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2025-2026学年吉林省长春市东北师大附中七年级（下）综合练习数学试卷（三）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（3分）下列各式中，是方程的个数为（　　）
①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．
A．2个 B．3个 C．5个 D．4个
2．（3分）若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，则a的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）解方程2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6的步骤如下，依据“等式的基本性质”有（　　）
2（x+1）﹣3（x﹣1）＝6 解：2x+2﹣3x+3＝6① 2x﹣3x＝6﹣2﹣3② ﹣x＝1③ x＝﹣1④
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
4．（3分）下列变形正确的是（　　）
A．3x﹣2＝4x+5移项，得3x﹣4x＝﹣5+2
B．2（x+3）﹣3（2x﹣1）＝0去括号，得2x+6﹣6x﹣3＝0
C．去分母，得4x﹣6＝3x
D．系数化为1，得x＝﹣1
5．（3分）小迪在解方程2a﹣3x＝1（x为未知数）时，误将“﹣”看作“+”，得方程的解为x＝﹣3（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝﹣2
6．（3分）关于x的方程kx＝2x+6与2x﹣1＝5的解相同，则k的值为（　　）
A．4 B．3 C．5 D．6
7．（3分）某工厂要制造直径为120mm、高为20mm的圆钢毛坯，现有的原料是直径为60mm的圆钢若干米，则应取原料的高为（　　）
A．50mm B．60mm C．70mm D．80mm
8．（3分）如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形；淇淇说：根据大长方形的宽相等可列方程6+2x＝14﹣3x，则下列判断正确的是（　　）
A．嘉嘉、淇淇都正确
B．嘉嘉、淇淇都不正确
C．嘉嘉正确，淇淇不正确
D．嘉嘉不正确，淇淇正确
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是　 　 ．（填序号）
④；
②；
③；
④；
⑤．
10．（3分）已知是方程x﹣ky＝1的解，那么k＝　 　 ．
11．（3分）已知（m﹣2）x|2m﹣3|﹣2＝7是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　 ．
12．（3分）一件商品进价100元，售价140元，其利润率为　 　 ．
13．（3分）一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27　 　 ．
14．（3分）《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有x个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”则可列方程为　 　 ．
15．（3分）如图，把一个长为90cm，宽为60cm的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，使得该长方体盒子的底面周长是220cm，则该长方体盒子的高为　 　 cm．
16．（3分）在风速为20km/h的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用2.5h，它逆风飞行同样的航线要用3h　 　 km/h．
三、解答题（共52分）
17．（16分）解方程：
（1）﹣2x＝5x+14；
（2）4x﹣3（20﹣x）＝3；
（3）；
（4）．
18．（6分）小郑今年12岁，比妈妈的年龄小28岁，几年后
19．（6分）列方程解应用题
甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为4km/h，乙队步行速度为6km/h，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？
20．（7分）一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．甲先做2天后乙再加入
21．（7分）某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，才能刚好配套？
22．（10分）在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．例如：若折叠纸条，则原点为点M和点N的“折点”．
如图2，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为﹣1，3
（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合　 　 ，此时与点B重合的点表示的数是　 　 ；
（2）若点P从A出发，以每秒2个单位长度向右运动，求t为何值时
（3）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．直接写出当t为何值时，A，B，C三个点中
