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2026届高三年级四月检测
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求的.
1.已知复数z湖足i=1+2i,则z的共轭复数为
A.2+i
B.2-i
c.1-i
D.1+i
2,已知函数(x)=c0s(2x+p)是奇函数，则p的一个可能取值为
A.0
B开
c
D.元
3.已知集合A=xsi血x之2，B={x0≤x≤网，则AnB=
A0,U哼可
6
c.our昏利
.
1、1
4.已知p:18,x+02,9:￥之23，则p是g的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
a-x,x<0
5.已知函数f(x)=
x+4,x>0
在定义域内有最小值，则实数α的取值范围是
A.(-∞，2]
B.[2,+o)
C.(-∞，4]
D.[4,+∞)
6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A=sin2B+sim2C+sin Bsin C,
bc=8,则△ABC的面积为
A.2
B.2W2
C.2W5
D.4
7.若圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为25严的扇形，则过圆锥项点的截面中，
3
截面面积的最大值为
A.3√5
B.3V2
c.25
D
8.某校高三年级准备在接下来的14周内，安排三次心理健康讲座，分别记为第4周、第42
周、第4周.为了让学生有足够的时间消化内容，学校要求：①第一次与第二次讲座之间
至少间隔2周（a2-4,≥3)：②第二次与第三次讲座之间也至少间隔2周（4-42≥3)：
③在第一次讲座之前至少预留1周准备时间，最后一次讲座之后至少预留1周总结时间，
则符合要求的不同安排方案有
A,120种
B.84种
C.70种
D.56种
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二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知一组数据：片，本，为，，xn的平均数为x,方差为2，中位数为4，极差为6，设
二当=，23，m,数据：，y,的平均数为少，方差为，中位数为0
极差为b2,则下列判断一定正确的是
A.J=
B.a2=a
c.6的
D.财
10.已知抛物线E:x2=2py的焦点为F,过点F作斜率为k(k>0)直线1与抛物线交于A,B
两点（A在第一象限)，与准线相交于点C，过点A作抛物线的切线与准线相交于M,当
IBC=2BF引，|AF=4,下列说法中正确的是
A,ks
3
B.p=2
C.BF|=2
D.MF⊥AB
11.己知a>e时，关于x的不等式(e*-ax)(x2-bx+c)≥0恒成立，则下列判断正确的是
A.b>0,c>0
B.b2>4c
C.e°=ac
D.aeb-a
的最大值为
27
e
三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分.
12.已知圆O:x2+y2=4,过点(2,0)作斜率为k(k>0)的直线1与圆0交于A,B两点，若
△AOB的面积为2，则k=一，
13.已知等差数列{an}的前n项为Sn,且S-43=16,S,-a4=30,则an=_
14.已知向量a=(7,9,11),b=(1,l,1),c=(2,3,4),m,n∈R,当向量a-(mb+nG的模长
取得最小值时，m+n=
四、解答题：共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤、
15.(本题13分)
已知函数f以=-ax+a
e
(1)当a=-1时，求∫(x)在x∈[0,3]上的最大值：
(2)讨论f(x)在R上的单调递增区间.
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