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2026年4月八年级数学期中测试卷
(考试用时:120分钟 满分:120分)
一、选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)
1.下列式子中，属于最简二次根式的是
A. B. C. D.
2.在实数范围内 有意义，则x的取值范围是
A. x≥1 B. x≥-1 C. x≤1 D. x≤-1
3.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是
A. 2, 3, 4 B. 4, 7, 5 C. 6, 7, 8 D. 5, 12, 13
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，其对角线 AC，BD相交于点 O，下列结论不成立的是
A. AO=CO B. AD∥BC
C. AB=CD D. AC⊥BD
5.下列计算正确的是
6.如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长为7cm，则A，B两个正方形的面积之和为
A. 28cm B. C. D. 63cm
7.在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则∠1的度数是
A. 72° B. 65° C. 60° D. 54°
8.估计 的结果应该在
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
9.如图，一架长25m的梯子靠在墙上，梯子底端离墙7m，如果梯子的顶端下滑4m，那么梯子的底端将滑动
A. 4m B. 6m C. 8m D. 10m
10.如图为4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在格点上.若线段AB为 ABCD的一边， ABCD的四个顶点都在4×4正方形网格的格点上，则这样的平行四边形的个数为
A. 3 B. 4 C. 8 D. 11
八年级数学试卷第 1 页共 4 页
二、填空题(共5个小题，每小题3分，满分15分)
11.化简:
12.如果正多边形的一个外角的度数为45°，那么它的边数是 .
13.若x, y为实数,且 则
14.如图，长方形ABCD的边 AD落在数轴上，A，D两点在数轴上对应的数分别为-1和2，其中AB=1，连接AC，以A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点 E.则点 E在数轴上所表示的数为 .
15.如图,在△ABC中, D, E分别是 BC, AC中点, BF平分∠ABC.交 DE于点 F, AB=4,BC=3,则 EF的长为 .
三、解答题(一)(共3个小题，每小题7分，满分21分)
16.计算:
17.如图,在平行四边形ABCD中,点E, F分别在BA, DC的延长线上,且BE=DF,连接AF ,交BC于点H ,连接EC.求证:四边形EAFC是平行四边形.
18.如图，小明家有一块长方形空地ABCD，长BC为 宽AB为 现要在空地中挖一个长方形的水池(图中阴影部分)，其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为 宽为
(1)求长方形空地ABCD的周长；
(2)求小明家种草莓的面积.
八年级数学试卷第 2 页共 4 页
四、解答题(二)(共3个小题，每小题9分，满分27分)
19.综合与实践
某中学计划将校内一块四边形土地进行绿化，让八年级的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告.
研究课题 空地绿化的合理预算
研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题
测量工具 测角仪、卷尺
研究方式 走访调研、实地勘察测量
研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： ①在四边形ABCD中,∠ABC=90°; ②多次测量并求取平均值后的相关长度如图所示； ③测量示意图中1cm代表实际距离10m; ④每平方米的绿化费用为60元.
计算结果 ……
请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用.
20.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足 那么，a、b、c叫做一组勾股数.
(1)请你根据勾股数的意思，说明为什么5、12、13是一组勾股数；
(2)如果m表示大于1的整数,且a=3m, b=4m, c=5m,请你根据勾股数的意思,说明a、b、c为勾股数.
21.某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示,测得 GD=CE=DF=50cm, AB=20cm, EF=80cm, ∠GBA+∠FEC=180°, ∠GFE=90°,已知AB∥CD∥EF.
(1)求证：四边形 ACDB是平行四边形；
(2)求椅子最高点 G到地面 EF的距离GF的大小.
八年级数学试卷第 3 页共 4 页
五、解答题(三)(共2个小题,第22题13分,第23题14分,满分27分)
22.先阅读，再解答：由 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 请完成下列问题：
的有理化因式是 ；
(2)化去式子分母中的根号： (直接写结果)
(3)利用以上规律计算：
23.如图1,在 ABCD中,点O是对角线 BD的中点,点E在边 BC上, EO的延长线与边AD交于点 F,连接 BF、DE.
(1)求证：四边形 BEDF是平行四边形；
(2)如图2,若DE=DC, ∠CBD=45°,过点 C作 DE的垂线,与 DE、BD、BF分别交于点 G、H、P.
①当CD=6. CE=4时,求 BE的长;
②求证: CD=CH.
