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第四章 三角形
5.2 课时1 等腰三角形
1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质.
2.会利用等腰三角形的性质解决相关问题.
3.能根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
问题2：你有哪些方法能得到一个等腰三角形，它具有哪些特殊的性质呢？
问题1：你还记得什么是等腰三角形吗？
1. 折叠法
2. 尺规画图
思考交流：
（1） 等腰三角形是轴对称图形吗
等腰三角形是轴对称图形.
（2）如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角
D
相等的线段 相等的角
　
AB 与 AC
BD 与 CD
AD 与 AD
∠B 与∠C
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
（2）结合上面的结果，你能说说等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线吗
对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。
D
（3） 你认为等腰三角形有哪些特征 请尝试进行归纳.
(1)等腰三角形是　　　　图形.
(2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　.
(3)等腰三角形的两个底角　　　　.
轴对称
平分线
中线
高
对称轴
相等
等腰三角形的性质
D
解: 设这个等腰三角形顶角的度数为 x°，则底角的度数为 2x°.根据“三角形三个内角的和等于 180°”，得
x+2x+2x=180.
解得 x=36.
2×36=72.
所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°.
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数.
1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是
(　　)
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；
当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.
A
分类讨论思想.
1.画出任意一个等腰三角形（等边三角形除外）的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们能不能重合
不能重合
2. 如图，△ABC 是一个等腰三角形，直线 l 是它的对称轴. 请在△ABC 中画出以直线 l 为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形
A
B
C
l
合作探究：
D
AB=AC，
BD=CD
∠B=∠C，
∠BAD=∠CAD，
∠BDA=∠CDA。
△ABD和△ACD的形状、大小完全相同
相等的线段:
相等的角:
形状、大小完全相同的图形:
想一想：当等腰三角形的腰与底边相等时它是什么三角形
等边三角形，它是特殊的等腰三角形
D
议一议：等边三角形有几条对称轴 你能发现它的哪些特征
有3条对称轴
①三个角相等，都是60°；
②三线合一
(1)等边三角形是轴对称图形,有　　　　条对称轴.
(2)等边三角形每条边都　　　,每个角都　　　,都等于　　　.
(3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合
(“三线合一”).
三
相等
相等
60°
等边三角形的性质
例2 如图是由大小相等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.
解:因为△ABC是等边三角形,
所以 ∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC.
所以∠ACE=120°.
因为D为AC的中点,AB=BC,
又CE=CD,
所以∠DBC=∠E.
例3 如图所示，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E.
是轴对称图形
两底角相等
底边上的中线
底边上的高
顶角的角平分线
每个内角都等于60°
三边相等
三条对称轴
三线合一
等腰三角形
三线合一
等边三角形
本节课你学到了哪些知识与方法？
2. 等腰三角形的对称轴有( )
D
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 1条或3条
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1.如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是 BC 的中点，下列结论中不一定正确是(　D　)
A. ∠ B ＝∠ C B. AD ⊥ BC
C. AD 平分∠ BAC D. AB ＝2 BD
D
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求△ABC各角的度数．
解：∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝72°
4. 如图，△ABC是等腰三角形，AD是∠BAC的平分线.若AB＝5 cm，BD＝4 cm，则△ABC的周长是 .
18 cm　

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