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第2单元 因数和倍数
2.2、5、3的倍数
第3课时 2、5的倍数
1.把下面的数按要求填一填。
195 56 87 204 79 50 1 22 630
83 0 57 78 65
(1)
我发现：既是 2 的倍数又是5 的倍数的数的个位上是( )。
(2)偶数有( );奇数有( )。
2.填一填。
(1) (易错题) 自然数中，最小的偶数是( )，最小的两位数奇数是( )。
(2)313至少增加( )就是2的倍数,至少减少( )就是5的倍数。
(3)既是2的倍数，又是5的倍数中的最大的三位数是( )。
3.选一选。
(1)(社会热点)2024年“五一”国际劳动节大会上25□个集体获得全国五一劳动奖状。已知25□这个三位数既是 5 的倍数，又是奇数，□里的数是( )。
A. 0 B. 3 C. 5 D. 8
(2)有三人围着广场跑了一圈，他们所用的秒数为3个连续的奇数。若他们一共用了153秒，则三人中跑得最快的用了( )秒。
A. 47 B. 49 C. 51 D. 53
4.(1)这样数下去，数出来的数都是( )的倍数，第17个数是( )。
(2)这样数下去，数出来的数都是( )的倍数，第15个数是( )。
5.(生活应用)下面是三年级的小明制作的三个年级春游参观费和午餐费的统计表(参观费每人5元，午餐费每人2元)。五年级的小林看了一眼就发现统计结果有问题，你知道问题出在哪里吗 请说明理由。
年 级 三 四 五
参观费/元 270 285 276
午餐费/元 108 115 110
6.(说理表达)有一个四位数ABC8，它一定是2的倍数。聪聪是这样想的：这个四位数里有A个1000、B个100、C个10和8个1,其中A个1000、B个100和C个10肯定是2的倍数，而且8个1也是2的倍数，所以合起来一定2的倍数。试着像聪聪一样说明为什么这个四位数一定不是5的倍数。
第4课时 3的倍数
1.(算理理解)观察下面的数表，回答问题。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 …
(1)下面是数表的其中一排数，按照上面数表中的规律，在这排数中圈出相应的数。
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
(2)我发现：一个数( )上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(3)根据发现,2025( )3的倍数。(填“是”或“不是”)
2.按要求填一填。 (□里只能填一个数，分别把可能的结果都写在括号里)
(1)使每个数都是3的倍数。
8□( ) 4□18( )
9□9( ) 16□7( )
(2)使每个数既是3的倍数又是偶数。
68□( ) 75□( )
3□8( ) 25□( )
3.(地域美食)糖油粑粑是湖南省长沙市的一道传统名吃。王师傅要把 34块糖油粑粑平均分装在3个盘子里，至少拿走多少块能正好分完 至少再做多少块也能正好分完
4.选一选。
(1)明明在计数器上用6颗珠子拨出了一个四位数，这个四位数一定是( )。
A.2的倍数 B.3的倍数
C.5的倍数 D.6的倍数
(2) (环保意识)五(1)班开展“变废为宝”手工活动，小萌用硬纸板制作了 1 ,0 ,3,5 这四张数字卡片，若用这四张数字卡片摆成不同的四位数，则摆出的所有四位数中，是( )的倍数的最多。
A. 2 B. 3 C. 5 D. 10
(3)四位数“23□☆”既能被3整除,又能被5整除，□表示的数字最大是( )。
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
5.(传统文化)秋分是农民进行秋收和秋耕的节气，我国将每年秋分开始的这天设立为“中国农民丰收节”。为庆祝“中国农民丰收节”的到来，某地举行“斗车运粮”比赛，每组斗车的辆数是3的倍数，且24袋粮食刚好能平均分放在这些斗车上，每组可能有多少辆斗车
6.(探索规律)888…888□是 3的倍数,□2024个8里最小填几 最大呢
第5课时 练习课(第3、4课时)
1.填一填。
(1)一个数的最大因数是 48，它的因数有( ),其中奇数有( )个。
(2)在3的倍数中，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。
(3)(生活应用)李老师在“学习强国”平台上的学习积分是46043分。这个数至少加上( )就是3 的倍数，至少减去( )就同时是2 和5 的倍数。
(4)既是2，5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是( )，最小三位数是( )。
2.从下面的卡片中取出三张，按要求组成三位数。(每题写出两个数即可)
(1) 奇数:( )。
(2) 偶数:( )。
(3) 同时是2和3的倍数:( )。