2025-2026学年吉林省长春市东北师大附中七年级（下）综合练习数学试卷（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B D C B A D C
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是　④⑤　 ．（填序号）
10．（3分）已知是方程x﹣ky＝1的解，那么k＝　﹣1　 ．
11．（3分）已知（m﹣2）x|2m﹣3|﹣2＝7是关于x的一元一次方程，则m的值为　1　 ．
12．（3分）一件商品进价100元，售价140元，其利润率为　40%　 ．
13．（3分）一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27　63　 ．
14．（3分）《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有x个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”则可列方程为　9x﹣11＝6x+16　 ．
15．（3分）如图，把一个长为90cm，宽为60cm的长方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，使得该长方体盒子的底面周长是220cm，则该长方体盒子的高为　10　 cm．
16．（3分）在风速为20km/h的条件下，一架飞机顺风从甲机场飞到乙机场要用2.5h，它逆风飞行同样的航线要用3h　220　 km/h．
三、解答题（共52分）
17．（16分）解方程：
（1）﹣2x＝5x+14；
（2）4x﹣3（20﹣x）＝3；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）原方程移项得：﹣2x﹣5x＝14，
合并同类项得：﹣2x＝14，
系数化为1得：x＝﹣2；
（2）原方程去括号得：4x﹣60+3x＝3，
移项，合并同类项得：3x＝63，
系数化为1得：x＝9；
（3）原方程去分母得：3﹣3（x﹣1）＝12﹣6（x+2），
去括号得：6﹣2x+3＝12﹣2x﹣4，
移项，合并同类项得：﹣x＝﹣1，
系数化为1得：x＝6；
（4）原方程整理得：﹣5＝，
去分母得：3（x﹣1）﹣3＝2（2x+4）+6x，
去括号得：3x﹣6﹣6＝4x+2+6x，
移项，合并同类项得：﹣7x＝11，
系数化为7得：x＝﹣．
18．（6分）小郑今年12岁，比妈妈的年龄小28岁，几年后
【解答】解：设x年后，小郑的年龄是妈妈的一半，
2（12+x）＝12+28+x
24+2x＝40+x
4x﹣x＝40﹣24
x＝16
即16年后，小郑的年龄是妈妈的一半．
答：16年后，小郑的年龄是妈妈的一半．
19．（6分）列方程解应用题
甲、乙两队相约沿相同的路线徒步，甲队步行速度为4km/h，乙队步行速度为6km/h，乙队才出发．问乙队需要多长时间可以追上甲队？
【解答】解：假设乙队需要x小时可以追上甲队，
可列方程6x＝4（x+3），
解得x＝2，
故乙队需要2h可以追上甲队．
20．（7分）一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．甲先做2天后乙再加入
【解答】解：设合作完成这项工程还需x天，则甲一共工作了（x+2）天，
根据总工作量的等量关系，可得，
解得：x＝4，
答：合作完成这项工程还需5天．
21．（7分）某车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套，才能刚好配套？
【解答】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工的小齿轮的有（84﹣x）人，
根据题意可得：2×16x＝10（84﹣x），
解得：x＝20，
则84﹣20＝64（人）．
答：每天应安排20人加工大齿轮，安排64人加工小齿轮．
22．（10分）在一张长方形纸条上画一条数轴，我们定义：点M，N为数轴上任意两点，折痕与数轴的交点为点Q，我们称点Q为点M和点N的“折点”．例如：若折叠纸条，则原点为点M和点N的“折点”．
如图2，数轴上依次有三点A，B，C，它们在数轴上表示的数依次为﹣1，3
（1）若将数轴折叠，使A，C两点重合　2　 ，此时与点B重合的点表示的数是　1　 ；
（2）若点P从A出发，以每秒2个单位长度向右运动，求t为何值时
（3）若线段BC以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．直接写出当t为何值时，A，B，C三个点中
【解答】解：（1）∵A，C两点重合，
∴点A和点C的“折点”表示的数是，
此时与点B重合的点表示的数是1，
故答案为：8；1；
（2）由题意得：P表示的数为﹣1+4t，
①当P为B、C的折点时，
，
解得：t＝7.5；
②当B为P、C的折点时，
，
解得：t＝1；
③当C为B、P的折点时，
，
解得：t＝4；
综上所述：t＝2.3或1或4；
（3）∵线段BC以每秒7个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒，
∴点B表示的数是3﹣t，点C表示的数是5﹣t，
①当B为A、C的折点时，
，
解得：t＝2；
②当A为B、C的折点时，
，
解得：t＝6；
③当C为A、B的折点时，
，
解得：t＝8；
综上，符合题意的t的值为8或5或8．

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