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凯里学院附属中学2025-2026学年七年级下期中测试数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B A B A D D D
题号 11 12
答案 C D
1．B
【详解】解：A、是分数，属于有理数；
B、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数
C、是有限小数，可化为分数，属于有理数；
D、是整数，属于有理数．
2．B
【详解】解：、选项中与不是对顶角，不符合题意；
、选项中与是对顶角，符合题意；
、选项中与不是对顶角，不符合题意；
、选项中与不是对顶角，不符合题意．
3．B
【详解】解：16的算术平方根是4．
4．B
【详解】解：由题意，.
5．A
【详解】解：∵角尺的两直角边相互垂直，成角，在移动过程中保持不变，
∴其中的道理是同位角相等，两直线平行．
6．B
【详解】解：∵，
∴，
∴．
7．A
【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
8．D
【详解】解：反例需满足且，
选项A：，不满足，该选项不符合题意；
选项B：，，但，该选项不符合题意；
选项C：，不满足，该选项不符合题意；
选项D：，，且，该选项符合题意；
故选：D．
9．D
【详解】解：∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴．
∵点B与点A相距4个单位长度，
∴，
∴或，
∴点B的坐标为或．
故选：D．
10．D
【详解】解：∵，的平方根为，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵，是整数，整数属于有理数，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∵是无理数，
∴仍然是无理数，分数都属于有理数，因此不是分数，
∴D选项说法错误，符合题意．
11．C
【详解】解：和是、被 所截形成的内错角，
当时，
根据同旁内角互补，两直线平行，可证，
故①能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
但是不能判定，
故②不能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
故③能判定；
和是、被所截形成的同位角，
根据同位角相等，两直线平行，可证，
故④能判定；
和是、被所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证，
但是不能判定，
故⑤不能判定；
综上所述，能判定的条件有个．
故选：C．
12．D
【详解】解：，
．
13．四
【详解】解：点A的横坐标，纵坐标，
因此点A位于第四象限．
故答案为：四．
14． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”；
对顶角相等，故该命题是真命题；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
15．
【详解】解：∵，
∴．
16．
【详解】解：∵有意义，
∴，即，
∴
．
17．(1)0 (2)2
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)见解析； (2)见解析 (3)，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
【详解】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解：，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
19．(1)见解析 (2)，， (3)的面积为
【详解】（1）解：向上平移个单位长度，
∴根据图形平移的规律，如图所示，
∴即为所求图形．
（2）解：由（1）中的图形的位置可得，，，．
（3）解：如图所示，将补成梯形，
∴，，，，，
∴，，，
∴，
∴的面积为．
20．两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，内错角相等．
【详解】证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
故答案为： 两直线平行，同位角相等；；；；两直线平行，内错角相等．
21．(1) (2)
【详解】（1）解：因为，
所以,
因为
所以．
（2）解：因为，，
所以．
因为平分，
所以．
所以
22．(1)； (2)不能够裁出来，见解析．
【详解】（1）解：设绣布的长为，宽为，
根据题意，得，即，解得：，
，，
绣布的长为，宽为，
绣布的周长为．
（2）解：不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为，
根据题意，得：，即，
，解得：（负值舍去）．
，即圆形绣布的直径大于长方形绣布的宽，
不能够裁出来．
23．(1)见解析 (2)
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
24．(1)， (2)或3 (3)
【详解】（1）解：∵，∴，∴，
∴的“阳光区间”是，的“阳光区间”是；
（2）解：∵无理数的“阳光区间”为，∴，∴，即，
∵的“阳光区间”为，∴，∴，即，
∴，∴，∵a为正整数，∴或，
当时，，
当时，，
∴的值为或3；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
两式相减，得，
∴，
∴m的算术平方根为，
∵，
∴，
∴m的算术平方根的“阳光区间”是．
25．(1) (2) (3)
【详解】（1）解：过点E作，
，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）解：过点E作，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
（3）解：过点E作，
平分，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
．凯里学院附属中学2025-2026学年七年级下期中测试数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、单选题（每题3分，共36分）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3
2．下列图形中，与是对顶角的是（ ）
A．B． C． D．
3．16的算术平方根为（　　）
A． B．4 C．2 D．
4．如图，要测量两堵围墙所形成的的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长至点C，若他测量的度数是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，工人师傅通过移动角尺在工件上画出直线，其中的道理是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．如图，已知，则的度数（ ）
A． B． C． D．
7．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线
C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条
8．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点与点在同一条平行于轴的直线上，点与相距4个单位长度，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．下列说法中错误的是（ ）
A．的平方根是 B．是无理数 C．是有理数 D．是分数
11．如图，下列①；②；③；④；⑤．能判定的条件有（　 　）
A．个 B．个 C．个 D．个
第4题 第5题 第6题 第11题
12．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：
… …
… 25 250 …
若，则（ ）
A．153 B．485 C． D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．在平面直角坐标系中，点位于第__________象限．
14．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________。
15．对于a，b有，如．根据定义的新运算，计算：的值______．
16．已知，则的值为__________．
三、解答题（共98分）
17．(10分)计算：
(1)； (2)．
18．(10分)如图，在方格纸上有直线和点．
(1)过点画．
(2)过点画．
(3)直线与有怎样的位置关系？试用文字语言概括你的结论．
19．(10分)如图，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)将向上平移个单位长度得到，请画出；
(2)请直接写出的坐标；
(3)求的面积．
20．(10分)如图，已知，平分，且，求证：．请你在横线上补充其推理过程或理由．
证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
（___________），
___________（等量代换）．
（已知），
___________（同旁内角互补，两直线平行），
___________（___________），
（等量代换）．
21．(10分)如图所示，直线与相交于点，于点，平分，且．
(1)求的度数．
(2)求的度数．
22．(12分)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布的面积为．
(1)求绣布的周长；
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3）
23．(12分)如图，已知，．
(1)求证：．
(2)若于，平分，，求的度数．
24．(12分)阅读下面的文字，解答问题．
新定义：若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“阳光区间”为；同理规定无理数的“阳光区间”为．例如：因为，所以，所以的“阳光区间”为，的“阳光区间”为．
请解答下列问题：
(1)的“阳光区间”是______；的“阳光区间”是______；
(2)若无理数（a为正整数）的“阳光区间”为，的“阳光区间”为，求的值；
(3)实数x，y，m满足关系式：，求m的算术平方根的“阳光区间”．
25．(12分)小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
(1)如图1，已知 ，，，则_______；
(2)如图2，已知，平分，平分，、所在直线交于点E，若，，求 的度数；
(3)将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若，，请你求出的度数（用含α，β的式子表示）

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