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第五章 特殊平行四边形 单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列结论中正确的个数是（ ）
①正方形的对角线相等；②平行四边形对角线相等；③菱形对角线互相垂直；④平行四边形对边相等；⑤矩形对角线相互垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据正方形、平行四边形、菱形、矩形的性质逐一判断各结论是否正确即可得出答案．
【详解】解：正方形的对角线相等，故①正确；
平行四边形对角线互相平分，不一定相等，故②错误；
菱形对角线互相垂直，故③正确；
平行四边形对边相等，故④正确；
矩形对角线相互平分，不一定垂直，故⑤错误；
综上，正确的结论为①③④，共3个．
故选：C．
2．（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用菱形的性质求角度
【分析】本题考查了菱形的性质．根据菱形的性质可得，，从而得到，，即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴．
故选：D．
3．如图，矩形的对角线、相交于点．若，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，以及矩形的性质，证明四边形是菱形是解题的关键．
先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得出，然后证明四边形是菱形，即可求出周长．
【详解】解：∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，
∴四边形的周长；
故选B．
4．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图①所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变这个教具的形状成为如图②所示的正方形，则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质并灵活运用，菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．连接，根据菱形的性质可知，，可判定是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，故正方形的边长为．
【详解】解：如图，连接，

∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的边长是，
故选：C．
5．如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ADE为等边三角形，BD与CF交于点M，则∠DMC为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得AB＝AD＝ED＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠ADE＝60°，则∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°，求得∠DCE＝∠DEC＝75°，所以∠BFC＝∠DCE＝75°，则∠DMC＝∠BMF＝180°﹣∠ABD﹣∠BFC＝60°，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵点E在正方形ABCD的内部，且△ADE为等边三角形，
∴AB＝AD＝ED＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠ADE＝60°，
∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°，
∴∠DCE＝∠DEC（180°﹣∠CDE）＝75°，
∴∠BFC＝∠DCE＝75°，
∴∠DMC＝∠BMF＝180°﹣∠ABD﹣∠BFC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
故选：C．
6．在中，相交于点，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查菱形的判定，根据菱形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、∵，，
∴是菱形；不符合题意；
B、∵，，
∴是菱形；不符合题意；
C、∵，，
∴是矩形，不能判定是菱形；符合题意；
D、∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是菱形；不符合题意；
故选C．
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据正方形的性质求线段长、坐标与图形综合
【分析】本题结合坐标系考查了正方形的性质，关键灵活运用正方形的性质进行线段计算，得出点的坐标．根据、的互相垂直平分，且，即有，问题得解．
【详解】解：连接 ，交于点，
，
，
四边形是正方形，
、的互相垂直平分，且，
，，
∴点坐标，
故选：B．
8．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作平行于，分别交、于点、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积的和为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【分析】此题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质．
如图所示，过点P作，首先得到，证明出四边形，，，是矩形，得到，然后根据矩形的性质推出，，得到，进而求解即可．
【详解】如图所示，过点P作
∵四边形是矩形，是对角线
∴
∵，
∴四边形，，，是矩形
∴
∴，
∴
∵，分别是矩形和的对角线
∴，
∴
∴阴影部分的面积的和为．
故选：C．
9．如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【分析】首先证明四边形是菱形，得出，，，利用勾股定理计算出，从而得到的长．
【详解】解：连接，设与交于点，如图，
平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
∵由作图可得，
∴，
，
四边形是平行四边形，
∵，
四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
．
