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2026年浙江省九年级中考数学适应性模拟训练试卷（解析版）
试卷共三大题．共24小题．满分120分，时间120分钟．
卷I（选择题）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．2026年2月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，
其中最低的气温是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，根据正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小即可得解．
【详解】解：，，，且，
∴，
故最低的气温是，
故选：C．
2．榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．
如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，进行分析即可求解．主视图中存在的线段，在俯视图中看不到的线段要用虚线表示．
【详解】解：这个几何体的俯视图为：
故选：B．
据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，
将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可．
【详解】解：52500000000用科学记数法表示为．
故选：B．
4．某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，
得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；
B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，
以下说法正确的是（　 　）

A．该校八年级学生有1200人
B．80-89分段的人数是300人
C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108°
D．59分及以下的人数最少
【答案】C
【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解．
【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误；
B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误；
C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确；
D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误．
故选：C．
5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，
在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（　 　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为与的位似比为，所以点与点的坐标之比为，又因为点在第三象限，所以点的横、纵坐标为负数．
【详解】解：与的位似比为，点的坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为．
已知点，在反比例函数的图象上．若，则（　 　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据比例系数的符号判断函数图象所在象限及增减性，再结合已知的范围比较的大小.
【详解】解：∵ 反比例函数 的比例系数 ，
∴ 函数图像位于第一、三象限，且在每个象限内， 随 的增大而减小，
∵ ，
∴ .
图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，
其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆的基本概念、等边对等角，熟练掌握圆的基本概念是解题的关键．利用等边对等角得到，由得到，利用三角形的外角的性质得到，结合即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，即．
故选：B．
8.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，
甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．
这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，
根据题意列出二元一次方程组为（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组．根据我若得你9只羊，我的羊多你一倍，以及我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多，列出方程组即可．
【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，由题意，得：
；
故选：C．
9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，
连接交于点，若为等腰三角形，则的值是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，设四个全等的直角三角形长直角边为，短直角边为，由等腰三角形的性质得，即得，再由得，即得，得到，最后代入计算即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：设四个全等的直角三角形长直角边为，短直角边为，
∵为等腰三角形，，
∴，
∴ ，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴，
故选：
如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，
设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，
且经过和最高点两点．下列选项正确的是（　 　）
A． B． C． D．y的最小值为64
【答案】B
【分析】本题考查了动点问题、勾股定理、二次函数、解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
结合图象可求出的长，过点作交于点，由图2知，点为最高点，当点和点重合时，最大，根据三角函数和勾股定理可求出和，进而判断选项B和选项C；用的值可判断选项A；当，即点和点重合时，有最小值，进而判断选项D．
【详解】解：由图2可知，当时，，即，
∴，
∵D是边的中点，
∴；
∵，
即，，，
此时，，
如图，过点作交于点，则有为等腰三角形，
∴，；
由图2知，点为最高点，
∵当点和点重合时，最大，
∴，，
∴，
∴，
整理得，
解得或（负值舍去），故选项C错误；
∴，，
∴，，故选项B正确；
∴，故选项A错误；
由上图可知，当，即点和点重合时，有最小值，即最小，
此时，
∴，
∴的最小值为，故选项D错误．
故选：B ．
卷II（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解．
【详解】解：，
故答案为：．
12．方程组的解是___________．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程的特点灵活选择解方程的方法是关键；利用加减法求解即可．
【详解】解：，
得：，
解得：；
把代入②得：，
解得：，
故方程组的解为
13．如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为

【答案】/40度
【分析】本题考查切线的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．
【详解】解：∵与相切，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，
是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______
【答案】
【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．
【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为，，，，画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即和《大学》（即的可能结果有2种可能，
（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果），
故答案为：
15．如图，在中，点是上一点，且，若，，则________．
【答案】
【解析】
【分析】利用两组角相等得到，进而利用求解即可.
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴即：，
∴.
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，
则tan＝ ．
【答案】
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解不等式组并写出它的所有整数解．
【答案】，整数解为：，0，1，2，3．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再根据不等式组的解集，即可得到整数解．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得
原不等式组的解集是
整数解为，0，1，2，3
18.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查的知识点是分式化简求值，解题关键是熟练掌握分式混合运算的法则．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可．
【详解】解：
，
将代入，
则原式
．
19．如图，在中，，点是边上的一点，
过点作交延长线于点，连接，若，．
(1)求证：；
(2)求．
【答案】(1)证明见解析；
(2)．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由，则，然后通过“”证明，
（）由，则，又，则，通过勾股定理，所以，由线段和差得出，然后通过即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
（2）解：由（）得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．
调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（ ） （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是（ ） （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他

