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(共22张PPT)
4.4 利用三角形全等测距离
1.学会利用三角形全等知识将“不可测量的距离”转变为“可测量的距离”.
2.通过构建全等模型把实际问题转化为数学模型.
研学之旅是一种结合教育与旅行的新型学习方式，它不仅能够拓宽学生的视野，还能在实践中深化对知识的理解和应用.在五一假期来临之际，某中学数学老师带领全班同学到公园进行了一次“公园研学之旅”.
公园中有一圆形喷泉，小组一的任务是用一顶帽子测量喷泉的直径.
活动1：测量喷泉直径
小组一给出的具体方案如下：
①一名同学先面向喷泉的方向站好，调整帽子，使视线通过帽檐正好落在喷泉对面的边缘；
②然后，这名同学转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了所在小路的某一点上；
③接着，量出这名同学与那个点的距离，这个距离就是喷泉的直径.
你知道为什么这样测吗？
问题: (1)写出在测量喷泉直径过程中的已知条件.
同学的身高CB不变，同学与地面是垂直的(CB⊥AD)；视角∠BCA=∠BCD，要测的是喷泉的直径(AB)，结论是只要按要求(如图)测得BD的长度即可. (即AB=BD)
D
B
C
A
问题: (2)你能用数学知识说明AB=BD吗？
在△ABC和△DBC中，
所以△ABC≌△DBC（ASA）.
所以AB=BD.
D
B
C
A
我们现在面对一个池塘，池塘最远的两端点为A处和B处.小组二的任务是设计一个方案测出A，B间的距离.
活动2：测量池塘宽度
B
A
小组二给出的具体方案如下：
①在地上选取一个可以直接到达A点和B点的点C；
②连接AC并延长到D，使CD=CA；
③连接BC并延长到E，使CE=CB；
④连接DE并测量出它的长度，DE的长度就
是A，B间的距离.
B
D
E
C
其中的包含了什么道理？请尝试加以说明.
A
在△ABC和△DEC中，
因为CD=CA，∠DCE=∠ACB，CE=CB，
根据三角形全等的判定条件“ASA”
所以△DEC≌△ABC，
所以DE=AB.
A
B
D
E
C
①先在地上选取一个可以直接到达A点和B点的点C；
②连接AC并延长到D，使CD=CA；
③连接BC并延长到E，使CE=CB；
④连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.
①在地上选取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°；
②延长BC到点D，使CD=BC；
③连接AD.
此时AD的长就是池塘的宽度.
B
A
D
说一说其中的道理.
C
原理：△ABC≌△ADC(SAS) AB=AD
方案二：
活动3：测量游艇到岸边的距离
课题 测凉亭与游艇之间的距离
测量工具 皮尺等
测量方案 示意图 (不完整)
如下表中示意图,小华站在堤岸凉亭A点处,正对他的B点处停有一艘游艇,他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离,于是制订了如下方案.
课题 测凉亭与游艇之间的距离
测量步骤 ①小华沿堤岸走到电线
杆C旁;
②再往前走相同的距离,
到达D点;
③然后他向左直行,当自己、电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时小华位于点E处
测量数据 AC=20米,CD=20米,DE=8米
任务1:根据题意将测量方案示意图补充完整.
任务1:根据题意将测量方案示意图补充完整.
D
E
任务二:(1)凉亭与游艇之间的距离是　　　　米;
(2)请你说明小华的方案正确的理由.
8
(2)由题意可知,AC=20米,CD=20米,DE=8米,∠A=90°,∠D=90°,
所以AC=DC,∠A=∠D.
在△ABC和△DEC中,
因为∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE,
所以△ABC≌△DEC(ASA),
所以AB=DE=8米,所以小华的方案是正确的.
议一议：结合以上三个活动，你认为我们解决“距离问题”的关键是什么？你学到了哪些知识与方法？
利用全等三
角形测距离
知识
方法
数学思想
目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
(1)延长法构造全等三角形；
(2)垂直法构造全等三角形.
树立用三角形全等构建数学
模型解决实际问题的思想.
1.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？( )
A. AO=CO
B. BO=DO
C. AC=BD
D. AO=CO且BO=DO
O
D
C
B
A
D
2.如图，某校学生为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，那么他们还应做什么才能测得A，B之间的距离？ ( )
A．直接测量BM
B．测量BC
C．测量∠A的度数
D．作∠BCN＝40°交MB于点N
D
3. 如图，亮亮想测量某湖两端A，B两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A，B的一点C，连接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，连接CD. 他说，根据三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD. 他用到三角形全等的判定定理是(　A　)
A. SAS B. AAS
C. SSS D. ASA
A
4.如图，有两个滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯水平方向的长度AB与右边滑梯的高度DE相等，测得BC＝2.5 m，则EF＝　　　m．
2.5
解：因为∠CPD=20°，∠APB=70°，∠CDP=∠ABP=90°，
所以∠DCP=∠APB=70°，
在△CPD和△PAB中，
因为∠CDP=∠ABP，DC=PB，∠DCP=∠APB，
根据三角形全等的判定条件“ASA”，
5.小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度. 他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP=3m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上移动，使∠DPC=20°，此时量得BD=11.2m.根据这些数据，小明计算出了路灯的高度. 你知道小明计算的路灯的高度是多少 为什么
可以得到△CPD≌△PAB，
所以DP=AB，
又因为DB=11.2，PB=3，
所以AB=11.2-3=8.2 (m).
答：路灯的高度AB是8.2米．
5.小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度. 他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP=3m，并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上移动，使∠DPC=20°，此时量得BD=11.2m.根据这些数据，小明计算出了路灯的高度. 你知道小明计算的路灯的高度是多少 为什么

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