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(共22张PPT)
5.1 轴对称及其性质
1.通过具体实例理解轴对称和成轴对称的图形的概念，能识别这些图形并指出它们的对称轴.
2.能说出轴对称图形与成轴对称的图形的区别与联系.
3.掌握轴对称的性质
4.会画简单平面图形经过轴对称后的图形.
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子.
倒影
江南名居
剪纸
它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合
探究1：观察下列图片和图形，与同学交流，找出它们的共同特点，
并尝试举出类似的例子.
探究一　轴对称图形及其性质
如果一个平面图形沿 折叠后，直线两旁的部分能够互相 ，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。
l
轴对称图形：
注意：对称轴用虚线画出
一条直线
重合
对应点： .
对应线段： .
对应角： ； ；
.
探究2：如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A′重合，称点A关于对称轴的对应点是点A′.类似地，线段AB关于对称轴的对应线段是线段A′B′，∠B关于对称轴的对应角是∠B′.请在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角.
点B与点B′；点C与点C
BC与B′C；AC与A′C
∠ACB与∠A′CB′
∠BAC与∠B′A′C
∠BAA′与∠B′A′A
（1）在图中任意选一组对应线段、一组对应角，这两条线段之间有什么关系？这两个角之间呢 说说理由。
（2）连接对应点A与A′ ，线段AA′与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点是否还有相同的结论.
l
该图为轴对称图形，对称轴两旁的部分为全等图形，对应线段相等，对应角相等.
线段 AA′与对称轴直线 l 垂直，并且直线 l 平分线段 AA′ .
探究3：右图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴。观察图形，与同学交流，回答下列问题：
在轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴　　 　　,对应
线段　　　　,对应角　　　　.
垂直平分
相等
相等
说一说：仔细观察,下列每组图片有什么共同特点
图中的每一组图形,沿着虚线折叠后,左边的图形能够和右边的图形重合.
探究二 两个图形成轴对称及其性质
喜
喜
B
D
C
A
1.判断下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？说说你的判断方法.
判断两个图形是否成轴对称时一定要从两个方面考虑:
①形状、大小是否一致;
②两个图形通过折叠是否能够完全重合.
议一议：现在你能归纳轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系吗？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个具有特殊形状的图形
①都是沿着某条直线折叠后能重合
②可以互相转化（通过分割或整合）
对称轴可以是一条或多条
只有一条对称轴
两个全等图形的特殊位置关系
观察与思考：以下视频是将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平的过程.（观看视频，找出两个图形的关系）
在铺平的图中：
（1） 两个“14”有什么关系
（2） 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系
关于对称轴 l 对称
对应线段相等；
对应角相等；
对称轴 l 垂直平分对应点连接的线段
l
(3)线段AB与线段A′B′有什么关系？线段CD与线段C′D′呢？
(4)∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由．
l
(3)AB＝A′B′，CD＝C′D′；
(4)∠1＝∠2，∠3＝∠4.因为△CDF≌△C′D′F′.
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称的性质
动手操作： 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.
解：如图 ，延长AO至A′ ，使 OA′=OA；
延长BN至BN′，使 NB′=NB，
依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。
这样画出的图形就是这个图形的另一半。
A′
B′
该图形的哪些点是关键点，作图的依据是什么？
探究三 根据轴对称的性质作图
方法：找关键点；作对称点；连对称点
轴对称及
其性质
画图步骤
性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段，被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
找关键点；作对称点；连对称点
区别
联系
轴对称及
成轴对称
1.下图中的图形是不是轴对称图形 如果是,请作出它的对称轴.
都是轴对称图形.作出对称轴如图所示.
2.如图所示的两个“M”是关于直线l成轴对称的两个图案,则与∠1对应的角为　　　　 .
∠6　
3.如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D.下列不一定正确的是( )
A
A．AD⊥BC
B．AC⊥PQ
C．△ABO≌△CDO
D．AC∥BD
A
C
B
D
P
O
Q
4.(1)若AB=7 cm,则DE的长为　　　　;
(2)若∠A=70°,∠B=50°,则∠F=　　　　°;
(3)若S△DEF=56 cm2,则S△ABC=　　　　cm2.
7 cm
60
56
5.如图是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.
解:如图.

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