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第3单元 长方体和正方体
整理和复习
1.填一填。
(1)4050mL=( )L
(2)一个正方体的表面积是96dm ，它每个面的面积是( )dm ，这个正方体的棱长和是( )dm,体积是( )dm 。
(3)如图所示为一个无盖的长方体笔筒的展开图。
①与A 相对的面是( )。
② 在笔筒的四周贴满一圈标签纸，至少需要( )cm 的标签纸。
③笔筒的体积是( )cm 。
2.先把下表中长方体的相关数据补充完整，再填一填。
长/ cm 宽/ cm 高/ cm 表面积/cm 体积/cm
5 4 1
15 12 3
45 36 9
3. 田田的爸爸用薄铁板制作了一个置物架(如图)，置物架的每个面都是长方形。
(1)制作这样一个置物架，至少需要薄铁板多少平方米
(2)他用2个这样的置物架，按照下图这种方式组合成置物柜，安装玻璃门后，将其摆放在墙角。这个置物柜的容积是多少立方分米 (薄铁板的厚度忽略不计)
4.(学科融合)如图，思思把两个长方体容器用一根极细的管道连接起来，制作了一个简易的连通器。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是 8 dm 和6 dm。打开管道阀让水自由流动，最后两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少分米 (容器壁的厚度忽略不计，不考虑管道内的空间)
5.(思维过程)将棱长为1.4d m的正方体石块浸没在一个长方体水槽里，水面上升了3.6dm，再将一个铁块浸没在水槽里，水面又上升了 1.8dm(整个过程中水没有溢出)。这个铁块的体积是多少
重点突破
一、长(正)方体的棱长和
1.填一填。
(1)把3个棱长是1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长总和是( ) cm。
(2)用铁丝焊接一个长7 cm、宽5cm 、高6cm 的长方体框架，至少需要( )cm长的铁丝；若用这些铁丝焊接一个正方体框架，则正方体框架的棱长是( )cm。(损耗忽略不计)
二、常用的体积、容积单位及单位间的进率
2.(名校真题)在括号里填上适当的单位。
(1)一个电饭锅的体积约是24( )。
(2)一瓶洗洁精约有500( )。
3.在括号里填上适当的数。
1.2L=( )mL=( )cm
三、长(正)方体的表面积、体积
4.计算下面长方体的表面积和正方体的体积。
5.(时事热点)“淄博烧烤”再现火爆，带动了户外烧烤。某家店的一款长方体环保烧烤炉正在热销(如图)，在这个烧烤炉的炉膛四周刷上漆，刷漆的面积是多少平方厘米
6.有甲、乙两块形状不同的纸板，将它们都裁成一个正方形和四个相同的长方形(如图)，并分别做成两个无盖的长方体纸盒。请你计算一下，哪个纸盒的体积大
四、不规则物体的体积
7.为测量一块石头的体积，安安做了以下实验：准备一个长方体无盖塑料容器，从里面量，底面积为20dm ，高为6dm；往容器中倒入50L水；将石头浸没在水中，量出这时水面离容器口还有2.5dm。这块石头的体积是多少立方分米
五、抓住定量巧解复杂的体积问题
8.(探究创新)一个长 10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为 20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触(水未溢出)，仍有部分铁棒露出水面。现在水深多少厘米
思路提示：因为水未溢出，所以水的体积没有变化，抓住这一定量，再结合“体积÷底面积”即可求出水深。
参考答案：
整理和复习
1. (1)4.05 240 240 1200 1.2
(2)16 48 64
(3)①D ②160 ③150
2. 58 20 522 540 4698 14580 9 27
3. (1)4×2.5×4=40(dm ) 40dm =0.4m
(2)(4+2)×2.5×4=60(dm )
4.解：设这时水深是 x dm。
2×6×x+3×6×x=2×6×8+3×6×6 x=6.8
解析：由题意得，两个容器中水的总体积不变。设这时水深是x dm，则左边容器中有(2×6×x)dm 的水，右边容器中有(3×6×x)dm 的水，两个容器中水的总体积是(2×6×8+3×6×6)dm 。左边容器中水的体积+右边容器中水的体积=两个容器中水的总体积，根据等量关系列方程即可求解。
5. 1.4×1.4×1.4÷(3.6÷1.8)=1.372(dm )
解析：在同一水槽内，石块让水面上升了3.6dm，铁块让水面上升了1.8dm，说明石块的体积是铁块体积的3.6÷1.8=2倍，用石块的体积除以2，即可求出铁块的体积。
重点突破
1. (1)20 (2)72 6
2. (1)立方分米(2)毫升
3. 1200 1200 6080 3200
4. (12×5+5×4+12×4)×2=256(cm )
36×6=216(cm )
5. 60×15×2+15×15×2=2250(cm )
6. 甲:120÷4=30(cm) 80-30=50(cm)
30×30×50=45000(cm ) 乙:160÷4=40(cm)
70-40=30(cm) 40×40×30=48000(cm )
45000<48000 乙纸盒的体积大
7. 50L=50dm 20×(6-2.5)-50=20(dm )
8. 10×8×6÷(10×8-20)=8(厘米) 解析:水的体积在放入长方体铁棒后没有发生变化，水的形状变成中间被抽取了一个长方体的中空的长方体。用水的体积除以中空长方体“回”字形底面的面积即可求出水深。

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