(4) 既有因数3 又有因数5:( )。
(5) 同时是2,3,5的倍数:( )。
3.(说理表达)小夏到文具店买了几支自动铅笔和几个文具盒，付给收银员 100元，找回43元，小夏立刻发现了不对，你知道为什么吗
自动铅笔：每支5元
文具盒：每个10元
4. Shift键是键盘中常用的功能辅助键之一，可以来回切换键盘的中文输入和英文输入。如果键盘最初处于中文输入状态，那么连续按102次 Shift 键后，键盘处于什么输入状态 为什么
5.圈出 9的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
(1)9的倍数都是3的倍数吗
(2)只看个位，能否判断一个数是不是9的倍数 如果不能，那么应该怎样判断
6.(创新应用)爸爸给手机设置了一个锁屏密码“63□□”，但他忘记了后两位数字，只记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。为了解锁，他最多需要试几次
3.质数和合数
第6课时 质数和合数
1.填一填。
(1)一个数，如果只有( )和( )两个因数，那么这样的数叫作( )。
(2)一个数，如果除了( )还有别的因数，那么这样的数叫作合数。
(3)在1~20各数中，既是奇数，又是合数的是( )和( )。
2.将下面各数分别填入对应的框里。
1 45 43 56 71 63 84 85
13 15 30 49 2 73 91 98
3.你知道它们各是多少吗
4.在括号里填上适当的质数。
15=( )×( )
11=( )-( )
12=( )×( )×( )
36=( )+( )
5.(生活应用)张叔叔的快递的取件码有6个数字，从左往右依次是① 既不是质数也不是合数的数(0除外)；②10以内有因数3的偶数；③10以内最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内最大的质数。张叔叔的快递的取件码是( )。
6.(五育并举)手工社团的同学们制作了树叶书签，每名同学制作的书签数量相同且不止一张。明明、乐乐和美美分别数了树叶书签的总数量，明明说有 63张，乐乐说有61张，美美说有67张。他们三人中只有一人数对了，你知道是谁吗 请说明理由。
7.为规范共享单车摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域规划了一个专用的长方形停车场。规划好后发现长和宽是两个以米为单位的不同的质数，并且周长是32米。这个专用的长方形停车场的最大面积是多少平方米
第7课时 奇偶性
1.(算理理解)填一填。(填“奇”或“偶”)
(1)①左上图中的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数。
②右上图中的数都是( )数，任意两个数相加的和是( )数。
③从左上图中任意挑出一个数与右上图中任意一个数相加，和是( )数。
(2)①左上图中任意两个数相乘的积是( )数。
②右上图中任意两个数相乘的积是( )数。
③从左上图中任意挑出一个数与右上图中任意一个数相乘，积是( )数。
2.判断下面算式的结果是奇数还是偶数。
46+27( ) 89+415( )
108-34( ) 161-143( )
73×67( ) 212×79( )
3.(生活应用)育才小学组织43名志愿者到3个小区宣传“光盘行动”，传承节俭美德。每个小区分派的都是奇数名志愿者，请按要求完成分配人数的任务。
4.选一选。
(1)两个质数的积一定是( )。
A.偶数 B.奇数 C.合数 D.质数
(2)已知a是奇数，b是偶数，且a>b。下面的式子中，计算结果一定是奇数的是( )。
A. ab B. 5a-b
C. 4a-3b D. 2(a-b)
(3)(数学文化)著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”。猜想认为：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和。下面的算式中，符合这个猜想的是( )。
A. 4=1+3 B. 7=2+5
C. 8=3+5 D. 11=4+7
5. 围棋棋盘是由纵、横各 19条线交叉形成的，每个交叉点上都可以放一颗棋子。在每个交叉点上放上黑色或白色的棋子，如果黑色棋子的颗数是奇数，那么白色棋子的颗数是奇数还是偶数 如果黑色棋子的颗数是偶数呢 为什么
6.不计算，判断下面算式结果的奇偶性。
(1)1+2+3+…+111
(2)1×2+3×4+5×6+…+99×100
参考答案：
第3课时 2、5的倍数
(2)56,204,50,22,630,0,78
195,87,79,1,83,57,65
2.(1)0 11 易错分析：自然数中，最小的偶数容易被误认为是2，2的最小倍数虽然是2，但最小的偶数却是0。
(2)1 3 (3)990
3. (1)C (2)B
4. (1)2 34 (2)5 30
