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4.2　全等三角形
一、选择题
1．若△ABC≌△MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4 cm，BC＝2 cm，则NP＝( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
2．如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
3．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是( )
A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF
4．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②EF＝BC；③∠FAB＝∠EAB；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边上的中点，DE∥AB，将此三角形沿DE折叠，使点C落在边AB上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
6．如图，在等腰三角形ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝10，BC＝8，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒 个单位长度(　　)
A．3　　B. C．3或3.75　　D．2或3
7．如图，在四边形中，，点， 分别在边和边上，且与全等，与是对应边.若，，，则的长为( )
A. 1 B. 2或3 C. 1或2 D. 3或4
8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
9．如图所示，沿直线BD对折，△ABD和△CBD重合，则△ABD≌_______， AB的对应边是______，BD的对应边是______，∠ADB的对应角是_________．
10．(1)如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝80°，∠CAD＝30°，则∠CAE＝______°；
(2)如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是______．
第10题(1)图 第10题(2)图
11．如图所示，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有____对．
12．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6 cm，BC＝5 cm，△ABC的周长为18 cm，则AE＝____cm.
13．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为____度．
14．如图，和是对应角，，,若，，当时，与之间的数量关系为________.
三、解答题
15．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M.
(1)用全等符号表示这两个三角形全等；
(2)写出对应边及对应角．
16．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
(1)写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；
(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．
17．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．
18．如图，A，E，F，C在一条直线上，△AED≌△CFB，试说明：DE∥BF.
19．如图，△AEC≌△ADB，∠A＝50°，∠ABD＝39°.
(1)求∠DOC的度数；
(2)若△BEC≌△CDB，求∠1的度数．
20．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝3 cm.
(1)求DE的长；
(2)判断AC与DB的位置关系，并说明理由；
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
21．在中，，，，，现有一动点，从点 出发，沿着的路径运动，回到点停止，速度为，设运动时间为.
(1)当___时， 的周长被线段平分为相等的两部分；
(2)如图①，当_______时，的面积等于面积的一半；
(3)如图②，在中，，，，.在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着的路径运动，回到点
停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度.
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参考答案
一、选择题
1．若△ABC≌△MNP，∠A＝∠M，∠C＝∠P，AB＝4 cm，BC＝2 cm，则NP＝( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm
【答案】A
2．如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为( )
A．40° B．60° C．80° D．100°
【答案】C
3．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是( )
A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF
【答案】A
4．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②EF＝BC；③∠FAB＝∠EAB；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
5．如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边上的中点，DE∥AB，将此三角形沿DE折叠，使点C落在边AB上的点P处．若∠CDE＝48°，则∠APD等于( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
【答案】B
6．如图，在等腰三角形ABC中，∠B＝∠C，AB＝AC＝10，BC＝8，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒3个单位长度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在某一时刻，△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为每秒 个单位长度(　　)
A．3　　B. C．3或3.75　　D．2或3
【答案】C
7．如图，在四边形中，，点， 分别在边和边上，且与全等，与是对应边.若，，，则的长为( )
A. 1 B. 2或3 C. 1或2 D. 3或4
【答案】C
【解析】当时，，所以；当时，，所以.综上， 的长为1或2.
8．三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，由图形可得.因为三个三角形全等，所以易知.又因为，所以 ，所以的度数是.
二、填空题
9．如图所示，沿直线BD对折，△ABD和△CBD重合，则△ABD≌_______， AB的对应边是______，BD的对应边是______，∠ADB的对应角是_________．
【答案】△CBD CB BD ∠CDB
10．(1)如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠C＝80°，∠CAD＝30°，则∠CAE＝______°；
(2)如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是______．
第10题(1)图 第10题(2)图
【答案】40 5
11．如图所示，将△ABC沿AC翻折后，点B与点E重合，则图中全等三角形有____对．
【答案】3
12．如果△ABC≌△AED，并且AC＝6 cm，BC＝5 cm，△ABC的周长为18 cm，则AE＝____cm.
【答案】7
13．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为____度．
【答案】60
14．如图，和是对应角，，,若，，当时，与之间的数量关系为________.
【答案】α=2β
【解析】因为，，所以.因为和是对应角,所以 .因为,所以,.所以.所以.
三、解答题
15．如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M.
(1)用全等符号表示这两个三角形全等；
(2)写出对应边及对应角．
解：(1)△ABF≌△DCE
(2)对应边：AB和DC，AF和DE，BF和CE，对应角：∠A和∠D，∠B和∠C，∠AFB和∠DEC
16．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
(1)写出边FG的对应边与∠EGF的对应角；
(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．
解：(1)∵△EFG≌△NMH，∴FG的对应边是MH，∠EGF的对应角是∠NHM　
(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，HM＝FG＝3.3 cm，∵FH＝1.1 cm，∴HG＝3.3－1.1＝2.2(cm)
17．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．
解：∵△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠ABD，∵∠CBD＝40°，∴∠DBA＝20°，∴∠D＝180°－∠DAB－∠DBA＝115°
18．如图，A，E，F，C在一条直线上，△AED≌△CFB，试说明：DE∥BF.
解：∵△AED≌△CFB，∴∠AED＝∠CFB，∵∠AED＋∠DEF＝∠CFB＋∠EFB＝180°，∴∠DEF＝∠EFB，∴DE∥BF
19．如图，△AEC≌△ADB，∠A＝50°，∠ABD＝39°.
(1)求∠DOC的度数；
(2)若△BEC≌△CDB，求∠1的度数．
解：(1)因为∠A＝50°，∠ABD＝39°，
所以∠ADB＝91°.所以∠ODC＝180°－∠ADB＝89°.
因为△AEC≌△ADB，
所以∠ACE＝∠ABD＝39°.
所以∠DOC＝180°－∠ODC－∠ACE＝180°－89°－39°＝52°.
所以∠DOC的度数为52°.
(2)因为△BEC≌△CDB，
所以∠1＝∠OCB.
由(1)知，∠DOC＝52°，所以∠BOC＝128°.
所以∠1＝＝26°.
即∠1的度数为26°.
20．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝3 cm.
(1)求DE的长；
(2)判断AC与DB的位置关系，并说明理由；
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
解：(1)∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3 cm，BE＝AB＝2 cm，∴DE＝BD－BE＝1 (cm)　
(2)AC与DB垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又∵点A，B，C在同一直线上，∴∠EBC＝90°，∴AC与DB垂直　
(3)直线AD与直线CE垂直．理由：如图，延长CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，由(2)可知∠A＋∠D＝90°，∴∠A＋∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD
21．在中，，，，，现有一动点，从点 出发，沿着的路径运动，回到点停止，速度为，设运动时间为.
(1)当___时， 的周长被线段平分为相等的两部分；
【答案】6
【解析】因为，，，所以的周长，所以 的周长被线段平分为相等的两部分时，点 运动的路程为.又因为点的速度为，所以运动时间 .
(2)如图①，当_______时，的面积等于面积的一半；
【答案】或
【解析】分两种情况讨论：如图①，当点在 上时，因为的面积等于 面积的一半，所以，所以 ；
如图②，当点在上时，因为 的面积等于面积的一半，所以，所以.综上所述，当为或时，的面积等于 面积的一半.
(3)如图②，在中，，，，.在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着的路径运动，回到点
停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度.
解：设点的运动速度为 ，分两种情况讨论：
如图③,当点在上，点在上，时，，，所以，解得；
如图④,当点在上，点在上，时，，，所以点 运动的路程为
，点 运动的路程为
，
所以，解得 .
综上，点的运动速度为或 .
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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