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5.3 课时3 分式方程的应用
第五章 分式与分式方程
1. 能在不同的实际问题中能审明题意设未知数，会列分式方程解决实际问题.
2.能结合实际问题的情境对分式方程的解进行检验.
应用整式方程解实际问题的步骤：
实际问题
审题
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
那么如何运用分式方程解决实际问题呢？
找等量关系
情境1 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元.
第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数，
问题1：题目中有几个量？这几个量之间的关系是什么？你能找出这一情境中的等量关系吗
求出租房屋的总间数，分别求出这两年每间房屋的租金.
问题2：根据这一情境你能提出哪些问题
第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元，
出租房屋的间数=.
出租房屋的间数，每间房屋的租金，所有出租房屋的租金
设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.
根据题意，得 = .
情境1 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元.
问题3：你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗
解这个方程，得x=8 000.
经检验，x=8 000是所列方程的根，且符合题意.
所以x+500=8 000+500=8 500.
答：第一年每间房屋的租金为8 000元，第二年每间房屋的租金为8 500元.
情境2 师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.
分析：问题中有怎样的等量关系 如何分别用代数式表示师傅加工300个这种工艺品、徒弟加工120个这种工艺品所用的时间
师傅加工300个工艺品所用时间=徒弟加工120个工艺品所用时间×2，
师傅每天加工的工艺品数量=徒弟每天加工的工艺品数量+10，
工作时间=工作量÷工作效率.
解：设徒弟每天加工这种工艺品x个，则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个，根据题意，得
解这个方程，得x=40.
经检验，x=40是所列方程的根.
40+10=50.
答：师傅每天加工这种工艺品 50个，徒弟每天加工这种工艺品40个.
情境3 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h，请问面包车、小轿车的速度分别为多少km/h？
0
180
200
提示：路程=速度×时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为x+10千米/小时，依题意得
解得 x＝90
经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时.
注意两次检验:
(1)是否是所列方程的解;
(2)是否满足实际意义.
0
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面包车的行驶速度比小轿车快10km/h.
分式方程应用的主要类型：
(1) 利润问题：利润=售价-进价，利润率= ×100%.
(2) 工程问题：工作量=工作效率×工作时间，合作效率 = 各自单独完成任务的效率和.
(3) 行程问题：路程=速度×时间.
思考：列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式方程解应用题的过程有什么区别？
(1) 审：审清题意，找出题中的等量关系.
(2) 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性.
(3) 列：根据题中的等量关系列出分式方程.
(4) 解：求解列出的分式方程.
(5) 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的根，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求.
(6) 答：写出答案(要有单位).
双检验
区别：解方程后要检验.
1.何老师去书店买书，他先用60元买了一种科普书若干本，又用60元买了一种文学书若干本.已知所买科普书的单价是文学书单价的1.5倍，何老师所买科普书比文学书少1本，求这种科普书的单价.
解：设这种文学书的单价是x元，则这种科普书的单价是1.5x元.
根据题意，得 .
解这个方程，得x=20.
经检验，x=20是所列方程的根，且符合题意.
1.5×20=30.
所以这种科普书的单价是30元.
2.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12 000kg和14 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块试验田每公顷的产量少1 500kg，求第一块试验田每公顷的产量.
解：设第一块试验田每公顷的产量是x kg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+1 500)kg.
根据题意，得 ，
解这个方程，得x=9 000.
经检验，x=9 000是所列方程的根，且符合题意.
所以第一块试验田每公顷的产量是9 000kg.
分式方程解决实际问题的步骤
(6) 答：写出答案(要有单位)
(5) 验：看方程的解是否满足方程和符合题意
(4) 解：解方程
(3) 列：列分式方程
(2) 设：设未知数
(1) 审：审清题意，找出等量关系
1.某学校计划分阶段引导学生读这些书，决定先购买《论语》和《孟子》供学生阅读，已知用 1000 元购买《孟子》的数量是用 800 元购买《论语》的数量的 2 倍，《孟子》的单价比《论语》的单价少 15 元.则《论语》和《孟子》的单价各是多少元
解：设《孟子》的单价为 x 元，则《论语》的单价为 (x+15)元.
解得 x = 25.
经检验 x = 25 是原方程的解，且符合题意，
∴ x + 15 = 25 + 15 = 40 .
答：《论语》和《孟子》的单价分别是 40 元和 25 元.
根据题意，得
2.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期 3 个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2 个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时.
提示：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要(x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成需要时间＝总工作量(记为1)”列方程．
解：设甲队单独完成需要 x 小时，则乙队需要(x＋3) 小时．
由题意得 ，解得 x＝6.
经检验 x＝6 是方程的解，∴ x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需 6 小时，乙单独完成全部工程需 9 小时．
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于 1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
3. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
解得 x = ±18.
检验：当 x = －18 时，不符合题意，舍去；
而 x = 18 是原方程的根，且符合题意. 所以 x = 18.
答：轮船在静水中的速度为 18 千米/时.
提示：
V顺水= V船速+ V水速
V逆水= V船速 – V水速

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