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七年级期中数学测试
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分,共30分.下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的）
1.下列方程是二元一次方程的是（）
A. B.
C. D.
2.已知是方程的解,则的值是（）
A. 2 B. 1
C. －2 D. －1
3.解方程组时,把①代入②,得（）
A. B.
C. D. 2
4.小明一家在自驾旅游时,发现某段高速公路上对行驶汽车的速度有如下规定：设该段高速公路上小客车的速度为（km/h）,则满足的条件是（）
最高限速 小客车 120km/h
大型客车 100km/h
货车
最低限速 60km/h
A. B.
C. D.
5.下列不等式变形正确的是（）
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
6.定义运算“”,其规则为,则方程的解为（）
A. B.
C. D.
7.定义一种新运算“※”,规定 x※y ＝ ax + by2,其中 a,b 为常数,且1※2 ＝ 5, 2※1 ＝ 3,则3※1 ＝（）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
8.若不等式的解集中x的每一个值,都能使关于的不等式成立,则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9.关于的一元一次不等式组的解集,并在数轴上表示出解集.甲同学看完之后说：“老师,这道题无解,不能在数轴上表示.”乙同学看了甲的计算过程,说：“你把第2个式子抄错了,是数字3,不是你这个.”根据甲、乙两人的对话可知,甲可能将数字3抄成了数字（）
A. 1 B. 2
C. 4 D. 5
10.图中是李刚同学设计的一个计算程序,规定从“输入 x”到判断“结果是否 15”为一次运行过程.如果程序运行两次就输出,那么 x的取值范围是().
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分,共15分）
11若是关于的一元一次方程,则的值可以是______（写出一个即可）.
12图中表示的是某个关于的不等式的解集,若是该不等式的一个解,则的取值范围是______.
13若在一条食物链中,上一营养级的能量只有10%~20%能够流入下一营养级,则在“植物→草食动物→肉食动物”这条食物链中,要使肉食动物获得的能量不少于5 kJ,至少需植物提供______kJ的能量.
14若关于,的方程组的解为,则关于,的方程组的解为______.
15若关于的不等式组有解,且关于的方程有非负整数解,则符合条件的所有整数的和为______.
三、解答题（本大题共8个小题,共75分）
16.（10分）解方程：
（1）； （2）解方程组：.
17.（8分）解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.
18.（8分）某茶叶店经销泰山女儿茶,第一次购进了A种茶30盒,B种茶20盒,共花费6000元；第二次购进时,两种茶每盒的价格都提高了20%,该店又购进了A种茶20盒,B种茶15盒,共花费5100元.求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格.
19.（9分）已知与都是关于x,y的方程y＝kx+b的解.
（1）求k, b的值.
（2）若,求y的取值范围.
20.（9分）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行比顺流航行多用4小时.
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同,问甲、丙两地相距多少千米？
21.（10分）已知关于 x的方程 2x － a ＝ 3.
（1）若该方程的解满足 x＞1,求 a的取值范围；
（2）若该方程的解是不等式 3(x － 2) + 5 ＜ 4(x － 1)的最小整数解,求 a的值.
22.（10分）某加工车间有50名工人,全部生产螺钉或螺母,已知每人每天平均生产螺钉900个或螺母1200个,一个螺钉要配两个螺母.
（1）为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺母,多少名工人生产螺钉？
（2）在（1）的条件下,若一个螺钉的销售利润是1元,一个螺母的销售利润是0.5元,工厂规定该车间每月所生产产品的销售利润不少于80万元,则50名工人每月至少加工多少天才能完成车间任务？（天数取整数）
23.（11分）“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,购买20本文学名著和40本动漫书共需1520元,购买20本文学名著比购买20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样）.
（1）求每本文学名著和每本动漫书各多少元；
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,且动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,则符合条件的购书方案有哪些？
七年级期中测试（答案）
一、选择题
1.A 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8.A 9.D 10.A
二、填空题
11. 1（答案不唯一）
12. m＜－6
13. 125
14.
15. －14
三、解答题
16. (1) (2)
17.解：
解不等式①,得x≤1. (2分)
解不等式②,得x＞－1. (4分)
∴原不等式组的解集是－1＜x≤1. (6分)
将不等式组的解集表示在数轴上如图.
分)
18.解：设第一次购进的A种茶每盒x元,B种茶每盒y元.
根据题意,得
解得
答：第一次购进的A种茶每盒 100元,B种茶每盒150元.
19.解: 与 都是关于x,y的方程y＝kx+b的解,
(3分)
解得 (4分)
(2)由(1)可得, (6分)
解得－5≤y＜1. (9分)
20.解：(1)设该轮船在静水中的速度是x千米/时,水流速度是y千米/时.
依题意可得 解得
答：该轮船在静水中的速度是12千米/时,水流速度是3千米/时.
(2)设甲、丙两地相距a千米.
依题意可得 解得
答：甲、丙两地相距 千米.
21.解:(1)解方程2x－a＝3,得 (2分)
∵该方程的解满足x＞1,
解得a＞－1. (5分)
(2)解不等式3(x－2)+5＜4(x－1),得x＞3. (7分)
∴该不等式的最小整数解是4. (8分)
把x＝4代入2x－a＝3,得8－a＝3.
解得a＝5. (10分)
22.解：(1)设分配x名工人生产螺母,则分配(50－x)
名工人生产螺钉.
根据题意,得1200x＝900(50－x)×2. (2分)
解得x＝30.
∴50－x＝20.
答：应分配30名工人生产螺母,分配20名工人生产螺钉. (5分)
(2)设50名工人每月加工a天.
根据题意,得1×20×900a+0.5×30×1200a≥800000. (7分)
解得
∵a为整数,∴a的最小值为23.
答：50名工人每月至少加工23天才能完成车间任务. (10分)
23.解：(1)设每本文学名著x元,每本动漫书y元.
根据题意得
解得
答：每本文学名著40元,每本动漫书18元.
(2)设购买文学名著 a 本,则购买动漫书(a+20)本.
根据题意得
解得
因为a为整数,所以a＝26,,27或28.
所以有三种购书方案,如下：
方案一：购买文学名著26本,动漫书46本；
方案二：购买文学名著27本,动漫书47本；
方案三：购买文学名著28本,动漫书48本.

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