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第2单元 因数和倍数
重点突破
一、因数和倍数
1.填一填。
(1)(名校真题)20的因数有( ),40以内12的倍数有( )。
(2)一个数是24的因数，又是8的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。
2.(生活应用)东东把80瓶饮料装在箱子里，要使每个箱子里装的饮料同样多，可以怎样装 每种装法各需要多少个箱子 列表试一试。 (至少用2个箱子装)
每箱装的瓶数 40
需要的箱子个数 2
二、2、5、3的倍数
3.从0，3，7，8中选3个数，按要求组成三位数。
(1)最大的奇数:( )。
(2)最小的偶数:( )。
(3)同时是2和5的倍数的最大三位数：( )。
(4)同时是3和5的倍数的最小三位数：( )。
4.(地域景观)“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。”黄鹤楼是“江南三大名楼”之一，它的主楼由 72 根圆柱支撑，这些圆柱 2 根2根地数或3根 3 根地数，都能正好数完吗 5根5根地数呢 请说明理由。
三、质数和合数
5.能同时打开下面3把锁的“万能钥匙”是( )。
·个位和十位上都是质数。 ·是两位数，最高位上是最小的质数。 ·是20以内的连续3个质数的和。
6.下面是五年级四个班的人数统计表。各个班准备分学习小组(小组人数不能为1，组数不能为1)。这四个班中，哪些班能分成各组人数都相同的学习小组 哪些班不能分成各组人数都相同的学习小组 请说明理由。
五(1)班 五(2)班 五(3)班 五(4)班
41人 36人 37人 42人
四、和、差、积的奇偶性
7.选一选。
(1) 1×3×5×7×…×199的积是( )。
A. 奇数 B. 偶数
C.质数 D. 无法确定
(2)若m是奇数,n是偶数,且m>n,则下面的算式中，结果一定是偶数的为( )。
A. 3m+n B. 2m-n
C. m+3n D. m+2n
8.(说理表达)乐乐用46 根小棒摆图形，摆一个四边形用4根小棒，摆一个六边形用6根小棒。他摆了一些独立的四边形和六边形后，说自己剩下了11根小棒，他说得对吗 为什么
五、运用奇偶性的规律解决问题
9.(创新应用)某酒店大厅现有10盏灯开着，若每次同时拨动4 盏灯的开关，则至少拨动( )次才能把这10盏灯全部关闭。
思路提示：可以将这10盏灯从1 到10 依次编号，每次拨4盏灯，尝试几次即可得出答案。
六、解决实际问题
10.丽丽家的门牌号不仅是5的倍数，还是与408相邻的偶数。你知道她家的门牌号是多少吗 请写出你的思考过程。
11.一个长方形的周长是20厘米，它的长和宽是两个不同的质数，这个长方形的面积是多少平方厘米
12.小芳和妈妈今年各多少岁
13.王老师带同学们去植树，一共植树312棵，每人植树棵数相同，并且不超过10棵。已知学生人数是3的倍数。一共有多少名学生 平均每人植树多少棵
14.每年6月26 日是国际禁毒日，当天天水社区组织35名志愿者去发“禁毒宣传单”。
(1)如果把这些志愿者分成甲、乙两队，甲队人数为偶数，那么乙队人数是奇数还是偶数
(2)如果有1人请假未到，其余志愿者去4个小区发宣传单，要保证每个社区的人数都是奇数，能做到吗
参考答案：
1. (1)1,2,4,5,10,20 12,24,36 (2)8 24
2.
每箱装的瓶数 40 20 16 10 8 5 4 2 1
需要的箱子个数 2 4 5 8 10 16 20 40 80
3. (1)873 (2)308 (3)870 (4)780
4.2根2根地数或3根3根地数，都能正好数完，5根5根地数，不能正好数完 理由：72是2的倍数，也是3的倍数，但不是5的倍数。
5. 23
6.五(2)班和五(4)班能分成各组人数都相同的学习小组，五(1)班和五(3)班不能分成各组人数都相同的学习小组 理由：41只有1和41两个因数，是质数，所以五(1)班不能分成各组人数都相同的学习小组。36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36,所以五(2)班能分成各组人数都相同的学习小组。37只有1和37两个因数，是质数，所以五(3)班不能分成各组人数都相同的学习小组。42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42,所以五(4)班能分成各组人数都相同的学习小组。
7. (1) A (2)B
8.他说得不对 因为根据“偶数×偶数=偶数”“偶数×奇数=偶数”可知，乐乐无论摆几个独立的四边形，用的小棒根数都是偶数，无论摆几个独立的六边形，用的小棒根数也是偶数；再根据“偶数+偶数=偶数”可知，乐乐用的小棒总根数一定是偶数；最后根据“偶数一偶数=偶数”可知，剩下的小棒根数也一定是偶数，而11是奇数，所以他说得不对
9.3解析：若不重复拨动，则有12盏灯时拨动3次正好全部关闭，而酒店大厅有10盏灯开着，又因为重复拨动2次同一盏灯可以恢复到原来的状态，所以10盏灯中有一盏灯需要比其他灯多拨动2次。将每盏灯依次编号为1,2,3,4,…,10,第一次:关闭1,2,3,4;第二次:关闭5,6,7,开4;第三次:关闭8,9,10,4。所以至少拨动3次才能把这10盏灯全部关闭。
10.答：她家的门牌号是410。因为与408相邻的偶数是406和410，而门牌号又是5的倍数，则门牌号的个位上是0或5，所以门牌号是410。
11.20÷2=10(厘米) 10=7+37×3=21(平方厘米)答：这个长方形的面积是21平方厘米。
12.2×7=14 42=14×3 答:小芳今年14岁,妈妈今年42岁。
13.312=1×312=2×156=3×104=4×78=6×52=8×39=12×26=13×24(52-1)÷3=17 答:一共有51名学生;平均每人植树6棵。
14.(1)答:乙队人数是奇数。(2)答:能做到,因为4个奇数的和是偶数,35-1=34,34是偶数。

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