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福州一中2025—2026学年第二学期第三学段模块考试
高一数学学科试卷
(完卷120分钟满分150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的
1.复数：=的虑部是()
A写
B
C.-1
D.-i
2.
在△MBC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD=()
Ac函
B.-BC+2BA
3
C.-BC-2
D.
第3题图
3.如图，某施工队将从A到B修建一条隧道，为确定A、B之间的距离，测得
了以下数据：AD=CD=2√2，AD⊥CD,BC=3,∠BCD=105°，则A、B间
的距离为()
A.3
B.25
C.√13
D.32
4.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母
线的夹角)是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,c0sA=
√2
3
当角C有两解时，a的取值范围为()
A.(0,7
B.(V万，3
C.(7,+o
D.(3,+)
6.唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部
分可以近似看作半球与圆柱的组合体（如图2）.假设内壁表
面光滑，其内壁面积S=10πcm2,半球的半径为Rcm,若要
使得酒杯的容积不大于其半球部分体积的2倍（计算酒杯容积
图2
时不考虑酒杯的厚度)，则R的最小值为()
A.1
B.√5
C.5
D.5
7.在△ABC中，若c0s2A+cos2B-cos2C>1,则△ABC的形状是()
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
8.已知△4BC中，网=8，C=2,且叫亚+-2a
(2eR)的最小值为25，
若P为AB上任意一点，则PB.PC的最小值是()
A.1
B.
c.}
D.-
49
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选
对的得部分分。
9.已知复数1,2，下列说法正确的是()
A.1+52=7+2
B.若21-22>0，则1>2
c.5=
D.-2s+
10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c2=b(a+b),则()
A.cB.C=2B
C.B>
3
D<
11.在R1△OAB中，OA=OB=2,C在以O为圆心，1为半径的圆周上运动，G
为△ABC的重心，D为△ABC的外心，下列说法正确的是()
A.oGs1+2V2
3
B.存在点C,使得△ABG的面积为
3
C.当△ABC为直角三角形时，OG丽=
3
D.CDAB的最大值为22
三。填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在复平面内，复数3+2i,一2+3i对应的向量分别是OA,OB,其中O是
坐标原点，则向量AB对应的复数为

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