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第四章 三角形
5.1 轴对称及其性质
1.在生活实例中理解轴对称和成轴对称的图形的意义，能识别这些图形并指出它们的对称轴.
2.掌握轴对称的性质.
3.会画简单平面图形经过轴对称后的图形.
庄严肃穆，中正祥和
天工造物，自然之美
民间艺术，趣味横生
它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。
议一议1：观察下列图片和图形，它们有什么共同特点 你还能
举出类似的例子吗
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴.
对称轴要用虚线
轴对称图形
自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的。不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。
生活中的轴对称
1.观察图中的图形，这些图形是轴对称图形吗 如果是轴对称图形，请找出它的对称轴.
发现：轴对称图形的对称轴可能不止一条.
判断一个图形为轴对称图形的方法
（1）沿某条直线对折；
（2）直线两旁的部分能够互相重合.
轴对称图形中有哪些特殊的点、线段或角呢？
如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴，
B
C
B'
A
A'
类似地，线段 AB 关于对称轴的对应线段是线段 A'B'，
沿对称轴折叠后，点 A 与点 A' 重合，称点 A 关于对称轴的对应点是点 A'.
l
∠B 关于对称轴的对应角是∠B'.
问题1：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗
B
C
B'
A
A'
对应点：点B与点B′；点C与点C.
对应线段：BC与B′C；AC与A′C.
对应角：∠ACB与∠A′CB′；∠BAC与∠B′A′C；
∠BAA′与∠B′A′A.
l
问题2：如图是一个轴对称图形，直线 l 是它的对称轴. 观察这个图形，回答下列问题：
（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系
（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系
A
A1
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
对应角相等.
对应线段相等.
l
(3) 连接对应点 A 与点 A'，线段AA' 与对称轴之间有什么关系 连接其他任意一组对应点再试一试.
A
A1
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
B
C
D
D1
C1
B1
3
4
1
2
l
结论：在轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等，对应角相等.
议一议2：结合以下问题，观察图中的每组图案，说说你的发现.
（1）它们是一个图形还是两个图形
（2）它们是对折后能完全重合吗
2个
能完全重合
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合， 那么称这两个图形成轴对称， 这条直线叫作这两个图形的对称轴。
两个图形成轴对称
说明这两个图形全等
B
D
C
A
2.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？说说你的判断方法.
想一想：两个图形成轴对称会有几条对称轴？两个图形成轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？
轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系 一个具有特殊形状的图形
两个全等图形的特殊位置关系
①都是沿着某条直线折叠后能重合；
②可以互相转化（通过分割或整合）.
对称轴可以是一条或多条
只有一条对称轴
思考交流：如图，将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平.
打开
(1) 两个“14”有什么关系？
(2) 对应线段之间有什么关系 对应角之间有什么关系 连接对应点的线段与对称轴 l 之间有什么关系 请举例说明，并与同伴进行交流.
对应线段相等，
对应角相等，
对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
关于直线 l 对称.
打开
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称的性质
3.如图，线段 与 关于直线 对称， 交直线 于点，连接 ，.
(1)图中相等的线段有： ；
(2)△和△关于直线 ，
△ △，
= ，
= .
成轴对称
例 下图是一个轴对称图形的一半，直线 MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。
解：如图 ，延长AO至A′ ，使 OA′=OA；
延长BN至BN′，使 NB′=NB，
依次连接 MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。
这样画出的图形就是这个图形的另一半。
A′
B′
该图形的哪些点是关键点，作图的依据是什么？
(1)找:找出已知图形的关键点(如三角形的顶点);
(2)作:过关键点作对称轴的垂线段并延长,使延长线的长度等于垂线段的长度,即可确定关键点的对应点;
(3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点,即可得到与已知图形关于对称轴对称的图形.
画轴对称图形的步骤：
如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.
如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称.
轴对称
定义
性质
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
画轴对称图形的步骤：(1)找；(2)作；(3)连.
①③
1.如图所示的四个汽车标志图案中是轴对称图形的有　　　(填序号).
7cm
60
56cm2
80°
3
2.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称.
(1)若AB=7 cm,则DE=　　　　;
(2)若∠A=70°,∠B=50°,则∠F=　　　　°;
(3)若S△DEF=56 cm2,则S△ABC=　　 　　.
3.右图中的两个四边形关于某直线对称,根据图形提供的条件,可得x=　　　,y=　　　.
4.如图，在方格纸中画了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半.

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