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四川省泸州市古蔺县实验学校2025-2026年八年级下学期期中质量检测
一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列式子中，与为同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，10
3．下列根式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．矩形具有而菱形不具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角相等
7．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于，，，则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知平面直角坐标系中，有两点，，且满足，为上一动点（不与，重合），轴，轴，垂足分别为，，连接，则的最小值为（　　）
A． B．3 C．4 D．5
9．若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数的值之和为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．7
10．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是、，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知：在四边形中，，，、分别是，的中点，则线段的取值范围（　　）
A． B． C． D．
12．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、．若，，则下列结论：①垂直平分；②△△；③；④．其中正确结论的个数是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
13．要使在实数范围内有意义，应满足的条件是 　 　．
14．已知实数、满足，则　 　．
15．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为　 　．
16．若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为　 　．
17．如图，在菱形中，，，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是 　 　 ．
三．解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18. 计算：.
19．化简：．
四．解答题（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）
20．如图，，，，四点在同一条直线上，，线段与线段平行，．求证：四边形是平行四边形．
21．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．
22．如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
四．解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分）
23．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如，与与与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号．
（1）化简：①　　 ；②　　 ．
（2）计算：．
（3）已知，试比较，，的大小，并说明理由．
24．平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决．古人对任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积．具体如下：
设一个三角形的三边长分别为、、，则有下列面积公式：
（海伦公式）；
（秦九韶公式）．
（1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是 　　．
（2）学完勾股定理，已知任意形状的三角形三边长也能求出其面积．如图，在中，，，，求的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
①作于，设，用含的代数式表示，则　　；
②请根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，并求出的值；
③求的面积．
25．如图，在△中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒(0（1）求证：；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由；
（3）当为何值时，△为直角三角形？请说明理由．

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