5.五年级的参观费有问题，四年级的午餐费有问题理由：参观费每人5元，费用应该是5的倍数，而276不是5的倍数，所以五年级的参观费有问题；午餐费每人2元，费用应该是2的倍数，而115不是2的倍数，所以四年级的午餐费有问题。
6.这个四位数里有 A 个 1000、B 个 100、C 个 10 和8个1,其中A 个1000、B个100和C个10肯定是5的倍数，但8个1不是5的倍数，所以合起来一定不是5的倍数
第4课时 3的倍数
1. (1)圈51,54,57,60 (2)各位 (3)是
2. (1)1,4,7 2,5,8 0,3,6,9 1,4,7
(2)4 0,6 1,4,7 2,8
3.至少拿走1块能正好分完，至少再做2块也能正好分完
4. (1)B (2)B (3)D
5.既是3的倍数,又是24的因数的有3,6,12,24每组可能有3辆、6辆、12辆或24辆斗车
6.最小填2，最大填8
第5课时 练习课(第3、4课时)
1. (1)1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 2
(2)99 102(3)1 3 (4)90 120
2. 答案不唯一,如(1)801,805 (2)510,518
(3)810,180 (4)105,510 (5)810,180
3. 因为付100元找回43元,说明花了100-43=57(元),自动铅笔每支5元，文具盒每个10元，无论买几支自动铅笔和几个文具盒，总价都应是5 的倍数，但57不是5的倍数，因此找回的钱数不对
4.键盘处于中文输入状态 因为按1次后，键盘处于英文输入状态；按2次后，键盘处于中文输入状态；按3次后，键盘处于英文输入状态；按4次后，键盘处于中文输入状态……由此推出连续按奇数次后，键盘处于英文输入状态；连续按偶数次后，键盘处于中文输入状态
5. 圈9,18,27,36,45,54 (1)是
(2)不能 一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数
6.最多需要试7次
解析：这个四位数密码是 5 的倍数，所以可能是63□0或63□5。如果是63□0,那么要使这个数是3的倍数，十位上的数可能是0，3，6，9；如果是63□5，那么要使这个数是3的倍数，十位上的数可能是1,4,7。这个四位数密码可能是 6300,6330,6360,6390,
6315,6345,6375,所以最多需要试7次。
第6课时 质数和合数
1.(1)1 它本身 质数(或素数) (2)1和它本身(3)9 15
2. 奇数:1,45,43,71,63,85,13,15,49,73,91
偶数:56,84,30,2,98 质数:43,71,13,2,73
合数:45,56,63,84,85,15,30,49,91,98
3. (1)5 7 (2)97 49
4. 3 5 13 2 2 2 3 5 31(最后两空答案不唯一)
5. 168427
6.明明数对了 理由：社团不止1人，每名同学制作的书签数量相同且不止一张，说明树叶书签的总张数除了1和它本身还有其他因数，所以树叶书签的总张数是合数，只有63是合数，所以明明数对了。
7. 32÷2=16(米) 16=3+13=5+11
当长是13米、宽是3米时,面积是13×3=39(平方米)当长是11米、宽是5米时,面积是11×5=55(平方米)39<55 这个专用的长方形停车场的最大面积是55平方米解析：已知专用的长方形停车场的周长是32米，则它的一条长和一条宽的和是32÷2=16(米),16=3+13=5+11，所以长方形停车场的长和宽可能是13米和3米或11米和5米。分别求出对应的面积，再比较大小即可。
第7课时 奇偶性
1.(1)①偶 偶 ②奇 偶 ③奇 偶 偶 奇
(2)①偶 ②奇 ③偶 偶 奇 偶
2.奇数 偶数 偶数 偶数 奇数 偶数
3. 答案不唯一,如43=13+13+17
可以分别派13名、13名、17名志愿者到3个小区宣传
4. (1)C (2)B (3)C
5.如果黑色棋子的颗数是奇数，那么白色棋子的颗数是偶数；如果黑色棋子的颗数是偶数，那么白色棋子的颗数是奇数 因为交叉点的总个数是奇数×奇数=奇数，所以白色棋子的颗数+黑色棋子的颗数=奇数解析：可以先通过一个较小的数找出规律，如图，纵、横各3条线交叉形成的交叉点总数为3×3=9(个)，那么纵、横各19条线交叉形成的交叉点总数为 19×19=361(个)。361是奇数，根据奇数—奇数=偶数，奇数—偶数=奇数判断白色棋子的颗数是奇数还是偶数即可。
6. (1)偶数 解析:1~111 中,一共有 55个偶数,56个奇数，55个偶数的和是偶数，56个奇数的和是偶数，最后偶数与偶数的和是偶数。
(2)偶数 解析:观察算式,得1×2,3×4,5×6,…都是奇数乘偶数，积均为偶数，再将所有的偶数相加，结果仍然是偶数。

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