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4.3 课时1 利用“边边边”判定三角形全等
1.探索判定三角形全等所需条件的个数.
2.掌握三角形全等的边边边条件，会应用它解决问题.
3.了解三角形的稳定性．
问题1 小明的书上的一个三角形被墨汁污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？
问题2 要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
活动1：按照以下条件，画三角形，探究判定三角形全等的条件.
探究一：三角形全等的判定（“边边边”）
1.只给一个条件 (一条边或一个角) 画三角形，大家画出的三角形一定全等吗？你是如何验证的？
3 cm
4 cm
3 cm
4 cm
30°
6cm
6cm
30°
60°
30°
30°
60°
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
(1) 三角形的一个内角为 30°，一条边为 3 cm；
(2) 三角形的两个内角分别为 30° 和 50°；
(3) 三角形的两条边分别为 4 cm，6 cm.
有两个分别相等的条件不能保证三角形全等.
说一说：若给出三个条件画三角形时，会有几种可能的情况？
1.都给角：给三个角
2.都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
给一条边，两个角
给两条边，一个角
画一画：已知一个三角形的三个内角分别为 40°，60° 和 80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
（1）三个角分别相等的两个三角形全等吗？
40°
60°
80°
40°
60°
80°
三个内角分别相等的两个三角形不一定全等。
3. 给出三个条件画三角形：
已知一个三角形的三条边分别为 4 cm，5 cm 和 7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
（2）三条边分别相等的两个三角形全等吗？
是否对于任意
三角形都成立呢？
（3）小组合作，先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使 A′B′ = AB ，B′C′ = BC，A′C′ = AC. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们重合吗？
A
B
C
A′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作图：(1) 画 B′C′ = BC；
(2) 分别以 B'，C' 为圆心，线段 AB，AC 长为半径画圆，两弧相交于点 A'；
(3) 连接 A'B'，A'C'.
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
因为AB = DE，
AC = DF，
BC = EF，
所以△ABC ≌ △DEF（SSS）。
A
B
C
D
E
F
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
“边边边”判定方法
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
求作：△ABC，使 AB = c，AC = b，BC = a.
（1）作一条线段 BC = a；
（2）分别以 B，C 为圆心，以 c，b 为
半径画弧，两弧交于 A 点；
（3）连接 AB，AC.
a
b
c
B
C
A
作法：
则△ABC 就是所求作的三角形.
活动2：尺规作图
探究二：三角形的稳定性
活动 完成下列操作，说说你的发现，并尝试分析其中的原理.
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
会
3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会
其中的原理是什么呢？
发现：三角形具有　　　　,四边形具有　 　　　.
稳定性
不稳定性
对三角形“稳定性”的理解
“只要三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定了”，三角形的这个性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形的三边长一旦确定，其形状和大小就唯一确定了”.
你还能举出一些其他的例子吗
生活中，我们经常看到应用三角形稳定性的例子
1. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( )
A. 节省材料，节约成本
B. 保持对称
C. 利用三角形的稳定性
D. 美观漂亮
C
2.如图，AB＝CD，AC＝BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”判定△AOB≌△DOC，可以添加的条件是(　A　)
A. OA＝OD B. ∠A＝∠D
C. AB∥CD
A
D. ∠B＝∠C
3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，
△ABD与△ACD全等吗 为什么
C
B
D
A
分析:
①找现有条件；
②找隐含条件；
③找准备条件。
AB=AC
公共边AD
BD=CD
D是BC的中点
要判定全等，需要哪些条件？从题目中你能得到哪些条件？
3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是它的一条中线，△ABD与△ACD全等吗 为什么
解：因为AD是△ABC的中线，
所以 BD=CD。
故△ABD≌△ACD (SSS)
又因为 AB=AC，AD=AD
根据三角形全等的判定条件“SSS”
C
B
D
A
4.如图，AB = AC，DB = DC，现有条件能说明∠B =∠C吗？若不能，你能加以补充并说明吗？
A
B
C
D
在△ABD 和△ACD 中，
因为 AB = AC，DB = DC，AD = AD，
所以△ABD≌△ACD （sss）.
解：如图，连接 AD.
所以∠B =∠C .
三边分别相等的两个三角形
三角形全等的“SSS”判定：
三边分别相等的两个三角形全等.
三角形的稳定性：三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了.
尺规作图：
已知三角形三边，求作这个三角形.
本节课我们学到了哪些知识与方法？
可用于说明边相等、角相等

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