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5.2 课时1 等腰三角形
1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质.
2.会利用等腰三角形的性质解决相关问题.
3.能根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质.
1. 下图中有你熟悉的图形吗？你还记得什么是等腰三角形吗
有两边相等的三角形
2.等腰三角形中包含哪些元素 你有哪些方法能得到一个等腰三角形呢
A
B
C
顶角
底角
底角
腰
腰
底边
一个顶角，两个底角， 两条腰，一条底边
观察与发现：某同学把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪下浅蓝色色部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，就得到了一个的等腰三角形，你能说一说其中的道理吗
探究1　等腰三角形的性质
A
C
D
B
AB = AC
△ABC是等腰三角形
问题1：等腰三角形△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
A
C
D
B
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
问题2：将等腰△ABC沿折痕AD对折，会有哪些重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
　
A
C
B
D
AB 与 AC
BD 与 CD
AD 与 AD
∠B 与∠C
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
议一议：结合以上结果，你认为等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线
你能描述一下吗？你能得到等腰三角形的哪些性质？
(1)等腰三角形是　　　　图形.
(2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　.
(3)等腰三角形的两个底角　　　　.
轴对称
平分线
中线
高
对称轴
相等
等腰三角形的性质
D
△ABD和△ACD的形状、大小有什么关系 你能得出什么结论？
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，则下列
结论不一定成立的是(　A　)
A. AD＝CD B. ∠1＝∠2
C. AD⊥BC D. ∠B＝∠C
A
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,求它的各个内角的度数.
（尝试自行完成，并与同学比较你们的方法是否相同）
解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°,则底角的度数为2x°.
根据“三角形三个内角的和等于180°”,得x+2x+2x=180.
解得x=36.
2×36=72.
所以,这个三角形的三个内角分别是36°,72°,72°.
2.等腰三角形的一个内角是 50°，则这个三角形的
底角的大小是 (　　)
A．65° 或 50° B．80° 或 40°
C．65° 或 80° D．50° 或 80°
注意分类讨论：当 50° 的角是底角时，三角形的底角就是 50°；当 50° 的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是 65°.
A
3.如图，在△ABC 中，AB = AD = DC，∠BAD = 26°，求∠B = ，∠C = .
解：因为 AB = AD = DC，
所以∠B =∠ADB，∠C =∠DAC.
设∠C = x°，则∠DAC = x°，
∠ADB +∠ADC = 180°，
∠C +∠DAC+∠ADC = 180°.
所以∠B =∠ADB =∠C +∠DAC = 2x°.
在△ABC 中， 根据三角形的内角和定理，得
2x + x + 26 + x = 180，解得 x = 38.5.
所以 ∠C = x° = 38.5°， ∠B = 2x° = 77°.
38.5°
77°
注意：等腰三角形的两个底角相等,应用此定理的前提条件是在同一个三角形中.
议一议：与同学交流解决下列问题：
1.等边三角形和等腰三角有何联系？
2.等边三角形有几条对称轴？
3.你能发现等边三角形的哪些特征？
等边三角形是特殊的等腰三角形
探究点二： 等边三角形的特征
2.等边三角形有几条对称轴？
3.你能发现它的哪些特征？
等边三角形有 3 条对称轴
1.等边三角形三个内角都相等，且均为60°.
2. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线.
3.等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合.
等边三角形是特殊的等腰三角形,也就是说等边三角形具有等腰三角形的所有性质.
4.如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
针对以下问题，回顾本节课所学知识：
1.等腰三角形有何性质？等边三角形呢？
2.你是如何理解“三线合一”的，你认为这一性质能帮助我们解决哪些问题？
是轴对称图形
两底角相等
底边上的中线
底边上的高
顶角的角平分线
每个内角都等于60°
三边相等
三条对称轴
三线合一
等腰三角形
三线合一
等边三角形
1.等腰三角形的对称轴有( )
D
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条
2. 如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠D＝64°，
AC＝BC，则∠E的度数是(　B　)
A. 45° B. 26°
C. 36° D. 64°
B
3. 如图，△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平
分线.若AB＝5 cm，BD＝4 cm，
则△ABC的周长是 .
18 cm　
4.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(　　)
A.15° 　　　　　　
B.30°
C.45°
D.60°
A
5.如图所示的三角测平架中，AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅垂线上.
(1) AD与BC是否垂直 试说明理由.
(2)这时BC处于水平位置，为什么
解：（1）垂直.
在△ABD与△ACD中，
所以△ABD≌△ACD（SSS）
所以∠BDA=∠CDA=90°，所以AD⊥BC
（2）由等腰三角形“三线合一”可知BC处于水平位置.

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