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山东省烟台市开发区2025-2026学年度第二学期八年级（下）期中数学试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，那么化简代数式的结果是(　　)
A． B． C． D．
4．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．某商品连续两次降价，每次都降20%后的价格为m元，则原价是（　　）
A．元 B．1.2m元 C．元 D．0.82m元
6．一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元二次方程（）有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
8．如图，在中，点分别在边上，，，若，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．如图，菱形的边长为6，，过点D作，交的延长线于点E，连接分别交于点G，F，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，那么的值是_____．
12．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为__________.
13．如图，点在的内部，，与互补，若，，则__________．
14．方程的两个根分别是，则___________
15．已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=_______秒时，S1=2S2．
三、解答题-计算题
17．计算
（1） （2）
18．用适当的方法解下列方程
(1)；
(2)；
(3)．
19．如图，在中，点D，E分别在边上且，连接，．
(1)求证：．
(2)若点E为中点，，若，求的长．
20例如：∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
（1）如果的整数部分是，那么= ，如果，其中是整数，且0＜c＜1，那么= ，=
（2）将（1）中的、作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度。
21．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
(2)若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长；
(3)若是原方程的两根，且，求m的值．
22．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；
(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
23．如图①，在四边形中，点P为上一点，当时，
(1)求证：．
(2)探究：如图②，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．
(3)应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：
如图③，在中，，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边向点B运动，且满足，设点P的运动时间为t（秒），当时，求t的值．
24．如图，已知中，．如果点P由B出发沿方向点A匀速运动，同时点Q从A出发沿方向向点C匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动的时间为t（单位：）解答下列问题：
(1)当t为何值时，与相似；
(2)是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．《山东省烟台市开发区2025-2026学年度第二学期八年级（下）期中数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A C B D C B B
11．4
12．
13．
14．
15．
16．6
17．(1)
(2)
18．（1）
（2）
（3）
(1)(2x-1)2=(2-a)2,(2x-1)2-(2-)2=0,(2x-1+2-2)(2x -1-2+x)=0,(2+1)(3-3)=0,
则x+1=0或3x-3=0，
所以x1=-1,x2=1;
(2)(2)4x2 + 11x 3 = 0，(x + 3) (4x 1) = 0，则x + 3 = 0或4x 1 = 0，所以x1 = 3，x2 = 14；
19（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵点E为中点，，
∴，
∵，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
解得：，
∴．
20．解：(1)因为 ，所以为5，因为所以， 又,所以(2) 两个整数为5、4；
∵5、 4是直角三角形的两边
∴分两种情况
当5、4均是直角边，则第三边是斜边，
第三边长为：
当4是直角边，5是斜边，则第三边是直角边，
第三边长为：
综上，第三边的长为3或
21．（1）证明：∵，
∵无论m取何值，，
∴原方程总有两个实数根；
（2）∵等腰三角形一腰长为5，
∴等腰三角形另一腰长也为5，
∵两边长度为该方程的两根，
∴是原方程的解，
代入方程得：，
解得：，
原方程为，
设是原方程的两根，因此，
则等腰三角形的周长为；
（3）∵，
∴，
∵是原方程的两根，
∴，
∴，
整理，得，
故方程无解，m的值不存在．
22（1）解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为，
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该市参加健身运动人数的年均增长率为；
（2）解：∵元，
∴购买的这种健身器材的套数大于100套，
设购买的这种健身器材的套数为套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，售价元（不符合题意，故舍去），
答：购买的这种健身器材的套数为200套
23．（1）证明：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：依然成立，理由如下：
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由题意知，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得或，
经检验或均为原分式方程的解，
∴当时，t的值为1或5．
．
24．（1）解：根据题意得：，
∴，
当时，，
∴，
解得：；
当时，，
∴，
解得：；
综上所述，当t或时，与相似；
（2）解：不存在，理由如下：
假设存在某时刻，使线段恰好把的面积平分，
在中，，
∴，
如图，过P作于点D，则，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∵线段恰好把的面积平分，，
∴，即，
此时，
此方程无解，
∴不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分．2
山东省烟台市开发区 2025-2026 学年度第二学期八年级（下）期中数学试卷 7．若关于 x的一元二次方程 ax2 bx 2 0（ a 0）有一根为 x 2022，则一元二次方程 a x 1 bx b 2必有
注意事项： 一根为（ ）
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
8．如图，在 ABC中，点D、E分别在 AB、AC边上，DE // BC， ACD B，若 AD 2BD，BC 6，则线段CD
一、单选题 的长为（ ）
1．下列计算正确的是（ ）
A． a 2 a B． 3 a 3 a
C．a3
3
a 2 a4 D． a2 a6
2．如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△A1B1C1 相似的是（ ） A． 2 3 B．3 2 C． 2 6 D． 5
9．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m﹣2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的
所有正整数 m 的和为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
A． B． C． D． 10．如图，菱形 ABCD的边长为 6， ADC 60 ，过点 D作DE AB，交BA的延长线于点 E，连接CE分别交 BD, AD
于点 G，F，则 FG的长为（ ）
3．已知1 a 3，那么化简代数式 1 2a a2 a2 8a 16的结果是( )
A．5 2a B．2a 5 C． 3 D．3
4．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙，另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直
于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为 xm，若花圃的面积为80m2 ，所列方程正确的是（ ）
A 2 7． B 4 7 C 6 7 8 7． ． D．
5 5 5 5
二、填空题
11．已知 x 6 2 ，那么 x2 2 2x的值是_____．
A． x 26 2x 80 B． x 24 2x 80
12 2 2．已知关于 x的一元二次方程 a 1 x 2x a a 0有一个根为 x 0，则 a的值为__________.