八年级数学试卷第 4 页共 4 页2026 年4月八年级数学期中测试卷
(考试用时: 120 分 钟 满分: 120 分 )
一、选择题(共10个小题，每小题3分，满分30分)
1.下列式子中，属于最简二次根式的是
A. B.
2.在实数范围内 有意义，则x的取值范围是
A. x≥1 B. x≥-1 C. x≤1 D. x≤-1
3.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是
A. 2, 3, 4 B. 4 , 7, 5 C. 6, 7, 8 D. 5, 12, 13
4.如图，四边形 ABCD是平行四边形，其对角线 AC，BD相交
于点 O，下列结论不成立的是
A. AO=CO B. AD∥BC
C. AB=CD D. AC⊥BD
5.下列计算正确的是 题4 图
6.如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形A，B，C，若正方形C的边长
为7cm，则A，B两个正方形的面积之和为
A. 28cm B. 42cm C. 49cm D. 63cm
7.在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边
与矩形的一边重合，如图所示，则∠1的度数是
A. 72° B. 65° C. 60° D. 54°
8. 估 计 的结果应该在
A. 0 和 1 之 间 B. 1 和 2 之 间 C. 2 和 3 之 间 D. 3 和 4 之 间
9.如图，一架长25m的梯子靠在墙上，梯子底端离墙7m，如果梯子的顶端下滑4m，那
么梯子的底端将滑动
A. 4m B. 6m C. 8m D. 10m
10.如图为4×4正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点都在
格点上.若线段AB为□ABCD 的一边，□ABCD的四个顶点都在4×4正方形网格的格点上，
则这样的平行四边形的个数为
A. 3 B. 4 C. 8 D. 11
题 6 图 题 7 图 题9图 题10图
八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页
二、填空题(共5个小题，每小题3分，满分15分)
11. 化简:
12.如果正多边形的一个外角的度数为45°，那么它的边数是 .
13. 若 x, y为实数, 且. 则
14.如图，长方形 ABCD的边 AD落在数轴上，A，D两点在数轴上对应的数分别为-1和2，
其中 AB=1，连接 AC，以A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点 E.则点 E在数轴上所表
示的数为 .
15. 如图, 在△ABC中, D, E分别是 BC, AC中点, BF平分∠ABC. 交 DE于点 F, AB=4,
BC=3, 则 EF的长为 .
题14图
三 、 解 答 题 ( 一 )( 共 3 个 小 题 ， 每 小 题 7 分 ， 满 分 21 分 )
16. 计算:
17. 如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 点 E,F 分 别 在 BA,DC 的 延 长 线 上 , 且 BE=DF ,
连 接 AF ， 交 BC 于 点 H ， 连 接 EC. 求 证 ： 四 边 形 EAFC 是 平 行 四 边 形 .
18.如图，小明家有一块长方形空地ABCD，长BC为 宽 AB 为 现要在
空地中挖一个长方形的水池(图中阴影部分)，其余部分种植草莓.其中长方形水池的
长为 宽为
(1)求长方形空地ABCD的周长；
(2)求小明家种草莓的面积.
B C
八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页
四、解答题(二)(共3个小题，每小题9分，满分27分)
19.综合与实践
某中学计划将校内一块四边形土地进行绿化，让八年级的同学把“空地绿化的合理
预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告.
研究课题 空地绿化的合理预算
研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题
测量工具 测角仪、卷尺
研究方式 走访调研、实地勘察测量
测量示意图： 相关数据及说明：
①在四边形ABCD中,
∠ABC=90 ° ;
②多次测量并求取平均值后
研究方案 的相关长度如图所示；
及测量数 ③测量示意图中1cm代表实际
据 距离10m;
④每平方米的绿化费用为60
8cm 元.
计算结果 …
请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用.
20.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足 那么，a、b、c叫做一组勾股数.
(1)请你根据勾股数的意思，说明为什么5、12、13是一组勾股数；
(2) 如 果 m 表 示 大 于 1 的 整 数 , 且 a=3m, b=4m, c=5m, 请 你 根 据 勾 股 数 的 意 思 ,
说明 a、b、c为勾股数.
21.某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得 GD=CE=DF=50cm，AB
=20cm, EF=80cm, ∠GBA+∠FEC=180 ° , ∠GFE=90 ° , 已 知 AB∥CD∥EF.
(1)求证：四边形 ACDB是平行四边形；
(2)求椅子最高点 G到地面 EF的距离GF的大小.
G
F
八年级数学试卷 第 3 页 共 4 页
五、解答题(三)(共2个小题, 第22题13分, 第23题14分, 满分27分)
22.先阅读，再解答：由 可以看出，两个含有二次根
式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二
次 根 式 计 算 时 ， 利 用 有 理 化 因 式 ， 有 时 可 以 化 去 分 母 中 的 根 号 ， 例 如 ：
请完成下列问题：
的有理化因式是 ；
(2)化去式子分母中的根号： (直接写结果)
(3)利用以上规律计算：
23.如图1,在 ABCD中,点O是对角线BD的中点,点 E在边 BC上,EO的延长线与边
AD交于点 F, 连接BF、DE.
(1)求证：四边形 BEDF是平行四边形；
(2) 如 图 2, 若 DE=DC, ∠CBD=45 ° , 过点C作 DE的垂线, 与 DE、BD、BF分别交
于 点 G,H,P.
① 当 CD=6. CE=4 时 , 求 BE的长;
②求证: CD=CH.
图1 图2
八年级数学试卷 第 4 页 共 4 页

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