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七年级数学学科阶段性大练习
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，是方程的是（　　）
A. B. C. D.
3. 线段图是解决行程问题的重要数学工具，如图所示的是甲、乙二人运动两次的情形．设甲的平均速度是，乙的平均速度是/，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
4. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知二元一次方程的一个解是则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 在二元一次方程中，若均为非负整数，则该方程的解的组数有（ ）
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
7. 已知为有理数，下列变形正确的（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8. 已知，为常数，整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时整式对应的值，则关于的方程的解为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 已知，用x的代数式表示y，则________．
10. 若是关于x的一元一次方程的解，则a的值是______．
11. 一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，则原两位数为_____．
12. 如图所示，在长方形中，将三个完全相同的小长方形，沿“横－竖－横”的顺序排列，若，，则图中一个小长方形的周长等于______．
13. 如图1是2025年元月的日历，用图2中的“工”字形图案盖住图1中的7个数，若“工”字形图案盖住的7个数的和为154，则“工”字图中最大的数为______．
14. 已知下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，______是不等式．（填序号）
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15. 解方程：
（1）
（2）
16. 解二元一次方程组：
（1）
（2）
17. 下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组： 解：①×3，得，③ 第一步 ，得， 第二步 ． 第三步 将代入①，得． 第四步 所以，原方程组的解为， 第五步
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 法：以上求解步骤中，第一步的依据是 ．
（2）第 步开始出现错误．
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
18. 某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客每人最多可免费托运行李，超过部分每千克按飞机票价的购买行李票．
（1）若一名旅客所选航班机票票价为元，且该旅客有行李需办理托运，求该旅客需支付的行李费用（用含的代数式表示）；
（2）一名旅客托运了行李，机票连同行李费共付了元，求该旅客购买机票的票价．
19. 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如的解为，且，则方程是“和解方程”．
请根据规定解答下列问题：
（1）判断是否为“和解方程”，并说明理由．
（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．
20. 甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的2倍，若甲、乙两工程队一起挖掘300米长度的隧道时，共用时间5天．
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？
（2）已知该段隧道挖掘工程为800米，甲工程队每天的挖掘费用为8万元，乙工程队每天的挖掘费用为5万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好184万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？
21. 已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解；
（2）求的值．
22. 下面是小文同学的一篇学习笔记（部分），请你认真阅读，并完成相应任务．
用整体思想解决问题 “整体思想”是数学中的重要思想，贯穿中学数学的全过程．具体的应用方法包括整体代入、整体运算、整体设元等等，通过学习，我发现在解方程组时，运用“整体代入法”有时会使解题更加简便快捷． 例1：解方程组 解：把②代入①，得，解得． 把代入②，得．所以原方程组的解为 例2：解方程组 解：将方程②变形为，即③ 把①代入③，得． ． 把代入①，得． 方程组的解为 ……
任务：
（1）类比“例1”的方法，解方程组．
（2）已知二元一次方程组，请利用“整体思想”求出的值．
（3）已知，类比“例2”的方法，求的值．
23. “传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学安排七、八、九三个年级师生先后乘坐客车去参观深圳东江纵队纪念馆，下面是九年级的王老师和小明、小颖两位同学有关租车问题的对话．
王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金800元，B型客车每辆租金1200元．”
小明：“七年级师生共540人，租用3辆A型客车和9辆B型客车恰好坐满．”
小颖：“八年级师生共530人，租用1辆A型客车和10辆B型客车恰好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：
（1）分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数；
（2）已知九年级师生共520人．若每辆客车恰好都坐满，求出所有满足条件的租车方案，并求出最省钱的租车方案的费用．
24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、满足．
（1） ， ， ．
（2）动点、同时从原点出发，点向负半轴运动，点向正半轴运动，点的速度是点速度的3倍，2秒钟后，点到达点．
①点的速度是每秒 个单位，此时，点与之间的距离为 ；
②若运动时间为秒，用含的代数式表示点表示的数为 ；
③点到达点后，改变方向，按原速度向负半轴方向运动，再经过几秒，点与点能相遇？
七年级数学学科阶段性大练习答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
##
【10题答案】
【答案】##
【11题答案】
【答案】35
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】30
【14题答案】
【答案】
①②⑥
三、解答题（本大题10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
加减消元；等式的性质 （2）
二 （3）
【18题答案】
【答案】（1）元
（2）元
【19题答案】
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道40米，乙工程队每天可挖掘隧道20米
（2）8天
【21题答案】
【答案】（1）
（2）1
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）1
【23题答案】
【答案】（1）每辆A型客车的载客人数是30人，每辆B型客车的载客人数是50人
（2）共三种租车方案，见解析，最省费用为12800元
【24题答案】
【答案】（1），1，6
（2）①3，8；②；③秒
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