根据以上信息．解答下列问题：
本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
(2) 学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
【答案】(1)32
(2)324
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，从图中获取相关联的信息是解本题的关键．
（1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解；
（2）用1200乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解．
【详解】（1）（人）
∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）（人）
∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人．
如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．(参考数值，，)

求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N

由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
（2）解：如图3，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，

∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
22．如图，为的直径，点P在线段上，A，Q两点关于点P对称，
过点P作交于点C，D，连接并延长交于点E，连接，，．
求证：；
若，且，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据垂径定理得出，根据轴对称的性质得出，则可证明四边形是平行四边形，进而证明平行四边形是菱形，得出，，根据圆周角定理得出，根据弧、弦的关系得出，即可得证；
（2）连接，根据并结合可求出，结合可求出，在中，根据勾股定理求出，结合（1）中即可求解．
【详解】（1）证明：连接，
∵直径于P，
∴，
∵A，Q两点关于点P对称，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
（2）解：连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
在中，，
∴．
23．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，
恰好落在的图象上，求m的值；
当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，
（1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式；
（2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可；
（3）分为，时，时，建立方程解题即可．
【详解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
24【基础巩固】
如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：．
【尝试应用】
如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，
连结，若，求的长．
【拓展提升】
如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，
连结，若，，求菱形的边长．
【答案】(1)见解析；
(2)18；
(3)．
【分析】（1）可证得 ， 从而 ， 进一步得出结论；
（2）可证得 ，从而得出 ，进而得出 ，从而 ， 设 ，则 ， 从而得出 ， 从而求得 的值，进一步得出结果；
（3） 延长 ，交于点 ， 可得出 ， 从而 ， 进而表示出 ，可证得 ， 从而 ，进而求得 的值，进一步得出结果；
【详解】（1）证明：∵，
（2）解：∵四边形 是平行四边形，
设，则
（舍），
设 ， 则 ，
（舍去），
（3）解：如图，
延长 ，交于点 ，
设则
∵四边形 是菱形，
即
在 中，
∵ 为 的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即 ，
∴ (舍去)，
∴，
即菱形 的边长为
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2026年浙江省九年级中考数学适应性模拟训练试卷
试卷共三大题．共24小题．满分120分，时间120分钟．
卷I（选择题）
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． 2026年2月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为，，，，
其中最低的气温是（　 　）
A． B． C． D．
2． 榫卯是中国古建筑的主要结构方式，是极为精巧的发明之一，其凸出的部分叫榫，凹进去的部分叫卯．
如图是某个部件“榫”的实物图，那么它的俯视图是（　 　）
A． B． C． D．
据某新闻报道，温州三澳核电项目6台机组建成后，预计年发电量可达52500000000千瓦时，
将为服务国家“双碳”战略作出贡献．数据52500000000用科学记数法表示为（　 　）
A． B． C． D．
4．某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，
得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；
B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，
以下说法正确的是（　 　）

A．该校八年级学生有1200人
B．80-89分段的人数是300人
C．在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108°
D．59分及以下的人数最少
5. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，
在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标为（　 　）
A. B. C. D.
已知点，在反比例函数的图象上．若，则（　 　）
A. B. C. D.
图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形．为的直径，
其延长线与弦的延长线交于点，．若，则的度数为（　 　）
A． B． C． D．
8. 《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，
甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．
这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，
根据题意列出二元一次方程组为（　 　）
A． B．
C． D．
9. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，
连接交于点，若为等腰三角形，则的值是（　 　）
A． B． C． D．
如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，
设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，
且经过和最高点两点．下列选项正确的是（　 　）
A． B． C． D．y的最小值为64
卷II（非选择题）
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．分解因式： ．
12．方程组的解是___________．
13．如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为

中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，
是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______
15．如图，在中，点是上一点，且，若，，则________．
16．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；
再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，
则tan＝ ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解不等式组并写出它的所有整数解．
先化简，再求值：，其中．
19．如图，在中，，点是边上的一点，
过点作交延长线于点，连接，若，．
求证：；
求．
某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．
调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（ ） （A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是（ ） （E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他

根据以上信息．解答下列问题：
本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
(2) 学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，
量得托板长，支撑板长，底座长，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．(参考数值，，)

求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
22．如图，为的直径，点P在线段上，A，Q两点关于点P对称，
过点P作交于点C，D，连接并延长交于点E，连接，，．
求证：；
若，且，求的长．
23．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1) 求二次函数的表达式；
(2) 若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，
恰好落在的图象上，求m的值；
当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
【基础巩固】
如图1，在中，D为上一点，连结，E为上一点，连结，若，求证：．
【尝试应用】
如图2，在平行四边形中，对角线交于点O，E为上一点，
连结，若，求的长．
【拓展提升】
如图3，在菱形中，对角线交于点O，E为中点，F为上一点，
连结，若，，求菱形的边长．
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