故选：B．
10．如图，在中，、是对角线上的动点，且，、分别是边，上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握相关知识点，作出合适的辅助线是解题的关键．连接交于点，连接、、、，，根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定，对题目中的说法逐一分析判断即可．
【详解】解：如图，连接交于点，连接、、、，，
，
，，，
，
，
当过点时，，
，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
只要过点，四边形是平行四边形，
存在无数个平行四边形，故①正确；
只要过点，且，四边形是矩形，
存在无数个矩形，故②正确；
只要过点，且，四边形是菱形，
存在无数个菱形，故③正确；
只要过点，且，四边形是正方形，
符合要求的正方形只有1个，故④错误；
正确的有①②③，正确的个数是3个．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．我们知道，在图形从一般向特殊变化的过程中，它的组成元索及相关元素之间的关系也越来越特殊.下面是小颖从“对角线”的角度对平行四边形矩形、菱形、正方形之间关系的梳理，图中“▲”处应填写的内容是

【答案】对角线互相垂直且相等
【分析】本题考查了正方形的判断方法，根据图形即可得到答案，熟记正方形的判断方法是解题的关键．
【详解】解：由图可得，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，
故答案为：对角线互相垂直且相等．
12．如图，将一张矩形纸片对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到，两部分，将展开后得到的平面图形是 ．
【答案】菱形
【分析】本题主要考查了菱形的判定和图形的展开与折叠，根据图中的折叠过程保证了剪得的四边形上、下及左、右四条边都相等，再由菱形的判定方法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由图中的折叠过程保证了剪得的四边形上、下及左、右四条边都相等，
∴展开后得到的平面图形是菱形，
故答案为：菱形．
13．如图，正方形和正方形中，、、三点共线，点在上，，，那么的长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，延长、相交于M，根据正方形的性质可得出，，，，证明四边形是矩形，得出，，，在中，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：延长、相交于M，
∵正方形和正方形中，，，
∴，，，，，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
故答案为：．
14．如图，矩形ABCD，AB＝4，BC＝2，AC，BD相交于点O，以O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，平行于CD的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，AB，BC分别与x轴、y轴交于点E、F，存在一动点P（﹣2m，m﹣3），则△EFP的面积为　　 ．
【分析】由P（﹣2m，m﹣3），可得点P一定在直线上，由AB＝4，BC＝2，可得E（0，1），F（2，0），则直线EF的解析式为，所以点P所在的直线与直线EF平行，由平行线之间的距离处处相等，可得点P到直线EF的距离为定值，则△EFP的面积也为定值，不妨设点P（0，﹣3），即可求出△EFP的面积．
【解答】解：∵P（﹣2m，m﹣3），﹣2m+2（m﹣3）＝﹣6，
∴点P一定在直线x+2y＝﹣6上，
∴点P一定在直线上．
∵矩形ABCD，AB＝4，BC＝2，AC，BD相交于点O，AB，BC分别与x轴、y轴交于点E、F，
∴点E、点F分别为AB、BC的中点，
∴E（0，1），F（2，0），
设直角EF的解析式为y＝kx+b，将点E、点F的坐标分别代入得：，
解得：，
∴直线EF的解析式为，
∴点P所在的直线与直线EF平行，
∵平行线之间的距离处处相等，
∴点P到直线EF的距离为定值，
∴△EFP的面积为定值，
设点P（0，﹣3），
∴．
故答案为：4．
15．如图，在正方形中，点O是对角线，交点，过点O作射线，分别交，于点E，F，且，，交于点G．有下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的是 ．
【答案】①②③④
【分析】①根据正方形的性质得到，，，推出，根据全等三角形的判定定理得到，故①正确；
②根据全等三角形的性质得到，根据正方形的性质得到，求得，故②正确；
③由①全等可得四边形的面积与面积相等，得到四边形的面积为正方形面积的，故③正确；
④根据勾股定理得到，等量代换得到．故④正确．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等证明出，属于选择题的压轴题．
【详解】解：①在正方形中，，，，
∵，
∴，
∴，
在△COE和△DOF中，，
∴，故①正确；
②∵，
∴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴ ，故②正确；
③由①全等可得四边形的面积与面积相等，
∴四边形的面积为正方形面积的，故③正确；
④在中，，根据勾股定理，得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．故④正确；
综上所述，正确的是①②③④，
故答案为：①②③④．
16．如图，在菱形中，边长为1，顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形边中点，可得四边形；按此规律继续下去，则四边形的面积是 ．
【答案】/
【分析】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的性质、矩形的判定是解题的关键．连接、交于点，根据菱形的性质得到，，根据等边三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理、矩形的判定得到四边形为矩形，求出四边形的面积，总结规律，关键规律解答即可．
【详解】解：解：如图，连接、交于点，
四边形为菱形，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
顺次连接菱形各边中点，可得四边形，
，，，，，
四边形为矩形，
四边形的面积为，
则四边形的面积是，
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．如图，已知菱形的周长，，求菱形的面积.