C． x 1 26 2x 80 D． x 1 25 2x 80 13．如图，点C在 AOB的内部， OCA OCB ， OCA与 AOB互补，若 AC 1.5，BC 2，则OC __________．
5．某商品连续两次降价，每次都降 20%后的价格为 m元，则原价是（ ）
m m
A． 2 元 B．1.2m元 C． 2 元 D．0.82m元1.2 0.8
6．一个不完整的算式“ 3 2 ① ② ”，先在①处填上一种运算符号（在“ ”“ - ”“ ”或“ ”中选择），再在括号内的
②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（ ）
A． , 2 3 B． , 2 2 3 C． , 4 2 3 D． ,3 3 14．方程 x2 2024x 2025 0 2 2的两个根分别是m 、 n，则 m 2023m 2026 n 2023n 2026 ___________
答案第 1页，共 4页
15．已知 y (x 4)2 x 5，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y值的总和是__________．
2 2 2
16．如图，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为 BC边上的高．动点 P从点 A出发，沿 A→D方向以 (3) (x 4) (4x 3) (3x 1) ．
2 cm/s的速度向点 D运动．设△ABP的面积为 S1，矩形 PDFE的面积为 S2，运动时间为 t秒（0＜t＜8），则 t=_______
秒时，S1=2S2．
19．如图，在 ABC中，点 D，E分别在边 AC，AB上且 AE AB AD AC ，连接DE， BD．
三、解答题-计算题
17．计算
1 6 (2 3 3 1
6 2 3
（ ） ) （2） (3 2)(3 2)
3 3 (1)求证：△ADE∽△ABC．
(2)若点 E为 AB中点， AD : AE 6 :5，若 AB 20 ，求CD的长．
18．用适当的方法解下列方程
(1（) 2x 1）2 (2 x)2；
(2) 4x2 11x 3 0 ；
答案第 2页，共 4页
20 例如：∵ 4 7 9 ，即 2 7 3 ， 22．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从
2021 年的 32 万人增加到 2023 年的 50 万人．
∴ 7 的整数部分为 2，小数部分为 7 2 ．
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（1）如果 29 的整数部分是 a，那么 a = ，如果3 3 b c，其中b是整数，且 0＜c＜1，那么b = ， (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从 A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过 100 套，每套
c = 售价 1600 元；若超过 100 套，每增加 10 套，售价每套可降低 40 元．但最低售价不得少于 1000 元．已知市政府向
（2）将（1）中的 a、b作为直角三角形的两条边长，请你计算第三边的长度。 该公司支付货款 24 万元，求购买的这种健身器材的套数．
21．已知关于 x的一元二次方程 x2 (m 3)x m 2 0．
(1)求证：无论 m取何值，原方程总有两个实数根；
(2)若等腰三角形一腰长为 5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长；
(3) x , x x x 2若 1 2 是原方程的两根，且 1 2 2m 3 0，求 m的值．
答案第 3页，共 4页
23．如图①，在四边形 ABCD中，点 P为 AB上一点，当 DPC A B 90 时， 24．如图，已知Rt△ABC中， C 90 ,AB 10cm,AC 8cm ．如果点 P由 B出发沿BA方向点 A匀速运动，同时点
Q从 A出发沿 AC方向向点 C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接 PQ，设运动的时间为 t（单位：s） 0 t 4
解答下列问题：
(1)求证： AD BC AP BP．
(2)探究：如图②，在四边形 ABCD中，点 P为 AB上一点，当 DPC A B 时，上述结论是否依然成立？说
明理由．
(3)应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题： (1)当 t为何值时，△APQ与 ABC相似；
如图③，在△ABD中，AB 6，AD BD 5，点 P以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A出发，沿边 AB向点 B运动， (2)是否存在某时刻，使线段 PQ恰好把 ABC的面积平分？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．
且满足 CPD A，设点 P的运动时间为 t（秒），当DC 4BC时，求 t的值．
答案第 4页，共 4页

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