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八年级数学20260423
一、单选题（共24分）
1．（本题3分）下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）
A．调查一批灯泡的使用寿命 B．调查一架“歼20”飞机各零部件的质量
C．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D．调查重庆市空气质量情况
2．（本题3分）为了解某县七年级9600名学生的视力情况，从中抽取了500名学生进行视力检查.下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②9600名学生是总体；③每名学生的视力是个体；④500名学生是总体的一个样本；⑤500名学生是样本容量.其中正确的判断有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（本题3分）下列说法正确的是（ ）．
A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形一定是菱形
4．（本题3分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
5.（本题3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）若多项式可分解为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）如图，在四边形中，、、、分别是、、、的中点，要使四边形是菱形，则四边形只需要满足的一个条件是（ ）
A．对角线AC BD B．四边形是菱形
C．对角线 D．
（第7题图） （第8题图）
8．（本题3分）在四边形中，，E，F分别是和的中点．若，，则为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
二、填空题（共30分）
9．（本题3分）一个菱形的对角线长为5和6，则其面积为_______．
10．（本题3分）已知，，则______．
11．（本题3分）在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球______个．
（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图）
12．（本题3分）如图，在中，平分，，，则的长是______．
13．（本题3分）如图，四边形ABCD和四边形OMNP都是边长为4的正方形，点O是正方形ABCD对角线的交点，正方形OMNP绕点O旋转过程中分别交AB，BC于点E，F，则四边形OEBF的面积为_______．
14．（本题3分）如图，在矩形中，，，为中点，连接，过作于，则的长度为______．
15．（本题3分）如图，在中，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点向点运动．两个点同时出发，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．当运动时间为___________秒时，线段．
（第16题图） （第17题图） （第18题图）
16．（本题3分）如图，△ABC中，是中点，平分，则________．
17．（本题3分）如图， 中，，点E是中点，过点A作，垂足为F，连接，则________°．
18．（本题3分）如图，在矩形ABCD中，，，E、F分别是边AB、BC上的动点，且，M为EF中点，P是边AD上的一个动点，则的最小值是______．
三、解答题（共96分）
19．（本题8分）对下列式子进行因式分解．
(1)；
(2)．
20．（本题8分）“书香润石室，阅读向未来”，为了让同学们获得更好的阅读体验，学校图书馆在每年年末，都将购进一批图书供学生阅读．为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查．问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生人数为 名；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是 度；
(4)学校共有1300名学生，试估计全校喜欢“科普类”图书的人数．
21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是：，．
(1)画出△ABC关于原点的中心对称图形；
(2)画出△ABC绕点顺时针旋转得到；
(3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____．
（第22题图） （第24题图） （第25题图） （第26题图）
22．（本题8分）如图，在平行四边形中，过A作，过C作，交于点F．求证：．
23．（本题10分）因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
24．（本题10分）如图，在平行四边形中，延长到点，使，交于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)△ADE满足什么条件时，四边形是矩形，并说明理由．
25．（本题10分）已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求：
(1)求的坐标； (2)求的坐标．
26．（本题10分）如图1，在菱形ABCD中，，，点E是AD边上一动点，F是AB边上一动点，且，连接CE、CF．
(1)求证：CE＝CF；
(2)如图2，试仅用一把无刻度的直尺，在边BC上作点G，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
（第27题图） （第28题图）
27．（本题12分）小明学行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现了这样一类特殊的四边形：两条对角线互相垂直的四边形，叫做垂美四边形．
(1)【理解定义】判断：平行四边形一定是垂美四边形．（_______）（填“正确”或“错误”）
(2)【探究性质】如图1，在垂美四边形中，对角线，相交于点O，猜想，之间的数量关系，并写出证明过程．
(3)【综合运用】如图2，在中，，，，分别以，为腰向外侧作等腰和等腰，且，连接．图中哪个四边形是垂美四边形？并证明你的结论．
28．（本题12分）综合与实践
问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动，下面是同学们的折纸过程：
动手操作：
步骤一：将边长为的正方形纸片对折，使点与点重合，折痕为，再将纸片展开，得到图1．
步骤二：将图中的纸片的右上角沿着折叠，使点落到点的位置，连接，，得到图．
步骤三：在图的基础上，延长与边交于点，得到图．
问题解决：
(1)在图中，连接．
①求的度数． ②求的值．
(2)在图的基础上延长与边交于点，如图，试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
《八年级数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C B B B D A
第9-13题： ； ； 15； 5； 4
第14-18题：； 3； ； ； 11
19．（4+4分） (1) (2)
20．（2+2+2+2分）(1)100
(2)补全条形图如下：
(3)36
(4)520名
21．(1)（2分）(2)（2分）
(3)（2+2分）或
22．（8分）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（5+5分）（1）解：依题意，把代入，
∴
∴；
（2）解：把和分别代入，
即
解得：
24．（5+5分）（1）证明：四边形为平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：当时，四边形是矩形，理由如下：
四边形为平行四边形，
，
，
，
四边形是矩形
25．（5+5分）（1）解：由折叠可知：，
，
，，
在中，由勾股定理得，
点坐标为；
（2），，
由折叠可知：，
设，则，
在中，由勾股定理得：，解得：，
点坐标为．
26．（5+5分）（1）解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD为菱形，
∴BA＝BC＝AD＝CD，
∵∠B＝60°，
∴∠D＝60°，
∴△ABC和△ACD均为等边三角形，
∴CA＝CB，∠ACB＝∠DAC＝60°，
在△ACE和△CBF中，
，
∴，
CE＝CF；
（2）解：如图所示，点即为所求：
27．（2+5+5分）(1)错误
(2)，证明见解析
(3)四边形是垂美四边形，理由见解析
【详解】（1）解：平行四边形的对角线不一定互相垂直，所以平行四边形不一定是垂美四边形，故原说法错误．
故答案为：错误；
（2），证明如下：
证明：∵，
∴，
由勾股定理，得，
，
∴；
（3）解：四边形是垂美四边形．理由如下：
连接、，与交于点O，与交于点N，如图2，
∵，
∴，即，
∵，是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴四边形是垂美四边形．
28．（4+4+4分）(1)①，
②
(2)
【详解】（1）解：如图中，
四边形为正方形，
，，
由翻折性质可知，，，，，
，
，，
，
，，
，
四边形的边长为，则，
设则，，
在中，
，
，
解得：，
，，
，
故答案为：，；
（2）结论：，
理由：如图，连接，

由折叠可知，，，
，
，，
，
，
设则，
在中，
，
，
，
解得：，
，，

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