【分析】此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，由四边形是菱形，则，，，，则，然后证明是等边三角形，则可求出，再通过勾股定理求出，则，最后由菱形的面积为即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，，，，
∵菱形的周长，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴菱形的面积为．
18．如图，在菱形中，，．
(1)实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高：（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长．
【分析】本题考查作图—复杂作图、菱形的性质、矩形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）结合垂线的作图方法作图即可；
（2）结合菱形的性质、矩形的判定可证明四边形是矩形．由矩形的性质可得，，进而可得，，，从而可得答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵为边上的高，
∴，
∴四边形是矩形．
∴，，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴矩形的周长为．
19．如图，四边形是正方形，绕着点顺时旋转得到，若，．
(1)求的长度；
(2)与的位置关系如何？请说明理由．
【知识点】根据正方形的性质求线段长、根据旋转的性质求解
【分析】考查了旋转的性质，正方形的性质，
（1）根据旋转的性质可得，，然后根据计算即可得解；
（2）根据旋转可得，然后求出，判断出．
【详解】（1）解：四边形是正方形，绕着点顺时旋转得到，
，，
；
（2）解：、的位置关系为：．理由如下：
延长交于一点H
按顺时针方向旋转后得到，
，
∵
∴，
∴
∴
∴，
20．如图， ABCD中，DA＝DB，过点C作CE∥BD，与AD的延长线相交于点E．
（1）求证：四边形BCED是菱形；
（2）连接BE，若∠AEB＝25°，求∠ABD的度数．
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，推出四边形BCED是平行四边形，得到BD＝BC，根据菱形的判定定理得到四边形BCED是菱形；
（2）根据菱形的性质得到DE＝DB，求得∠DBE＝∠DEB＝25°，根据三角形外角的性质得到∠ADB＝∠DEB+∠DBE＝50°，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠ABD（180°﹣50°）＝65°．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴DE∥BC，
∵CE∥BD，
∴四边形BCED是平行四边形，
∵DA＝DB，
∴BD＝BC，
∴四边形BCED是菱形；
（2）解：∵四边形BCED是菱形，
∴DE＝DB，
∴∠DBE＝∠DEB＝25°，
∴∠ADB＝∠DEB+∠DBE＝50°，
∵AD＝BD，
∴∠DAB＝∠ABD（180°﹣50°）＝65°．
21．如图，在平行四边形中，点F是边的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若与满足什么关系时，则四边形是矩形？请证明．
【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质得，，得，因为点F是边的中点，得，证明，即可作答．
（2）与满足，先证明四边形是平行四边形，得，因为四边形是平行四边形，得，因为，得，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可作答．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点F是边的中点，
∴，
在和中，
∴
∴，
∵
∴；
（2）解：，理由：
∵四边形是平行四边形，
∴
由（1）得，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形．
22．已知：如图，在边长的正方形中，点在边上， ，将沿折叠至，延长交于点，连接．
(1)求的度数；
(2)求的长度．
【分析】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
（1）根据正方形的折叠证明，则得到，而折叠得到，再由即可求解；
（2）由，可设，则，，在中，由勾股定理建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由折叠得,，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴在和中，，
，
，
又
，
，
．
（2）解：∵，
设， ,
，
在中，
，
∴．
23．如图，在边长为12的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足与交于点O，点M是的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的面积；
(3)若点G是边上的点，且，求的最小值．
【分析】本题主要考查勾股定理，三角形全等的判定和性质，正方形的性质；
（1）根据题意得到，证出，即可得出结论；
（2）根据题意再结合，得到，根据勾股定理得到，再根据等面积法列出，计算出，再得到，，再求出，根据点M是的中点，得到即可求出；
（3）在延长线上截取，连接，证出，得到，得出，得到当H，D，F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，由勾股定理得，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵点M是的中点，
∴；
（3）解：∵，点M是的中点，
∴．
如图，在延长线上截取，连接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当H，D，F三点共线时，有最小值，即此时有最小值，
最小值即为的长的一半，
∵，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴的最小值为10．
24．（1）操作发现：
如下图，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段与的数量关系是______．
（2）探究尝试：
如下图，（1）中的矩形改为正方形，边长，其它条件不变，求线段的长．

（3）类比拓展：
如下图，将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

【分析】（1）连接，根据矩形性质，得到，根据中点性质，得到，根据折叠性质得到，，推出，根据等边对等角得到，推出，根据等角对等边得到；
（2）根据正方形是特殊的矩形，同（1）可得，设，得到，，在中，根据勾股定理得到，解方程即可得到答案；
（3）连接，根据中点性质，得到，根据折叠性质得到，，推出，根据等边对等角得到，根据平行四边形性质，得到，推出，推出，根据等角对等边得到.
