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4.3 课时3 利用“边角边”判定三角形全等
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“边角边”.
2.能运用三角形全等的判定方法“边角边”说明两个三角形全等.
3.经历尺规作图实践操作过程，能根据给出的两边及其夹角作出三角形.
4.理解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
问题1：我们学了哪些三角形全等的判定方法
SSS，ASA，AAS.
问题2：当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况，它们能否判定三角形全等？
三角
三边
两边一角
两角一边
×
√
？
√
问题3：对于两边一角，那么这两条边与这一个角的位置有哪些情况呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
它们都能判定
两个三角形全等吗？
做一做：如图，已知△ABC，用尺规作图画出一个△A′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
A
B
C
活动1：已知“两边及夹角”——SAS 能否判定两个三角形全等
探究一：三角形全等的判定（“边角边”）
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
(1) 画∠DA'E =∠A；
(2) 在射线 A'D 上截取 A'B' = AB，在射线 A'E上截取 A'C' = AC；
(3) 连接 B'C'.
发现：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF (SAS).
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”.
“边角边”判定全等的方法
几何语言：
因为AB = DE，
∠A =∠D，
AC = DF，
A
B
C
D
E
F
必须是两边的“夹角”
例1.已知：如图，AB = CB，∠1 =∠2，试说明：AD = CD，DB 平分∠ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
解：在△ABD 与△CBD 中，
所以△ABD≌△CBD (SAS).
因为AB = CB (已知)，
∠1 =∠2 (已知)，
BD = BD (公共边)，
所以 AD = CD，∠3 =∠4.
所以 DB 平分∠ADC.
这里边、角相等问题可以转化为哪两个三角形全等来实现？
1.如图，AB＝AC，根据“SAS”判定△ABD≌△ACE，还需添加的
条件是( )
A. BD＝CE
B．AE＝AD
C．BO＝CO
D．以上都不对
B
问题：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段 a，c， .
求作：△ABC，使 BC = a，AB = c，∠ABC = .
a
c
活动2：利用尺规作三角形
要求：请按照以下给出的作法作出相应的图形．
作法 图示
（1）作一条线段 BC = a；
（2）以 B 为顶点，BC 为
一边，作 ；
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线 BD 上截取线
段 BA = c；
（4）连接 AC．△ABC 就
是所求作的三角形．
A
D
D
A
a
c
活动3：合作探究
1.思考交流：已知“两边和其中一边的对角”——SSA 能否判定两个三角形全等 你能想到什么验证方法？
A
B
C
探究二：三角形全等的判定（“边边角”）
2.探究发现：小明想到了一个方法，如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD. 形成的△ABD与△ABC有什么共同点？这个实验说明了什么吗？
B
A
C
D
△ABC 和△ABD 满足
AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等.
“边边角”
3.画图验证：画△ABC 和△FED，使∠B = ∠E = 30°，
AB = EF = 5 cm，AC = DF = 3 cm ．观察所得的两个三角形是否一定全等？
B
A
M
C
D
B
A
C
E
F
D
结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等.
2.在下列图中找出全等三角形进行连线.
Ⅰ

30°
8 cm
9 cm
Ⅳ
Ⅳ
8 cm
5 cm
Ⅱ
30°

8 cm
5 cm
Ⅲ

30°
8 cm
8 cm
Ⅲ
Ⅶ

30°
8 cm
9 cm
Ⅴ
30°

8 cm
5 cm
Ⅲ

30°
8 cm
8 cm
Ⅵ
Ⅳ
Ⅷ
8 cm
5 cm
3.小明做了一只如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH，ED = FD 。将上述条件标注在图中小明不用测量就知道EH = FH ，请你说明理由.
解：在△DEH 和△DFH 中，
所以 △DEH ≌ △DFH（SAS）
因为ED = FD，∠EDH = ∠FDH，DH = DH，
所以 EH = FH
边角边
内容
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)
作图
尺规作图：已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形
注意
1. “SAS”能证明三角形全等
2. “SSA”不一定证明三角形全等
本节课我们学到了哪些知识与方法？
1.如图,a,b,c为△ABC的三条边的长,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是(　　)
A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙
B
2.已知:如图,∠CAB=∠DBA,只需补充条件:　 　　　,就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD.
AC=BD
3.如图,CA=CD,∠BCE=∠ACD,BC=EC.试说明:△ABC≌ △DEC.
解:因为∠BCE=∠ACD,
所以∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,
所以∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DEC中,
因为AC=DC,∠ACB=∠DCE,BC=EC,
所以△ABC≌△DEC(SAS).

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