，说明每组人数相同且是28的因数，注意每组人数的范围。6名同学去浇水，每人浇的棵数相同，说明种好的树的棵数是6的倍数，注意种好的树的棵数的范围。
6. 96+24=120,120是8的倍数 96-24=72,72是8的倍数 发现：两个不相同的数都是同一个数的倍数，它们的和或差也是这个数的倍数
7. ( )(√)( ) 解析:16的因数有1,2,4,8,16,而1+2+4+8≠16,所以16不是完全数。28的因数有1,2,4,7,14,28,且1+2+4+7+14=28,所以28是完全数。54的因数有1,2,3,6,9,18,27,54,而1+2+3+6+9+18+27≠54,所以54不是完全数。

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