【详解】解：（1）如图所示，连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∵将沿折叠后得到，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图所示，
∵正方形是特殊的矩形，
同（1）可证明仍然成立，
由折叠的性质可得,
∵E是的中点，
∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴．
（3）（1）中的结论仍然成立．理由如下：
如图，连接，
∵E是的中点，
∴，
∵将沿折叠后得到，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
∴（1）中的结论仍然成立。
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第五章 特殊平行四边形 单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列结论中正确的个数是（ ）
①正方形的对角线相等；②平行四边形对角线相等；③菱形对角线互相垂直；④平行四边形对边相等；⑤矩形对角线相互垂直
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，矩形的对角线、相交于点．若，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
4．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图①所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变这个教具的形状成为如图②所示的正方形，则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ADE为等边三角形，BD与CF交于点M，则∠DMC为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．在中，相交于点，添加下列条件仍不能判定是菱形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别是，，则顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作平行于，分别交、于点、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积的和为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
9．如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．如图，在中，、是对角线上的动点，且，、分别是边，上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
11．我们知道，在图形从一般向特殊变化的过程中，它的组成元索及相关元素之间的关系也越来越特殊.下面是小颖从“对角线”的角度对平行四边形矩形、菱形、正方形之间关系的梳理，图中“▲”处应填写的内容是

12．如图，将一张矩形纸片对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到，两部分，将展开后得到的平面图形是 ．
13．如图，正方形和正方形中，、、三点共线，点在上，，，那么的长是 ．
14．如图，矩形ABCD，AB＝4，BC＝2，AC，BD相交于点O，以O为坐标原点，平行于AB的直线为x轴，平行于CD的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，AB，BC分别与x轴、y轴交于点E、F，存在一动点P（﹣2m，m﹣3），则△EFP的面积为　　 ．
15．如图，在正方形中，点O是对角线，交点，过点O作射线，分别交，于点E，F，且，，交于点G．有下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的是 ．
16．如图，在菱形中，边长为1，顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形边中点，可得四边形；按此规律继续下去，则四边形的面积是 ．
三．解答题（共8小题）
17．如图，已知菱形的周长，，求菱形的面积.
18．如图，在菱形中，，．
(1)实践操作：用尺规作图法过点B作边上的高：（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与证明：在（1）的条件下，在线段上截取线段，使，连接，求证四边形是矩形，并求出它的周长．
19．如图，四边形是正方形，绕着点顺时旋转得到，若，．
(1)求的长度；
(2)与的位置关系如何？请说明理由．
20．如图， ABCD中，DA＝DB，过点C作CE∥BD，与AD的延长线相交于点E．
（1）求证：四边形BCED是菱形；
（2）连接BE，若∠AEB＝25°，求∠ABD的度数．
21．如图，在平行四边形中，点F是边的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若与满足什么关系时，则四边形是矩形？请证明．
22．已知：如图，在边长的正方形中，点在边上， ，将沿折叠至，延长交于点，连接．
(1)求的度数；
(2)求的长度．
23．如图，在边长为12的正方形中，点E，F分别是边上的动点，且满足与交于点O，点M是的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的面积；
(3)若点G是边上的点，且，求的最小值．
24．（1）操作发现：
如下图，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，点F在矩形内部，延长交于点G．猜想线段与的数量关系是______．
（2）探究尝试：
如下图，（1）中的矩形改为正方形，边长，其它条件不变，求线段的长．

（3）类比拓展：
如下图，将（1）中的矩形改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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