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4.3 课时2 利用“角边角、角角边”判定三角形全等
1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法.
2.经历尺规作图实践操作过程，能根据给出的两角及其夹边作出三角形.
3.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理.
思考：小明踢球时，不小心把学校花架上一块三角形玻璃击碎了，想赶紧去配一块，可是玻璃已经碎了，你能帮他想想办法吗？
利用sss判定定理行得通吗？如果只能带一块去，带哪块会比较方便呢？
探究一：角边角与角角边三角形全等判定定理
活动1：结合下列问题，探究三角形全等的判定定理.
1.如果已知一个三角形的两角及一边的大小，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
1.“两角及夹边”
2.“两角和其中一角的对边”
它们都能判定
两个三角形全等吗？
2.动手操作：
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？由此你发现了什么规律？
A
C
B
作法：
（1）画线段 A'B' = AB；
（2）在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B，
A'D，B'E 相交于点 C'.
A′
B′
C′
E
D
A
C
B
发现：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.
几何语言：
因为 ∠A =∠A′， AB = A′B′，∠B =∠B′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
A
B
C
A′
B′
C′
“角边角”判定方法
夹边相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系.
1.如图，AB与CD相交与点O，O是AB的中点，∠A=∠B，
△AOC与△BOD全等吗？为什么？
解：因为O是AB的中点，
所以AO=BO,
在△AOC和△BOD中，
因为∠A=∠B,AO=BO,∠AOC=∠BOD,
所以△AOC≌△BOD（ASA)
A
B
C
D
O
隐藏条件：
对顶角相等
2. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，试说明：AD = AE.
解：在△ACD 和△ABE 中，
因为∠A =∠A（公共角 ），
AC = AB（已知），
∠C =∠B（已知 ），
所以△ACD≌△ABE (ASA).
所以 AD = AE.
A
B
C
D
E
证明它们所在的哪两个三角形全等？
方法：善用公共角
转化
判定三角形全等的一般思路：
1.利用直接条件：即已知中直接给出的三角形的对应边或对应角.
2.找出隐含条件：即已知没有给出，但通过读图很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等.
3.创造间接条件：当已知中所给条件不是三角形的边和角，需要进一步推理.（比如平行、角平分线、垂直等都可得到角相等，中点、等式的基本性质可推出线段相等等.）
已知：∠α，∠β，线段 c.
求作：△ABC，使∠A = ∠α，∠B =∠β，AB = c.
问题：已知三角形的两边及其夹边，求作这个三角形.
活动2 尺规作图：
要求：请按照以下给出的作法作出相应的图形．
作法 图示
(1) 作 ；
A
F
(2) 在射线 AF上截取线段 AB = c；
C
D
B
A
D
F
A
B
D
F
(3) 以 B 为顶点，以 BA 为一边，
作 ，BE 交 AD 于 C.
△ABC 就是所求作的三角形.
E
活动3 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样？你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗？
A
B
C
B
A
C
如何转化？
两角及两角所夹的边
两角及其中一角的对边
A
B
C
如图所示，已知∠A，∠B以及AC.
因为三角形内角和为180°，
所以∠C的度数可求.
∠A，∠B以及AC
∠A，∠C以及AC
角边角ASA
转化
B
A
C
角角边AAS
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
因为 ∠A =∠A′， ∠B =∠B′，AC = A′C′，
在△ABC 和△A′B′C′ 中，
所以 △ABC≌△A′B′C′（AAS）.
A
B
C
A′
B′
C′
几何语言：
“角角边”判定方法
3. 已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1 =∠2.
试说明：AB = AD.
A
C
D
B
1
2
解：因为 AB⊥BC，AD⊥DC，
所以∠B =∠D = 90°.
又因为 ∠1 =∠2，AC = AC，
所以△ABC≌△ADC(AAS).
所以 AB = AD.
说一说：现在你能解决导入的问题吗？
3
2
1
带 1 去，因为两角且夹边相等的两个三角形全等.
思考：小明踢球时，不小心把学校花架上一块三角形玻璃击碎了，想赶紧去配一块，可是玻璃已经碎了，你能帮他想想办法吗？
角边角
角角边
内容
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成 “ASA”)
尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形
注意
注意“角边角”和“角角边”中两角与边的区别
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成 “AAS”)
本节课我们学到了哪些知识与方法？
1. 如图，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根据“ASA”判定△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是
(　A)
A. ∠A＝∠D B. AB＝DE
C. BF＝CE D. ∠B＝∠E
A
2. 在△ABC 与△A′B′C′ 中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且 AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
B
3. 如图，已知∠ABO＝∠DCO，AB＝CD，
可得△ABO≌ ，
理由是“ ”.
△DCO　
AAS　
4.如图，，点，分别在边， 上，连接
，。要直接用“”判定 ，则可添加
的一个条件是_________.

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